피타고라스 시대 이래로 피타고리스 정리에 대한 수많은 증명이 나왔으며 루미스 (E.S.Loomis)는 [피타고라스 정리]라는 책의 2판에서 이 정리에 대한 370개의 증명을 모아 분류한 바 있다.
또한 이정리의 증명은 현재까지도 새로운 증명방법이 걔속 발전되고 있다.
그 좋은 예로 미국의 재 20대 대통령인 가필드 (James Abram Garfieldd)(1831~1881)이 정리를 증명하였는데 여기서 간단히 소개한다.
사다리꼴의 넓아는 1/2 X (밑변+윗변) X높이이므로
그림에서 그 값은 다음과 같다 .
19후 2016년 남)
(일+뒷면) = cute)
밤 사다리꼴의 넓이를 밑면이 , 높이가 ①인 삼각형.
두개의 넓이에 한변의 길이가 c 인 정사각형의
반의 넓이를 더하여 구할수 있으므로 호 (ab)+호 (ab) 5호 ('이다 따라서
호(a²+20b+b") = abt호C" q²f20b45=2abtea → a²+b=ce
따라서 피타고라스의 정리가 성립한다.
1 직각 삼각형에 대한 피타고라스의 정리가 '만물의 근원은 점수'라는 피타고라스 학파의
중심사상을 무너 뜨렸는데 그것은 이정리를 이용하여 소위 "무리수 (irrational number)를
찾았기 때문이다. 피타고라스 학파는 이 무리수의 출현을 숨기기 위하여 무리수를 발생하는 사람을
죽이기 까지 했는데, 다음과 같은 이야기가 전설처럼 전해 내려 오고 있다.
당시 피타고라스 학파였던 히파 수스(Hippasus)는 처음으로 무리수를 발견하였다.
그런데 이 돈을 피타고라스 학파에게는 큰 충격이었다. 그래서 그들은 이런 수들을 "하르곤' 이란 이름을
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붙어서 오랫동안 극비에 붙였다 하르몬이란 '비합리적인 (inratiomal) 또는 '비이성적인' 이라는
그리스어로 합리적인' 이라는 로고스' 와 이를 부정하는 접두어 '하'의 합성어이다
이 무리수의 발견으로 피타고라스 학파가 겪어야 했던 고통 때문에 히파수스는
지중해 너머로 추방되었고 결국 고바다에서 죽었다.
피타고라스 학파의 상징은 펍 오각형에 별을 그려 넣은 모양이었는데, 그 이윤은 병의 있는데
정
입의의