브룅2권4장C: "형이상학"의 뮈편과 뉘편 [주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon 67 §38, §39,

제5장 형식논리의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne

# 인명록

1869 브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), 프랑스 과학 철학자, 관념론 철학사가. Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, Félix Alcan, coll. «Bibliothèque de philosophie contemporaine», 1912.

-*-*

580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

469 소크라테스(Socrate, Σωκράτης, 전469-399) 고대 아테네 철학자. 철학의 창설자 중 한사람. - 노예 꼬마 메논은 자연의 빛에 의해 스스로 깨닫는가?

428 플라톤(Platon, Πλάτων, 전428-348) 고대 그리스 철학자. 󰡔폴리테이아(La République, Περὶ πολιτείας)󰡕.

407 스페우시포스(Speusippe, Σπεύσιππος; 전407–339), 플라톤의 조차, 아카데미아 초대학장. 플라톤 철학을 구축하려는 필연성을 확신. [그는 알렉산드로스(Αλέξανδρος Γ' ο Μέγας,전356-전323, 재위336-323) 아테네 점령이전에 세상을 떴다.]

396 크세노크라테스(Xénocrate de Chalcédoine, Ξενοκράτης, 전396-314) 플라톤주의 철학자, 아카데미 1대학장(스페우시포스) 다음으로 2대학장.

384 아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322), 고대 그리스의 철학자. 플라톤의 제자. 󰡔형이상학(La Métaphysique, τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕 기원전 335년에(플라톤 별세후 13년만에) 뤼케이온을 설립. 알렉산드로스 사후에 아테네의 반마케도니아 운동을 피해, 어머니의 고향인 칼키스(Χαλκίς)로 갔다. 거기서 그의 시신은 마케도니아의 스타게이로스로 옮겨졌다고 한다. - 로도스 섬에서 부흥은 안드로니코스의 아리스토텔레스 편집덕분이라 한다.

O

70 테온(Théon de Smyrne, Théon l'Ancien, 70경-135), 2세기경 플라톤학파의 스승. 하드리아누스(Hadrianus, 76-138) 황제 시절 활동. 참조: Eduard Hiller, Exposition rerum mathematicarum ad legendum Platonem Utilum, 1878, 232 p.

85? 아에티우스(Aetius le Doxographe, 기원후 1-2세기), 그리스 작가. Placita philosophorum (= Opinions des philosophes, Peri areskontôn sunagogê) (vers 100 ?)

150 알렉산드로스(Alexandre d’Aphrodise: Ἀλέξανδρος ὁ Ἀφροδισιεύς, 150-215) 카이로 출신, 본명 Titus Aurelius Alexander. 아리스토텔레스 주석가. 󰡔De l'âme󰡕 두 권인데 1권은 르네상스에까지 영향을 미쳤고, 2권은 본인의 작품인지 의심스럽다(즉 다른 이의 작품인지, 가필인지 알 수 없다.)

- 거짓 알렉산드로스(Pseudo-Alexandre d'Aphrodise, ) 알렉산드로스 작품이라 하지만 의심스런 작품에 붙인 거짓 이름. 제자 또는 익명의 저자를 말하기도 한다.

470? 스토바이오스(Jean Stobée, Ἰωάννης ὁ Στοβαῖος, V세기-VI세기), (en latin Ioannes Stobaeus) 마케도니아 스토바이오스 출생, 그리스 학설사가, 작가.

1564 갈릴레이(Galilée, it. Galileo Galilei, 1564-1642) 피사(Pisa)에서 태어나, 피렌쩨의 아르세트리(Arcetri)동네에서 세상을 떴다. 이탈리아 수학자, 기하학자, 천문학자.

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1642 뉴턴(Isaac Newton, 1642–1727) 영국 수학자, 물리학자, 철학자, 구화학자, 천문학자, 신학자. 󰡔자연 철학의 수학적 원리들(Philosophiæ naturalis principia mathematica, 1687)󰡕(« Principes mathématiques de la philosophie naturelle »), 󰡔보편 산술학(Arithmetica universalis, 1707)󰡕(여러 수학적 개념들의 표기법들),

1814 젤러(Eduard Zeller, 1814-1908), 독일 철학 사가. 고대철학전문가. Die Philosophie der Griechen in ihrer geschichtlichen Entwicklung (1844-1852). Trad. fr. : Émile Boutroux, 1877-1884.

1832 곰페르쯔(Theodor Gomperz, 1832–1912), 오스트리아 철학자, 문헌학자. 󰡔Griechische Denker. Eine Geschichte der antiken Philosophie (3권, 1896, 1902, 1909)󰡕

1838 하이두크(Michael Hayduck, 1838–1909), 독일 고등교사, 문헌학자. 거짓-알렉산드로스(Pseudo-Alexandre)의 주석본

- 1: Alexandri Aphrodisiensis In Aristotelis Metaphysica commentaria. 1891.

- 3, 2: Alexandri In Aristotelis Meteorologicorum libros commentaria. 1899.

1860 레이몽(Auguste Reymond, 1860-1930) 스위스 기자, 역사가, 사서, 번역가. 대표번역 Theodor Gomperz의 “Griechische Denker: eine Geschichte der antiken Philosophie (Les penseurs de la Grèce : histoire de la philosophie antique, publié chez Payot et Alcan, à Lausanne et à Paris, entre 1908 et 1910)”.

1864 로디에(Georges Louis Rodier, 1864-1913) 프랑스 철학교수, 그리스 철학 전문. Aristote : Traité de l'âme, 초판1900(1985)

1866 호방(Léon Robin, 1866-1947), 프랑스 철학자, 고대 그리스철학 전문가, 소르본대학의 고대철학사 교수(1924-1936). La Théorie platonicienne des idées et des nombres d'après Aristote: étude historique et critique, Paris, Félix Alcan, 1908, 702 p.

1867 하인쩨(Richard Heinze, 1867-1929), 독일 고전 문헌학자. - Xenokrates. Darstellung der Lehre und Sammlung der Fragmente. 1892.

1870 알레비(Élie Halévy, 1870-1937) 프랑스 철학자, 역사가. 영국과 사회주의 전문가, La théorie platonicienne des sciences, Paris, Félix Alcan, 1896, Xl-378.

1876 리보(Albert Rivaud, 1876-1956), 프랑스 철학자, 정치가 1940년 뻬탱 정부의 초대 교육부장관 󰡔그리스 철학의 기원에서 테오프라스토스까지 생성의 문제와 물질의 용어(Le problème du devenir et la notion de la matière dans la philosophie grecque depuis les origines jusqu'à Theophraste, 1905󰡕.

1884 힐러(Eduard Hiller, 1844–1891), 독일 고전문헌학자. 할레대학 교수. 학위 논문 Quaestiones Herodianeae, 1866.

**

μέγα καὶ μικρόν 크고 작은, [<τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν>: Aris. Physique, III, ch. 4, 203a.]

πολὺ καὶ ὀλίγον, 많고 적은, « beaucoup » et « peu ». [구글에서 출전 찾을 수 없음]

χώρα: "χώρα"(chṓra)는 땅, 지역, 시골, 밭, 공간, 나라 등 다양한 의미를 가지며, 철학에서는 플라톤이 "받는 곳", "받는 틀"이라는 의미

개념화론 수학화론

-*-

62, 1) Robin(1866-1947), La Théorie platonicienne des idées et des nombres d'après Aristote: étude historique et critique, 1908.

2) Robin, n. 258 (II), p. 273. Cf. § 160, p. 357 et suiv. § 167, p. 377.

3) Op. cit., tr. Reymond, t. II, p. 647, n. 1.

p. 63 본문에서 ἐκ τῆς δυάδος τῆς πρώτης καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ἐγίγνετο ἡ τετράς, δύο δυάδες παρ' αὐτὴν τὴν δυάδα· - Métaphysique, 12권 7, 1081b 21.

63, 주1) M. 7, 1081b 21. [Métaphysique, M, 7, 1081b 21.]

[1081b] § 9. τούτων δὲ ὄντων ἀδύνατον τὴν γένεσιν εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὡς γεννῶσιν ἐκ τῆς δυάδος καὶ τοῦ ἑνός. Μόριον γὰρ γίγνεται ἡ δυὰς τῆς τριάδος καὶ αὕτη τῆς τετράδος, [20] τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν ἐχομένων. Ἀλλ' ἐκ τῆς δυάδος τῆς πρώτης καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ἐγίγνετο ἡ τετράς, δύο δυάδες παρ' αὐτὴν τὴν δυάδα·

§ 9. Ceci étant de toute évidence, il est bien impossible que les nombres s'engendrent, comme ces philosophes prétendent les engendrer, avec la Dyade et l'Unité; car la Dyade est une partie de la Triade, comme Trois est une partie de Quatre; [20] la même remarque s'appliquant à toute la série des nombres. Mais c'est de la première Dyade et de la Dyade indéfinie qu'on voulait faire venir le nombre Quatre, la Tétrade; c'est-à-dire qu'il y a deux Dyades indépendamment de la Dyade en soi.

- 첫째 2자와 무한정한 2자(δυάδος)로부터, 사람들은 우리는 4라는 수, 즉 4자(τετράς)를, 다시 말하면, 2자 자체(δυάδα)로부터 독립적으로 두 가지 2자들(δύο δυάδες)을 나오게 (생성)하기를 바랐다.

p. 63, 본문에서, δυὰς ἀρχική

AI, δυὰς: '둘' 또는 '이원성(二元性)', / 단순히 숫자 2를 넘어, '이원성' 혹은 '부정형의 2'를 상징합니다. 피타고라스 학파에서는 만물의 근원 중 하나로 '1(모나드)'과 대비되는 '분열', '다양성', '변화'의 원리를 뜻했습니다.

ἀρχική (archikè) : '근원적인', '시초의', '원초적인' - dyade primordiale 또는 dyade originelle

p. 63, 주2) Ed. citée, p. 753; cf. Robin, p. 285, n. 2.

허위(거짓)-알렉산드로스(Pseudo-Alexander, Ἀλέξανδρος, Aléxandros; 전148경 활동) [전178경] 이것은 마케도니아 왕국의 알렉산드로스 3세대왕의 계승자라고 주장한 알렉산드로스 6세를 의미하기도 한다. 안티고니드(Ἀντιγονίδαι)왕조에 속한다고 주장하기도 한다. [그런데 본문의 문장상으로 거짓-알렉산드로스의 주석(le commentaire)본에서 아우토뒤아스(αὐτόδύας), 즉 la dyade indéfinie(비한정 짝?)이란 용어를 보아 알렉산드로스는 왕이 아니라 학자일 것이다. 알렉산드로스라는 이름을 쓰는 사람이 많았는데, 그렇다고 기원후 유대희랍철학자인 알렉산드로스 아프로디지아스(150경-250경)까지는 아닐 것이다.]

- αὐτόδύας: 자체적인 이원성: 외부의 요인이 아닌 스스로 내재된 둘(둘로 나뉨).

αὐτό- (auto-): '자기 스스로', '자체적으로' (self, same)

δυάς (dyas): '둘', '쌍', '이원성' (dyad, duality, pair)

p. 63, 본문에서

ἡ γὰρ ἀόριστος δυάς, ὥς φασι, λαβοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδας ἐποίησεν·

- [1082a] ... § 14. Ἂν γὰρ μὴ διαφέρωσιν, οὐδ' αἱ πεντάδες διοίσουσιν ἐξ ὧν ἐστὶν ἡ δεκάς· ἐπεὶ δὲ διαφέρουσι, καὶ αἱ μονάδες διοίσουσιν. Εἰ δὲ διαφέρουσι, πότερον οὐκ ἐνέσονται πεντάδες ἄλλαι ἀλλὰ μόνον αὗται αἱ δύο, ἢ ἔσονται; Εἴτε δὲ μὴ ἐνέσονται, ἄτοπον· [10] εἴτ' ἐνέσονται, ποία ἔσται δεκὰς ἐξ ἐκείνων; Οὐ γὰρ ἔστιν ἑτέρα δεκὰς ἐν τῇ δεκάδι παρ' αὐτήν. Ἀλλὰ μὴν καὶ ἀνάγκη γε μὴ ἐκ τῶν τυχουσῶν δυάδων τὴν τετράδα συγκεῖσθαι· ἡ γὰρ ἀόριστος δυάς, ὥς φασι, λαβοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδας ἐποίησεν· τοῦ γὰρ ληφθέντος [15] ἦν δυοποιός.

- § 14. Si, en effet, elles ne diffèrent pas les unes des autres, les deux Pentades ne différeront pas non plus dans la Décade qu'elles forment. Mais comme les deux Pentades diffèrent entre elles, les unités de la Décade différeront également. Si les unités diffèrent, n'y aura-t-il pas d'autres Pentades, d'autres nombres Cinq, dans la Décade? Ou bien n'y aura-t-il que ces deux nombres Cinq exclusivement ? S'il n'y en a pas, c'est inconcevable; [10] et s'il y en a, quelle sera la nouvelle Décade qu'ils formeront? Il n'y a pas, dans la Décade, une autre Décade possible en dehors d'elle. Il faut tout aussi nécessairement que la Tétrade ne se compose pas de Dyades quelconques; car, à entendre nos philosophes, c'est la Dyade indéterminée qui, en prenant la Dyade déterminée, a composé deux Dyades; et c'est par cette adjonction qu'elle a pu faire [15]

- [결정적인 2자를 다루면서, 두 가지 2자를 조성했던 것은 비결정적인 2자(Dyade)이다.]

63, 주3) M. 7, 1082b 13.

{{[1082b] [10]-15]...[[10] tout égales qu'elles sont, ne seront plus sans différence entre elles; car, quelle cause pourrait-on alléguer pour affirmer qu'elles ne présentent aucune différence? / § 20. De plus, si toute unité et une autre unité quelconque, jointes ensemble, font deux unités, l'unité empruntée de la Dyade en soi et l'unité empruntée de la Triade en soi, formeront une Dyade composée d'unités différentes ; et alors, cette Dyade nouvelle sera-t-elle antérieure, ou postérieure, à la Triade? Ce qui semble le plus admissible, [15]

{{ [10] ἀδιάφοροι ἔσονται ἴσαι οὖσαι· τίνα γὰρ αἰτίαν ἕξει λέγειν ὁ φάσκων ἀδιαφόρους εἶναι; / § 20. Ἔτι εἰ ἅπασα μονὰς καὶ μονὰς ἄλλη δύο, ἡ ἐκ τῆς δυάδος αὐτῆς μονὰς καὶ ἡ ἐκ τῆς τριάδος αὐτῆς δυὰς ἔσται ἐκ διαφερουσῶν τε, καὶ πότερον προτέρα τῆς τριάδος ἢ ὑστέρα; Μᾶλλον γὰρ ἔοικε [15] προτέραν ἀναγκαῖον εἶναι· ἡ μὲν γὰρ ἅμα τῇ τριάδι ἡ δ' ἅμα τῇ δυάδι τῶν μονάδων.}}

p. 63. 본문에서 - τοῦ γὰρ ληφθέντος [15] ἦν δυοποιός [<- M, 7, 1082a]

- et c'est par cette adjonction[부가, 부가물] qu'elle a pu faire [15] Deux.

ληφθέντος: ληφθείς <-λᾰμβᾰ́νω(잡다, 파악하다, 체포하다, 주먹쥐다.)

- ἡ γὰρ ἀόριστος δυάς, ὥς φασι, λαβοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδας ἐποίησεν· τοῦ γὰρ ληφθέντος [15] ἦν δυοποιός.

- car c’est la dyade indéterminée qui, par son adjonction avec la dyade déterminée, a, dit-on, formé deux dyades. C’est avec ce qu’elle a pris, [15] qu’elle pouvait produire des dyades. [왜냐하면, 2자가 포착한[내포한] 것을 가지고, 2자는 몇 가지 2자를 생산할 수 있었다.]

63, 주4) 이러한 생성작용을 󰡔형이상학󰡕의 본문, M, 7, 1082a 28이 암시했다. 이 본문에서, 이상적 수들을 구성하는 요소들의 이질성을 고발하는 것이 문제이다. M. 7, 1082a 28. [Métaphysique, M, 7, 1082a 28.] Αἱ μὲν γὰρ ἐν τῇ τετράδι δυάδες ἔστωσαν ἀλλήλαις ἅμα· ἀλλ' αὗται τῶν ἐν τῇ ὀκτάδι πρότεραί εἰσι, καὶ ἐγέννησαν, ὥσπερ ἡ δυὰς ταύτας, αὗται τὰς τετράδας τὰς ἐν τῇ ὀκτάδι. - [왜냐하면 사람들이, 4라는 수를 형성하는 두 가지 2자들이 서로 동시적으로 있다면, 그래도 이 2자들이 8(ὀκτάδι)이라는 수의 구성 속에 들어가는 2자보다 앞섰다고 하는 것은 진실보다 덜한 것이 아니다[그래도 진실이다]. 그리고 2자 자체가 이것들[2자들]을 생산하는 것과 마찬가지로, 이것들은 그 다음 차례로 두 개의 4자를 생산한다. 즉 8이라는 수 자체 속에 있는 4의 두 배를 생산한다.]

[1082a] ... § 17. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦτο δεῖ λανθάνειν, ὅτι συμβαίνει προτέρας καὶ ὑστέρας εἶναι δυάδας, ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἀριθμούς. Αἱ μὲν γὰρ ἐν τῇ τετράδι δυάδες ἔστωσαν ἀλλήλαις ἅμα· ἀλλ' αὗται τῶν ἐν τῇ [30] ὀκτάδι πρότεραί εἰσι, καὶ ἐγέννησαν, ὥσπερ ἡ δυὰς ταύτας, αὗται τὰς τετράδας τὰς ἐν τῇ ὀκτάδι αὐτῇ, ὥστε εἰ καὶ ἡ πρώτη δυὰς ἰδέα, καὶ αὗται ἰδέαι τινὲς ἔσονται.

- § 17. Il ne faut pas non plus oublier de remarquer que les Dyades peuvent être antérieures et postérieures, de même que le peuvent être également tous les autres nombres ordinaires. Car, si l'on suppose que les deux Dyades qui forment le nombre Quatre sont simultanées l'une à l'autre, il n'en est pas moins vrai qu'elles sont antérieures aux Dyades qui entrent dans la composition du nombre [30] Huit, et que, de même que la Dyade en soi les a produites, de même elles produisent à leur tour Ies deux Tétrades, les deux fois Quatre, qui sont dans ce nombre Huit en soi. Par conséquent, si la première Dyade est une Idée, il faut aussi que ces nouvelles Dyades soient des Idées de certaine espèce.

p. 63, 주5) M. 8, 1084a 5. [Métaphysique, M, 8, 1084a 5.] ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφ' ἑνὸς διπλασιαζόμενος, - [1(일)이 짝수에 덧붙여졌을 때, 그 수는 홀수가 된다.]

[1084a] [1] Ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον (οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτ' ἄρτιος, ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν· ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸς εἰς [5] τὸν ἄρτιον πίπτοντος περιττός, ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφ' ἑνὸς διπλασιαζόμενος,

- [1084a] En premier lieu, il évident qu'il ne saurait être infini; car le nombre infini n'est ni pair ni impair, tandis que la formation des nombres ne peut jamais porter que sur un nombre impair ou sur un nombre pair. Quand Un [5] est ajouté à un nombre pair, ce nombre devient impair;

p. 63, 주6) Théon de Smyrne, éd. Hiller, Leipzig, 1878, p. 24. οὔτε δὲ ἡ μονὰς ἀριθμὸς, ἀλλὰ ἀρχὴ ἀριθμοῦ. -[단위는 수가 아니라 오히려 수의 원리이다.] Cf. Robin p. 664.

[Eduard Hiller(1844–1891), Exposition rerum mathematicarum ad legendum Platonem Utilum, 1878, 232 p.] [테온(Théon de Smyrne, Théon l'Ancien, 70경-135),

οὔτε δὲ ἡ μονὰς ἀριθμὸς ἀλλὰ ἀρχὴ ἀριθμοῦ. Cf. Robin p. 664.

- AI: « l'unité n'est pas un nombre, mais un principe du nombre ».

[이 문구가 A. 형이상학에서 나온 것 같은데, 찾을 수 없다.]

- AI - « οὔτε δὲ ἡ μονὰς ἀριθμὸς, ἀλλὰ ἀρχὴ ἀριθμοῦ » (souvent citée dans le néopythagorisme et le néoplatonisme, notamment chez Jamblique ou Maxime le Confesseur) - « La monade n'est pas non plus un nombre, mais le principe du nombre. » [그 수는 수가 더 이상 아니고, 오히려 수의 원리이다.] n

p. 63, 주7) M. 8, 1084a 29. [Métaphysique, M, 8, 1084a 28.]

[1084a] § 14. Ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τῆς μὲν δεκάδος εἶναι ἰδέαν ἑνδεκάδος δὲ μή, μηδὲ τῶν ἐχομένων ἀριθμῶν. Ἔτι δὲ καὶ ἔστι καὶ γίγνεται ἔνια καὶ ὧν εἴδη οὐκ ἔστιν, ὥστε διὰ τί οὐ κἀκείνων εἴδη ἔστιν; Οὐκ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν. Ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς ὁ μέχρι τῆς δεκάδος [30] μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδος αὐτῆς τῆς δεκάδος, καίτοι τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς δ' ἔστιν. / § 15. Πειρῶνται δ' ὡς τοῦ μέχρι τῆς δεκάδος τελείου ὄντος ἀριθμοῦ. Γεννῶσι γοῦν τὰ ἑπόμενα, οἷον τὸ κενόν, ἀναλογίαν, τὸ περιττόν, τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα, ἐντὸς τῆς δεκάδος· τὰ μὲν γὰρ ταῖς ἀρχαῖς [35]

- [1084a] § 14. Et puis, il est absurde qu'il y ait une Idée pour le nombre Dix, et qu'il n'y en ait pas pour le nombre Onze, ni pour les nombres suivants. De plus, il existe, et il se produit sans cesse, des choses pour lesquelles il n'y a pas d'Idée. Pourquoi n'y a-t-il pas d'Idée de ces choses? Les Idées ne sont donc pas des causes. Il est absurde, en outre, que le nombre jusqu'à Dix [30] soit plus Être et plus Idée que la Décade en soi, bien que, pour l'unité, il n'y ait pas de génération possible et qu'il y en ait une pour la Décade. / § 15. Nos philosophes s'efforcent de restreindre le nombre, comme si, dans les limites de la Décade, le nombre était parfait. Du moins, ils font naître les conséquences des nombres, c'est-à-dire le vide, la proportion, l'impair, et toutes choses semblables à celles-là, dans l'intérieur de la Décade. De ces entités, [35]

-[게다가 10까지 수가 10자 그 자체보다 더 많은 존재이고 더 많은 이데아라는 것은 부조리하다. [말하자면, 10자가,] 비록 단위 자체로서 가능한 생성이 아니라고 할지라도, 그리고 10자로서는 단위의 하나이라고 할지라도, 말이다.]

p. 64. 주1) 4. 1091a 24. [Métaphysique, M, 14(XIV), 1091a 24.]

[1091a] ... § 1. Τοῦ μὲν οὖν περιττοῦ γένεσιν οὔ φασιν, ὡς δηλονότι τοῦ [24] ἀρτίου οὔσης γενέσεως· τὸν δ' ἄρτιον πρῶτον ἐξ ἀνίσων τινὲς [25] κατασκευάζουσι τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων. - [이로써 동등한 것들이 되기에 앞서, 필연적으로 그것들(동등들, ἰσασθέντων) 사이에는 비동등성이 군림(유행)하는 것이다.]

- [1091a] ... § 1. Les Pythagoriciens n'admettent pas la production de l'impair, parce qu'il leur semble de toute évidence qu'il n'y a que le pair qui soit produit. Mais, quelques philosophes prétendent que le nombre pair se compose, tout d'abord, de termes inégaux, le Grand et le Petit, ramenés à l'égalité. Ainsi, avant de devenir égaux, [25] il fallait nécessairement que l'inégalité régnât entre eux.

[ἄρτιον: 완전한 완젹한 / πρῶτον: firstly (in time, place, order, or importance), before, at the beginning, chiefly (at, at the) / ἀνίσων: 불평등한, / κατασκευάζουσι: 갖추다, 건설하다, 세우다, 거짓말하다, ~체 하다. / ἰσασθέντων [같음] "of equal value," "equally balanced," or "of equal force or strength"]

p. 64. 주2) 6, 987b, 33 ... [Métaphysique, [A. I], 6 987b 33.]

[ [987β] [30] ἀριθμοὺς παρὰ τὰ πράγματα ποιῆσαι, καὶ μὴ ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι, καὶ ἡ τῶν εἰδῶν εἰσαγωγὴ διὰ τὴν ἐν τοῖς λόγοις ἐγένετο σκέψιν (οἱ γὰρ πρότεροι διαλεκτικῆς οὐ μετεῖχον), τὸ δὲ δυάδα ποιῆσαι τὴν ἑτέραν φύσιν διὰ τὸ τοὺς ἀριθμοὺς ἔξω τῶν πρώτων εὐφυῶς ἐξ αὐτῆς γεννᾶσθαι ὥσπερ ἔκ τινος ἐκμαγείου. [988α]

[[30] ἀριθμοὺς παρὰ τὰ πράγματα ποιῆσαι, καὶ μὴ ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι, καὶ ἡ τῶν εἰδῶν εἰσαγωγὴ διὰ τὴν ἐν τοῖς λόγοις ἐγένετο σκέψιν (οἱ γὰρ πρότεροι διαλεκτικῆς οὐ μετεῖχον), τὸ δὲ δυάδα ποιῆσαι τὴν ἑτέραν φύσιν διὰ τὸ τοὺς ἀριθμοὺς ἔξω τῶν πρώτων εὐφυῶς ἐξ αὐτῆς γεννᾶσθαι ὥσπερ ἔκ τινος ἐκμαγείου.]

[- que les pythagoriciens disent que les nombres sont les choses mêmes, et ne donnent pas aux choses mathématiques un rang intermédiaire. Cette existence que Platon attribue à l'unité et au nombre en dehors des choses, à la différence des pythagoriciens, ainsi que l'introduction des idées, est due à ses recherches logiques (car les premiers philosophes étaient étrangers à la dialectique ) ; et il fut conduit à faire une dyade de cette autre nature différente de l'unité, parce que lés nombres, à l'exception des nombres primordiaux, s'engendrent aisément de cette dyade, comme d'une sorte de matière. Cependant, les choses se passent autrement, et cela est contraire à la raison. - [왜냐하면, 원초적 수들의 예외에 속하는 수들은 휩게 이런 2자로부터, 마치 일종의 물질로부터, 생성된다.]

Robin, n. 266, II, p. 661 et suiv.

p. 64. 주3) 8, 1083b 28: ... [Métaphysique, [XIII] 8, 1083b 28.]

§ 7. [1083b] ... § 10. Ἔτι πότερον ἑκάστη μονὰς ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων ἐστίν, ἢ ἡ μὲν ἐκ τοῦ μικροῦ [25] ἡ δ' ἐκ τοῦ μεγάλου; Εἰ μὲν δὴ οὕτως, οὔτε ἐκ πάντων τῶν στοιχείων ἕκαστον οὔτε ἀδιάφοροι αἱ μονάδες (ἐν τῇ μὲν γὰρ τὸ μέγα ἐν τῇ δὲ τὸ μικρὸν ὑπάρχει, ἐναντίον τῇ φύσει ὄν)· ἔτι αἱ ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ πῶς; Μία γὰρ περιττή· ἀλλὰ διὰ τοῦτο ἴσως αὐτὸ τὸ ἓν ποιοῦσιν ἐν τῷ [30] περιττῷ μέσον.

- [25] vient du Grand. Si ce dernier cas est le vrai, chaque unité ne se compose plus de tous les mêmes éléments; et les unités ne sont plus sans différence entre elles, puisque, pour l'une, c'est le Grand qui est l'élément, et que, pour l'autre, c'est le Petit, lequel par sa nature est cependant le contraire du Grand. Et puis encore, de quelle espèce sont les unités qui entrent dans la Triade en soi? Car il y a une de ces unités tout au moins qui doit être impaire ; et c'est peut-être pour cela que nos philosophes prétendent que l'unité en soi est [30] un terme moyen dans tout nombre impair.

- AI: « ...mais c'est probablement pour cette raison qu'ils placent l'Un lui-même au milieu des nombres impairs. » 다른 번역 « ...c'est pour cela sans doute qu'ils font de l'Un lui-même le milieu dans le [nombre] impair. »)

주3)과 연관하여 Alexandre를 63쪽 거짓-알렉산드로스 일 수 있다. 그런데 거짓(Pseudo-)이란 표현이 없는데, le commentaire d'Alexandre라는 인물은 Alexandre d'Aphrodise를 지칭할 수 있다고 한다.

150 아프로디시아스의 알렉산드로스(Alexandre d’Aphrodise ou d’Aphrodisias, Ἀλέξανδρος ὁ Ἀφροδισιεύς, 150경-215), 라틴이름 Titus Aurelius Alexander. 소요학파 철학자. 아리스토텔레스 주석가. 󰡔자연의 의문들(Apories physiques (Naturales quaestiones, Φυσικαὶ σχολικαὶ ἀπορίαι καὶ λύσεις)󰡕, 󰡔Problèmes moraux (Problemata ethica, ἠθικῶν προβλημάτων)󰡕 [σχολικαὶ <-σχόλιον: 해석 논평, 견해.]

p. 64. 주4) 8, 1084a 4 ... [Métaphysique, [XIII], 8, 1084a 4.]

[1084a] ]1] Ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον (οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτ' ἄρτιος, ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν· ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸς εἰς [5] τὸν ἄρτιον πίπτοντος περιττός, ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφ' ἑνὸς διπλασιαζόμενος, ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλος ἄρτιος· ἔτι εἰ πᾶσα ἰδέα τινὸς οἱ δὲ ἀριθμοὶ ἰδέαι, καὶ ὁ ἄπειρος ἔσται ἰδέα τινός, ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινός· καίτοι οὔτε κατὰ τὴν θέσιν ἐνδέχεται οὔτε κατὰ [10]

- [1084a] En premier lieu, il évident qu'il ne saurait être infini; car le nombre infini n'est ni pair ni impair, tandis que la formation des nombres ne peut jamais porter que sur un nombre impair ou sur un nombre pair. Quand Un [5] est ajouté à un nombre pair, ce nombre devient impair; et si c'est la Dyade qui vient s'y ajouter, le nombre ainsi formé se trouve doublé une fois.

[ὡδὶ: ὧδε (호데), 이곳에, 여기에 (here): 이리로, 이쪽으로 (hither) / πίπτοντος: <- πίπτω 떨어지다. 넘어지다.(tomber) / περιττός: <-홀수와 짝수 (Άρτιοι και περιττοί αριθμοί) ] « ...d'une certaine manière, l'un tombant dans le pair [forme] le nombre impair, » (ou : "...l'unité s'ajoutant au pair donne de l'impair,") [어떤 방식에서는, 일자는 짝(수)의 형식에서 홀수가 되기에...] // [일(1, 단위)이 짝수에 보태질 때, 그 수는 홀수가 된다.]

p. 64. 주5) Élie Halévy, op. cit., p. 218.

p. 64. 주6) Op. cit., p. 446 et suiv. [Robin, La Théorie platonicienne des idées et des nombres d'après Aristote: étude historique et critique, Paris, Félix Alcan, 1908, 702 p.]

p. 65. 주1) Op. cit., p. 471 et suiv. [Robin]

p. 65. 주2) N. 1, 1087b 16. Cf. Robin, p. 654 et suiv.

[Métaphysique, [XIV] N, 1, 1087b 16.]

οἱ δὲ τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον, ὅτι τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν μεγέθους οἰκειότερα τὴν φύσιν,

[1087b] § 4. Ἀλλὰ μὴν καὶ τὰς ἀρχὰς ἃς στοιχεῖα καλοῦσιν οὐ καλῶς ἀποδιδόασιν, οἱ μὲν τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν λέγοντες μετὰ τοῦ ἑνός, τρία ταῦτα [15] στοιχεῖα τῶν ἀριθμῶν, τὰ μὲν δύο ὕλην τὸ δ' ἓν τὴν μορφήν, οἱ δὲ τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον, ὅτι τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν μεγέθους οἰκειότερα τὴν φύσιν, οἱ δὲ τὸ καθόλου μᾶλλον ἐπὶ τούτων, τὸ ὑπερέχον καὶ τὸ ὑπερεχόμενον.

-[1087b] ... en font les trois [15] éléments des nombres; et, selon eux, les deux premiers de ces éléments représentent la matière des nombres, et c'est l'unité qui en représente la forme. D'autres adoptent pour principes des nombres le Peu et le Beaucoup, parce que le Grand et le Petit appartiennent, par leur nature propre, plus particulièrement à la grandeur. D'autres, prenant encore un terme plus général dans toutes ces notions, regardent comme éléments des nombres le Surpassant et le Surpassé.

- [다른 이들은 수의 원리로서 적음과 많음을 채택한다. 왜냐하면 큼과 작음이, 이것들의 본래 자연에 의해서 보다 특별하게, 크기에 속하기 때문이다.]

p. 66. 주1) Met., A 9 992a 20

[992α] .. [15] γὰρ γένος τὸ πλατὺ καὶ στενὸν καὶ βαθὺ καὶ ταπεινόν· ὥσπερ οὖν οὐδ' ἀριθμὸς ὑπάρχει ἐν αὐτοῖς, ὅτι τὸ πολὺ καὶ ὀλίγον ἕτερον τούτων, δῆλον ὅτι οὐδ' ἄλλο οὐθὲν τῶν ἄνω ὑπάρξει τοῖς κάτω. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ γένος τὸ πλατὺ τοῦ βαθέος· ἦν γὰρ ἂν ἐπίπεδόν τι τὸ σῶμα. Ἔτι αἱ στιγμαὶ ἐκ [20] τίνος ἐνυπάρξουσιν; Τούτῳ μὲν οὖν τῷ γένει καὶ διεμάχετο Πλάτων ὡς ὄντι γεωμετρικῷ δόγματι, ἀλλ' ἐκάλει ἀρχὴν γραμμῆς - τοῦτο δὲ πολλάκις ἐτίθει - τὰς ἀτόμους γραμμάς. Καίτοι ἀνάγκη τούτων εἶναί τι πέρας· ὥστ' ἐξ οὗ λόγου γραμμὴ ἔστι, καὶ στιγμὴ ἔστιν. Ὅλως δὲ ζητούσης τῆς σοφίας περὶ [25]

? car le large et l'étroit sont une espèce différente du profond et de son contraire. De même donc que le nombre ne se trouve pas dans ces choses, parce que ses principes , le plus ou le moins, sont distincts de ceux que nous venons de nommer, il est clair que de ces diverses espèces, celles qui sont supérieures, ne pourront se trouver dans les inférieures. Et il ne faut pas dire que le profond soit une espèce du large; car alors, le corps serait une sorte de plan. Et les points, d'où viendront-ils ? Platon combattait l'existence du point, comme étant une pure conception géométrique; d'autre part, il l'appelait le principe de la ligne, il en a fait souvent des lignes indivisibles. Pourtant , il faut que ces lignes aient une limite ; de sorte que par la même raison que la ligne existe, le point existe aussi.

[플라톤은 마치 기하학적 순수 개념작업인 것처럼 여기고, 점의 현존에 대해 싸웠다. 다른 한편 그는 이것을 선의 원리라고 불렀다. 그는 이것을 종종 분할 할 수 없는 선들을 만들었다.]

p. 66. 주2) N 3 1090b 21. Cf. Heinze, Xenocrates, [1892], p. 57.

[Métaphysique, [XIV] N, 3, 1090b 21.]

[1090b][1] [20] φαινομένων, ὥσπερ μοχθηρὰ τραγῳδία)· § 8. τοῖς δὲ τὰς ἰδέας τιθεμένοις τοῦτο μὲν ἐκφεύγει - ποιοῦσι γὰρ τὰ μεγέθη ἐκ τῆς ὕλης καὶ ἀριθμοῦ, ἐκ μὲν τῆς δυάδος τὰ μήκη, ἐκ τριάδος δ' ἴσως τὰ ἐπίπεδα, ἐκ δὲ τῆς τετράδος τὰ στερεὰ ἢ καὶ ἐξ ἄλλων ἀριθμῶν· διαφέρει γὰρ οὐθέν -, ἀλλὰ ταῦτά [25]

[20] de vains épisodes, comme on en trouve dans une mauvaise tragédie. § 8. Il est vrai que les philosophes qui croient à l'existence des Idées, échappent du moins à cette faute, en prétendant que les grandeurs viennent de la matière et du nombre : les longueurs étant, selon eux, formées avec la Dyade ; les surfaces étant formées avec la Triade ; les solides étant formés avec la Tétrade, ou bien encore de tels autres nombres; car ceci importe assez peu. Mais ces entités-là [25]

- - [(적어도 이런 착오를 회피하면서, 이데아들을 제시하는 자들에게서), 크기들은 물질과 수로부터 온다고 주장하면서, 길이들는 그 자체로 2자들과 더불어 형성된다고 하고, 표면은 3자와 더불어 형성된다고 하고, 고체는 4자와 더불어 형성된다고 또는 그러한 다른 수들로부터 형성된다고.]

- τοῖς δὲ τὰς ἰδέας τιθεμένοις « Pour ceux qui posent les Idées » ou « Pour ceux qui posent les Formes ».

p. 66. 주3). De anima. 404b 19, trad. Rodier t. I, 1900, p. 19.

[G. Rodier, Traité de l'âme d'Aristote, 2 vol. in-8°, Paris, Leroux, 1900. (ier vol., xvi et 259 pages, texte et traduction ; 2· vol., 582 pages, notes.).]

p. 67. 주1) Met. Z. 11, 1036b 15. 0b 21. [Métaphysique, [IV] Z. 11, 1036b 15. 0b 21.]

[1036b] .. § 5. Καὶ τῶν τὰς ἰδέας λεγόντων οἱ μὲν αὐτογραμμὴν τὴν δυάδα, οἱ δὲ τὸ [15] εἶδος τῆς γραμμῆς, ἔνια μὲν γὰρ εἶναι τὸ αὐτὸ τὸ εἶδος καὶ οὗ τὸ εἶδος ̔οἷον δυάδα καὶ τὸ εἶδος δυάδοσ̓, ἐπὶ γραμμῆς δὲ οὐκέτι. Συμβαίνει δὴ ἕν τε πολλῶν εἶδος εἶναι ὧν τὸ εἶδος φαίνεται ἕτερον (ὅπερ καὶ τοῖς Πυθαγορείοις συνέβαινεν), καὶ ἐνδέχεται ἓν πάντων ποιεῖν αὐτὸ [20] εἶδος, τὰ δ' ἄλλα μὴ εἴδη· καίτοι οὕτως ἓν πάντα ἔσται.

- tr.fr. § 5. C'est que, parmi les partisans des Idées, les uns soutiennent que le nombre Deux représente la ligne en soi; d'autres disent [15] seulement que le nombre Deux, c'est l'Idée de la ligne ; car, selon eux, il y a parfois identité entre l'Idée et l'objet de l'Idée. Et ici, par exemple, Deux et l'Idée de Deux sont la même chose. Mais ce n'est plus le cas pour la ligne. Il résulte certainement de cette théorie qu'une multitude de choses, dont l'espèce est évidemment différente, n'ont plus alors qu'une seule Idée ; et c'est là aussi l'erreur des Pythagoriciens. On peut tout aussi bien ne faire qu'une [20] seule Idée pour toutes choses ; il n'y a plus d'Idées distinctes; et, grâce à ce procédé, tout finit par se réduire à l'unité.

-[이데아들의 찬성자들 가운데, 어떤 이들은 수2(δυάδα)는 선(線) 자체를 재현한다고 주장한다. 다른 이들은 수2는 선(線)의 이데아이라고 단지 말한다. 왜냐하면 이들에 따르면, 이데아와 이데아의 대상 사이에 동일성이 있기 때문이다. 여기서 2(δυάδα)와 2의 이데아(εἶδος δυάδοσ)는 동일하다.]

p. 67. 주2) Phys. III, 4-203a 9. - [Physique, III. 4, 203a 9.]

[203a] τὸ μέντοι ἄπειρον καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς καὶ ἐν ἐκείναις [ταῐς ἰδέαις] εἶναι·

- tr. fr. [203a] ... et il n'en soutient pas moins que l'infini est dans les choses sensibles et dans les Idées. - [무한은 감각적 사물 속에 그리고 관념들 속에 있다는 것 그 이하도 아니다.]

p. 67. 주3) Robin § 218, p. 478, et n. 414. Cf. dans Rivaud, op.cit., l’étude sur la χώρα et le devenir[코라와 생성에 관한 연구], p. 303 et suiv.

p. 68. 주1) M. 6 1080b 11. [Métaphysique, [XIII] M, 8, 1080b 11.]

[1080b]... § 8. Οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμούς, τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον τὰς ἰδέας, τὸν δὲ μαθηματικὸν παρὰ τὰς ἰδέας καὶ τὰ αἰσθητά, καὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους τῶν αἰσθητῶν· οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν [15] μόνον ἀριθμὸν εἶναι, τὸν πρῶτον τῶν ὄντων, κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν.

- § 8. Ainsi donc, les uns disent que ces deux sortes de nombres existent simultanément, à savoir le nombre qui a antériorité et postériorité, en d'autres termes, les Idées, et le nombre mathématique, qui est à la fois en dehors des Idées et des choses sensibles ; ces deux espèces de nombres étant, d'ailleurs, séparées également des choses que peuvent percevoir nos sens. D'autres philosophes soutiennent que le nombre mathématique [15] tout seul est la première de toutes les entités, et qu'il est séparé des choses sensibles.

- [따라서 어떤 이는 두 종류의 수들이 동시적으로 현존한다고 말하며, 말하자면 앞선 것(어제)과 뒤진 것(아제)을 갖는 수(영혼)가 현존한다고 말한다. 다른 이들은 관념들(에이도스)이 있고, 그리고 관념들 바깥에 있으며 동시에 감각적 사물들 바깥에 있는 수학적 수가 현존한다고 말한다]. // - [해석하면. 어제, 이제, 아제를 잇는 영혼의 수가 있는데, 이상의 수처럼 대한다. 그리고 사유의 추상화로서 수(상징)가 있다. 그리고 대상과 상응하는 일반화의 수가 있다. 결국 플라톤 이후에 수의 성격은 세 가지로 구분할 수 있다. 넷째는 개별사물들의 개수이다. 한 개, 두 개라는 대상의 수이다. (59MKB) ]

p. 68. 주2) 1, 8 1281a 1. [Aristote, Ethique à Eudème, 1, 8 1281a 1]

[https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/Aristote/eudeme1-1.htm]

[1218a] Ἔτι ἐν ὅσοις ὑπάρχει τὸ πρότερον καὶ ὕστερον, οὐκ ἔστι κοινόν τι παρὰ ταῦτα, καὶ τοῦτο χωριστόν. 10 Εἴη γὰρ ἄν τι τοῦ πρώτου πρότερον· πρότερον γὰρ τὸ κοινὸν καὶ χωριστὸν διὰ τὸ [5] ἀναιρουμένου τοῦ κοινοῦ ἀναιρεῖσθαι τὸ πρῶτον. Οἷον εἰ τὸ διπλάσιον πρῶτον τῶν πολλαπλασίων, οὐκ ἐνδέχεται τὸ πολλαπλάσιον τὸ κοινῇ κατηγορούμενον εἶναι χωριστόν· Εἰ συμβαίνει τὸ κοινὸν εἶναι τὴν ἰδέαν, οἷον εἰ χωριστὸν ποιήσειέ τις τὸ κοινόν. Εἰ γάρ ἐστι [10] δικαιοσύνη ἀγαθόν, καὶ ἀνδρεία.

- [1218a] 9 En outre, dans toutes les choses où il y a un premier et un dernier terme, il n'y a pas d'Idée commune en dehors de ces termes, et qui en soit tout à fait séparée. 10 Autrement, il y aurait quelque chose d'antérieur au premier terme lui-même ; car ce quelque chose de commun et de séparé serait antérieur, puisque, si [5] l'on détruisait le commun, le premier terme serait aussi détruit. Supposons, par exemple, que le double soit le premier des multiples ; je dis qu'il est impossible que le multiple, qui est attribué en commun à cette foule de termes, existe séparément de ces termes ; car alors le multiple serait antérieur au double, s'il est vrai que l'Idée soit l'attribution commune, absolument comme si l'on donnait à ce terme commun une existence à part ; ; car si la [10] justice est le bien, le courage ne le sera pas moins qu'elle.

['χωριστόν'은 '분리된', '독립된', '별개의']

[게다가 첫째 항과 마지막 항이 있는 모든 사물들 안에는, 이 항들 바깥에 공통하는 관념이 없고, 그리고 그것으로부터 완전히 분리되어 있다. 달리 말하면, 첫째 항의 앞선 것이 있으리라, 왜냐하면 공퉁하면서 분리되는 어떤 것은 앞선 것이기 때문이다. 그 이유는, 만일 사람들은 공통인 것을 파괴하면, 첫째 항도 또한 파괴될 것이다. 예를 들어 그 분신(이중의 수, 분신의 수)은 곱하기의 첫째 것(곱하기 첫째 수)이라고 가정해보자. 나는 곱하기는 항들의 덩어리에 공통으로 속해 있어서 항들로부터 분리되어 현존한다는 것이 불가능하다고 말한다.]

p. 68. 주3) M, 8, 1084b 23, [Métaphysique, [XIII] M, 8, 1084b 23.]]

[1084b] [20] τὸ δ' ὡς μέρος καὶ ὡς ὕλη. Ἔστι γάρ πως ἓν ἑκάτεροντῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει (εἴ γε ὁ ἀριθμὸς ἕν τι καὶ μὴ ὡς σωρὸς ἀλλ' ἕτερος ἐξ ἑτέρων μονάδων, ὥσπερ φασίν), ἐντελεχείᾳ δ' οὔ, ἔστι μονὰς ἑκατέρα· § 18. αἴτιον δὲ τῆς συμβαινούσης ἁμαρτίας ὅτι ἅμα ἐκ τῶν μαθημάτων ἐθήρευον [25] καὶ ἐκ τῶν λόγων τῶν καθόλου, ὥστ' ἐξ ἐκείνων μὲν ὡς στιγμὴν τὸ ἓν καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηκαν

-trad. [1084b] § 18. La cause de l'erreur que nos philosophes commettent, c'est qu'ils ont voulu tirer leurs recherches tout à la fois des Mathématiques [25] et des universaux, que les Mathématiques emploient, de telle sorte que c'est en partant de ces données, qu'ils ont considéré l'unité comme un point et un principe;

- [우리 철학자들이 범했던 오류의 원인은, 그들이 그들의 탐구들을 수학들과 동시에 수학들이 사용한 보편자들로부터 끌어내기를 원했다는 것이다.]

p. 68. 주4) Ps. Alex. ad Met. M. 8-1083b. 11, éd. Hayduck, p. 766: Cf. ibid., ad Met. M. 9-1087a 2, p. 782. Voir Heinze, Xenocrates, fr. 34 et 35, p. 171.

[1083b]에는 아래 문장이 없다. 아마도 Pseudo-Alexandre d'Aphrodise가 쓴 글을 인용한 것이리라.

οἱ δὲ ἐγίνωσκον μὲν ἀμφοτέρους [τοὺς ἀριθμοὺς] καὶ τὸν μαθηματικόν καὶ μαθηματικόν, ἕνα δὲ ἐποιουν, ὣσπερ Σπεύσιππος καὶ Ξενοκράτης. Cf. ibid., ad Met. M. 9-1087a 2, p. 782. Voir Heinze, Xenocrates, fr. 34 et 35, p. 171.

οἱ δὲ ἐγίνωσκον μὲν ἀμφοτέρους [τοὺς ἀριθμοὺς] καὶ τὸν μαθηματικόν καὶ μαθηματικόν, - fr. « Quant à ceux-ci, ils reconnaissaient en effet les deux, et le [nombre] eidétique (formel) et le [nombre] mathématique, mais ils n'en faisaient qu'un [seul type], comme Speusippe et Xénocrate. - [이들에 관해서 말하자면, 왜냐하면 이들은 에이도스(형태)의 수와 수학적 수, 이 둘을 재인식하고 있다. 그러나 그들은, 스페우시포스(전407–339)와 크세노크라테스(전396-314)처럼 이것들을 가지고 하나는 전형를 만들었다. ]

p. 68. 주5) Ξενοκράτης … τὴν μονάδα καὶ δυάδα … θεούς. Aëtius, plac., I, 7. Heinze, op. cit., fr. 15, p. 164; 하인쩨가 관찰한 대로, 여기서 비규정적인 뒤아스아 아니라 규정된 뒤아스가 중요하다.

85? 아에티우스(Aetius le Doxographe, 기원후 1-2세기), 그리스 작가. Placita philosophorum (= Opinions des philosophes, Peri areskontôn sunagogê) (vers 100 ?)

395 아에티우스(Aëtius ou Aétius, lat. Flavius Aetius, 395경-454) 로마 상원의원, 발렌티누스 3세(Valentinien III, 419-455)치하(425-455)에서 동방제국 군통수권자.

388 플라시디아(Aelia Galla Placidia ou Placidie, 388-450), 로마 여황제, 황제 데오도즈 1세(Théodose Ier, 통치 375-395) 의 딸, 그녀는 위지고트 아톨프(Athaulf)와 결혼했다. 그리고 서로마의 콘스탄스 3세(Constance III, 421년 몇8개월 재위)의 부인이었다. 제국이 약화될 때 410-440년 동안에 정치적 역할을 했다.

[Aëtius "Aetius, place., I, 7" doxography Placita.]

['Placita'는 라틴어로 '의견'이나 '원칙'; 헬레니즘 시대의 철학적 사상을 집대성한 'Aëtius의 󰡔Placita Philosophorum󰡕'과 같은 텍스트.

[거짓-플루타르크(Pseudo-Plutarch)의 작품이란 설도 있다. 󰡔The Doctrines of the Philosophers (Ancient Greek: Περὶ τῶν ἀρεσκόντων φιλοσόφοις φυσικῶν δογμάτων; Latin: Placita Philosophorum)󰡕;]

p. 68. 주6). Met. A. 7-1072b 30: [[Métaphysique, [] A. 7-1072b 30.]]

[1072b] § 8. Ὅσοι δὲ ὑπολαμβάνουσιν, ὥσπερ οἱ Πυθαγόρειοι καὶ Σπεύσιππος τὸ κάλλιστον καὶ ἄριστον μὴ ἐν ἀρχῇ εἶναι, …

-[1072b] § 8. On méconnaît la vérité, quand on suppose, comme le font les Pythagoriciens et Speusippe, que le bien et le beau parfaits ne sont pas dans le principe des choses,

p. 69. 주1) 젤러가 이런 개념작업을 스페우시포스에게 속하게 했다. (Ph. der Gr, II, I, 4e éd., Leipzig, 1889, p. 1001, n. 2). Rivaud(1876-1956), n. 856, p. 362, 그리고 Robin(1866-1947), p. 655 이 학자는 이런 설명이 완전히 불확실하다고 관찰했다.

1814 젤러(Eduard Zeller, 1814-1908), 독일 철학 사가. 고대철학전문가. Die Philosophie der Griechen in ihrer geschichtlichen Entwicklung (1844-1852). Trad. fr. : Émile Boutroux, 1877-1884.

1876 리보(Albert Rivaud, 1876-1956), 프랑스 철학자, 정치가 1940년 뻬탱 정부의 초대 교육부장관 󰡔그리스 철학의 기원에서 테오프라스토스까지 생성의 문제와 물질의 용어(Le problème du devenir et la notion de la matière dans la philosophie grecque depuis les origines jusqu'à Theophraste, 1905󰡕.

1866 호방(Léon Robin, 1866-1947), 프랑스 철학자, 고대 그리스철학 전문가, 소르본대학의 고대철학사 교수(1924-1936). La Théorie platonicienne des idées et des nombres d'après Aristote: étude historique et critique, Paris, Félix Alcan, 1908, 702 p.

p. 69. 주2) M 6-1080a 20: [Métaphysique, [] M. 6-1080a 20.]]

[1080a] [20] μονάδι, ἢ εὐθὺς ἐφεξῆς πᾶσαι καὶ συμβληταὶ ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, οἷον λέγουσιν εἶναι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν (ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ οὐδὲν διαφέρει οὐδεμία μονὰς ἑτέρα ἑτέρας)·

[1080a] ... Ceci s'applique, ou directement aux unités, et alors, une unité, quelle qu'elle soit, ne peut pas se combiner avec une autre unité [20] quelconque; ou bien, toutes les unités, quelles qu'elles puissent être, se combinent successivement avec des unités quelconques, ainsi qu'on le suppose pour Ie nombre mathématique, puisqu'en effet, dans le nombre mathématique, une unité ne présente point de différence avec une autre unité, en quoi que ce soit. [{하나의 단위는 어떤 다른 단위와 조합될 수 없다.} 또는 모든 단위들은 그것들이 어떤 것이 될 수 있다고 하더라도, 계속적으로 어떤 단위들과 조합된다. 이처럼 사람들은 수학적 수를 위하여 그렇게 가정한다. 왜냐하면 결국 수학적 수, 즉 단위는, 그것이 무엇일지라도, 다른 단위와 차이를 전혀 표시하지 않는다. ]

69쪽 - “차례로, 플라톤은 수학으로부터 철학을 끌어내고 난 뒤, 그는 철학 위에 수학을 창설하였다. ”(69, 브룅슈비끄, 󰡔수학사󰡕, 1912)

70쪽 –플라톤의 과학적 주지주의는 문법적 직관주의 앞에서 지워지게 될 것이고, 있다는 한에서 존재(l‘être en tant qu’être) 가 된 명제의 주어(le sujet)는, 수인 한에서 이데아(l’idée en tant que nombre)와 반대로, 탁월하게 지식(안다)의 대상(l’objet)이 될 것이다. (70, 브룅슈비끄, 󰡔수학사󰡕, 1912)

(12:28, 58UKB) (15:12, 59MKC)

책1912브룅슈1869수철인04C.hwp

112.00KB