영어로 배우는 중학교 수학 - 이차방정식의 그래프 [ 한글 해설 ] - The Graph of Quadratic Equations

[CLARK]

 영어로 배우는 중학교 수학 - 이차함수의 그래프  [ 한글해설 ] 

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Exploring Quadratic Functions !                                

 이차 함수의 탐험 !

Work with a partner. Complete a table of values and plot points.      

옆사람과 함께 x, y값의 표를 만들어보고 함수에 대응하는 점을 표시해 봅시다.

1.   A. Graph the equations y = x² and y = 3x².                

         방정식 y = x² 과 y = 3x^{2  의 그래프를 그려보세요.}     

     B.  How are the graphs in part (A) alike?  Different?   

              (A) 에서 그린 두 그래프가 비슷한가요 아니면 다른가요?

2.   A.  Graph the equations y = - x²  and y = - 3x².        

          방정식 y = - x²  과 y = - 3x²  의 그래프를 그려보세요.

      B.  How are the graphs in part (A) different from the graphs in Question 1? 

          A에서 그린 그래프들은 Question 1에서 그린 그래프들과 어떻게 다른가요?

How are they like the graphs in Question 1?         

Question 1에서 그린 그래프와 어떤 부분이 같은가요?

 Quadratic Functions            이차 함수       

The graphs you analyzed in the above are all examples of parabolas. 

여러분들이 위에서 분석했던 그래프들은 모두 다 포물선의 예입니다.

If you draw a parabola on a piece of paper, you can fold the paper down the middle of the parabola and the two sides will match exactly. 

만일 여러분들이 종이 위에 포물선을 그리고 포물선의 정중앙을 기준으로 종이를 반으로  접으면 포물선의 양 쪽의 두부분이 정확히 일차하게 됩니다.

The line down the middle of the parabola is the axis of symmetry.  

포물선의 정중앙을 가르는 선을 이 포물선의 대칭축 이라고 합니다.

                                                       Axis of Symmetry : 대칭축 

Each parabola that you have seen is the graph of a quadratic function.

지금까지 여러분들이 본 각각의 포물선 그래프들은 다 이차함수의 그래프 입니다.

                            관 련   단 어   해 설                 

quadratic equation    1.   <수학>   2차 방정식                

quadratic function    <수학>    이차 함수                        

table      [t ibl]    표, 일람표, 목록,  산술표, 계산표.

value      [v lju ]  <수학>   값   < 예 >  x value : x 값      /     y  value : y 값    

plot       [pl t / pl t]     v.  (정해진 점들을 연결하여)〔곡선〕을 그리다, 곡선으로 …을 그리다

parabola     [p r b l ]      1.    <수학>  포물선. 포물선 모양의 것     

axis      [ ksis]       <수학>    ( 그래프의 ) 축, 축선; 중심선            

 

 

symmetry      [s m tri]      <수학> 1.  (좌우)  대칭,  조화,  균형          

 

analyze      [ n l iz]  [동사]     <수학>   …을 해석하다,  분석하다

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 Quadratic Function       이차 함수 

For a≠ 0, the function y = ax² + bx + c is a quadratic function.

a≠ 0 일 때,  함수 y = ax² + bx + c는 이차 함수 입니다.   

Example :  y = 2x² ,  y = x² + 2 ,  y = - x² - x - 3     

   예   :      y = 2x² ,  y = x² + 2 ,  y = - x² - x - 3     

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When a quadratic function is written in the form y = ax² + bx + c, it is in standard form.

이차함수가  y = ax² + bx + c 꼴의 형태로 쓰여졌을 때, 이 형태를 이차방정식의 표준형 이라고 합니다.

4.  What are the values of a, b and c for each quadratic function below? 

      아래의 이차함수에서 각각의 a, b, c 의 값을  말해보세요.

      a.  y = 3x² – 2x + 5                 b.  y = 3x²                 c.  y = -0.5x² + 2x 

5.  Write each quadratic function in standard form. 

     다음 두 이차함수를 표준형으로 써보세요.

      a.  y = 7x + 9x² – 4                  b.  y = 3 – x²     

The Role of “a”          "a"  의 역할

When you graph a quadratic function, if the value of a is positive, the parabola opens upward.  If the value of a is negative, the parabola opens downward. 

여러분들이 이차함수의 그래프를 그릴 때, a의 값이 양수이면 포물선은 윗방향으로 열리게 됩니다.  만일 a 의 값이 음수이면 포물선은 아래를 향하여 열리게 됩니다.  

    E X A M P L E  1                 예1      

Make a table of values and graph the quadratic functions y = 2x² and y = -2x².      

이차함수 y = 2x²  와  y = -2x²     

^{의 값을 표로 만들어보고 그래프로 그려보세요.}   

^{a>0 일 때, 포물선은 위로 열립니다.  ( U 형 )}       

^{a<0일 때, 포물선은 아래로 열립니다.  ( ∩ 형 )}   

6.  What is the axis of symmetry for the graphs in Example 1 ?

       예 1 에서 그래프의 대칭축은 무엇인가요?

7. What would happen to the graph of y = 2x² if you could fold the graph over the x-axis ?  Explain.                                         

The highest or lowest point on a parabola is called the vertex of the parabola.   

포물선의 가장 높거나 가장 낮은 지점을 정점이라고 합니다.

When a parabola opens upward, the y-coordinate of the vertex is the minimum value of the function.

포물선이 위를 향하여 열려있을 때,  정점의 y좌표를 함수의 최소값이라 합니다.

 When a parabola opens downward, the y-coordinate of the vertex is the maximum value of the function.

포물선이 아래를 향하여 열려있을 때, 정점의 y 좌표를 함수의 최대값 이라 합니다.

                                                    관 련         단 어        해 설                 

coordinate    [kou d n t,-n it]        <수학>   좌표 

x-coordinate  :    x 좌표    

y-coordinate  :   y 좌표

 

vertex    [v teks]     〈수학〉 정점 ( 최고점 또는 최소점 ) insert_object(' ');

minimum value       최소값.

 

8.  Answer these questions for  y = -3x²  and  y = 4x².

     a.  What is the value of a ?

     b.  In which direction does each graph open ?

     c.  Is the y-coordinate of the vertex a minimum or a maximum value of the function ?

9.  Summarize what you know so far about how the value of  a  affects the parabola.

The value of  a  also affects the width of a parabola.  

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