스크랩 댄스의 역학(2) -회전과 Sway의 기초 해석

[나그네]

출처:NATD 회보 2009 가을

댄스의 역학(力學)

회전과 Sway의 기초해석

1.     처음으로

이번에는 댄스에서 가장 중요한 요소인 [회전]과, 그에 관련된 Sway에 대해, 역학적인 입장에서 분석해 보자. 다소 전문적인 이론도 포함되므로 어려운 설명을 싫어하는 독자는 결론만 읽기를 바란다. 여기서는 주로 모던, 볼룸(스탠다드)의 추는 법에 대해서 알아보자. 회전을 의미하는 댄스용어로는 턴, 스핀, 피벗, 롤 등이 있다. 이것들의 구별법은, 원래 가르치는 입장으로써 확실히 이해하고 있어야 하지만, 역학적으로 [회전]을 의미하는 용어(턴, 로테이션, 피벗, 스핀, 서큘레이션등)에 비춰보아도 반드시 일치하지 않으므로 엄밀한 정의는 어렵다. 따라서, 어느 정도 감각적으로 접할 수 밖에 없다고 생각한다. 여기에서는 상황에 맞게 설명하겠다. Sway는 Body의 경사로서, 통상적으로 회전의 내면에 향해져 있다고 하나, 이에 대한 의논은 후에 하도록 하자.

그러면, 엄밀한 역학적 분석을 하기 전에, 댄스에 있어서의 회전의 원리에 대해 Natural Turn의 전반을 예로 일반적인 설명을 하도록 하자. Natural Turn의 후반과 Reverse Turn에도 남녀, 전후, 좌우를 적당히 대입해 봐도 좋겠다.

1스텝, 남성 우측 다리가 전진, 여성 좌측 다리가 후퇴. CBM에 의하면, 회전의 기동이 행해진다.

2스텝, 남성 좌측 다리 옆으로, 여성 우측다리 옆으로. 회전속도가 커져 원심력에 조화를 이루도록 남성우측, 여성좌측(회전의 안쪽)의 Sway를 행한다.

3스텝, 전반은 이어지는 회전에 Sway를 계속 하지만, 후반은 회전이 끝나 로어를 함에 따라 Sway를 해제한다.

일반적으로, CBM과 Sway는 같은 스텝 안에서 행해지는 경우는 없으나, ISTD[볼룸 테크닉]에 적혀있는 표준 피규어에 단 한 개의 예외조항이 있다. 공부를 하고 있는 선생님들은 이미 알고 있으리라 생각된다.

회전과 Sway의 관계에 대해, 위와 같이 원심력과의 관계가 설명에 자주 사용된다.

알렉스 무어의 저서 [볼룸 댄싱]에서는 Sway를 회전에 관련 지어 설명하고 있다. 하지만, Natural Turn과 Reverse Turn에 Sway가 있음에도 불구하고, 더욱 회전속도가 큰 Natural Spin Turn(의 후반)과, Double Reverse Spin에는 Sway가 없다. (저서 [볼룸 댄싱]에서는 회전이 너무 빠르면 Sway가 걸리지 않는다고 저술하고 있다.) 또, 얼핏 비슷해 보이는 Impetus Turn과 Telemark에는 1스텝 정도의 Sway가 있다. 왈츠의 Turning Lock은 남성이 왼쪽(여성 오른쪽)의 Sway이지만, Turning Lock to Right는 좌우 어느 쪽의 Sway여도 상관없다. 등, 선생님들은 어떻게 설명하고 있는가. 이런 것들에 대해 조금이라도 여러분들의 도움이 되고자 필자의 이론을 기술하겠다. 본 정보는 그중에서 기초적인 부분을 소개하겠다.

2.     물체의 경사와 원심력(댄스 이외의 예)

우선, Sway와 원심력의 관계로, 상대성의 예로 자주 사용되는 항공기의 선회와 이륜차와 육상선수의 주행시 경사에 대해 설명하겠다. 그림1은 항공기 선회시의 회전안쪽으로 경사가 졌을 때 힘의 균형을 나타내고 있다. 날개 쪽으로 가해지는 양력에 경사에 의해 수평성분이 발생, 원심력과 균형을 이루고 있다. 그림2는 이륜차등이 코너를 돌 때(Cornering)의 경사에 의한 힘의 균형을 나타내고 있다. 중심에 움직이는 중력과 원심력은 지면과 닿는 점(접지점)에서 받는 힘의 수직성분(가력), 수평성분(마찰력)과 각각 동일, 그 확률은 경사에 의해 접지점의 Moment를 부정하는 관계이다. 이와 같이 메커니즘은 조금 다르나, 결과적으로 경사각도 θ이라, 질량을 m이라 하면 원심력과 조화를 이루는 내부의 힘(구심력)F는

F=mg tanθ (1)

이 되는 점은 같다. G는 전회 설명한 중력의 가속도로 9.8[m/초²]정도된다. 한편 원심력은 회전반경을 r, 속도를 v, 회전의 각속도를ω라고 하면,

F=m =mrω²=mvω (2)

라 나타낸다. 각속도ω란, 회전의 각도를 회전에 필요한 시간으로 나눈 것으로, 각도를 라디안(1바퀴를 2π로 하는 척도: π는 원주율3.14)로 나타내면, 예를 들어 1초에 1회전이라면, ω=6.28[라디안/초]이 된다. 속도와 각속도의 사이에는 v=rω의 관계가 있다. 그림3은 이 관계를 나타낸 것이다. (1),(2)의 힘은 균형이 잡혀있으므로 같다고 보고,

tanθ= = =  (3)

를 얻을 수 있다. 이 식에서 회전시 필요한 경사각도θ는 속도v, 회전반경r, 각속도ω의 3개중 2개를 알면 계산 할 수 있다. 단, 물체가 원운동을 하고 있다는 전제가 필요하다. 경사의 계산에 질량m이 관계하지 않는 점을 주목해야 하겠다. 구체적인 예로 반경10m정도의 커브를 속도7m/초로 달린다 하면, 내부로 기울어지는 각도는

tanθ= =0.5로서, θ=0.46라디안, 또는 θ=27도가 된다.

그림1 비행기의 선회시의 균형

회전외부, 원심력, 양력, 중력, 회전내부

그림2 지상 회전주행시 균형

회전외부, 원심력, 수직반력, 마찰력, 중력, 회전내부

그림3 원심력의 균형

회전외부, 원심력, 외력, 구심력, 중력, 회전내부

3.     댄스에 있어서 Sway의 적용가부(可否)검증.

같은 이론이 댄스에 적용 가능한지, 구체적인 예로 왈츠의 Natural Turn의 전반을 분석해보자. 회전율은 ISTD[볼룸 테크닉]에 의하면 다리의 방향에 따라 감소하므로 Body의 회전율과는 약간 어긋나는 경우가 있다. 예를 들어, 여성의 2스텝째 회전율은 오른쪽3/8이지만, Body의 회전율은 그보다 적다고 기술되어 있다. 하지만 역학적 해석에 있어서는, Body전체의 평균적 움직임에 주목하므로, 회전율도 Body의 회전을 기준으로 행하여 지게 된다. 간단하므로, 음악의 속도를 1분간(60초) 30소절이라 하자. 즉 1소절, 오른쪽 3/8회전에 2초라 하자.

원심력을 구하는데 있어, 회전중심과 경로를 예상해 보자. Natural Turn전반에서는 여성1템포 째

2템포째, 오른쪽 다리를 옆으로 하고 LOD에 포인트한 시점에서 양 다리가 [팔자]로 벌린 형태가 된다. 회전의 중심으로선 이 [팔자]의 힐 방향의 연장선의 교차점부근을 의식하며 춤을 추고 있다고 보는 것이 자연스러울 것이다. (그림4) [회전중심]의 정확한 정의에 대해선 다음기회에 말할 예정이지만, 이번엔 우선 감각적 중심이라 해두자. 이 중심에 가장 가까워졌을 때의 거리는 r=0.2~0.4[m]정도일까? 회전중 Body의 이동은, 그림5의 A, B, C, D와 같이 경로의 후보를 바꿔 조사해 보자.

어느 쪽이라도 남성이 벽을 기준으로 비스듬하게 면한 Start에서, LOD에 등이 향할 때 까지의 시간(1소절)은 같다 하자.

즉, 이동속도는 원의 반경이 가장 작은 A가, 직선경로인 D보다 크다. 하지만 원심력에 대해선, 회전중심으로부터 거리가 일정한  A의 경우가 최대가 되고, 직선경로 D에서는 0이 된다. 구체적으로 최대 원심력 A의 경우, 필요한 중심 경사 θ는

tanθ= = =0.028~0.057

로서, θ=0.028~0.057라디안 또는, θ=1.6~3.2도가 된다. [중심의 경사] θ는 접지점과 중심과의 어긋난 각도이기 때문에, Sway의 상체 기울기와는 조금 다르지만, 그렇다 해도 이 해석에서는 꾀 작은 수치가 되어 버린다. 눈으로 본 경사가 실감하지 못하는 각도일 것이다. 이러한 원심력에 의한 Sway의 설명은 문제가 있어, 많은 수정, 변경이 필요하다는 사실을 밝혀둔다.

4.     역학분석

우선, (2)식에서 나타내고 있는 원심력은 무엇인지 알아보자. 회전반경을 이용하는 것은 부분적이긴 하지만, 중심이 원운동을 하고 있다고 보여진다 할 수 있다. 한편 [Sway]의 경사는 몸을 중심으로 좌우의 경사이고, 만약 원심력과 조화를 맞춘다 하면, Body의 옆쪽 방향이 반경방향이 되는 쪽(Body의 정면, 등이 원주방향)에서 회전운동을 하는 것이 된다. 즉, Natural Turn전반에서 그림5A의 경로를 취한다면, 남성의 우측, 여성의 좌측이 회전중심을 향해있을 필요가 있다. 그렇기 위해서는 우선 1스텝에서 남성좌회전, 여성우회전을 함으로써 원주방향이 되어, 3스텝에서도(Body가) 벽과 마주보는 상태가 되어 버린다. 실제 춤을 출 때는 전혀 달라진다. Body(중심)의 운동은, 남성1스텝, 2스텝이 거의 직선으로 전진함으로(2스텝의 다리의 위치는 옆으로 되기 때문에, 회전을 동반한다.), 중심의 이동경로는 그림5D에서와 같이 직선이동에 가깝다. 그림6은 필자가 생각하는 중심의 이동경로 개념도를 나타낸 것이다. ①②③등은 남성의 대략적인 다리 위치를 나타내고 있다. 여성의 경우 안쪽에 있기 때문에 경로의 일부가 다소 짧아진다. 또, 경로의 길이, 형태는 댄스의 기량, 개인차에 의해서도 달라지지만, 그 범위는 체격 내로 한정한다. 그렇지만, 이 중심이동은 모던 볼룸 댄스(스탠다드)의 춤추는 법에 관한 것으로, 올드 타임 댄스등의 춤은 원운동에 가까울 지도 모르겠다. 모던 볼룸 댄스에서, Body의 좌우 방향이 회전의 중심을 향해서 Sway가 이용되는 예로는, Curved Feather, Curving Three Step등으로 [커브]용어를 사용하고 있는 피규어로 보인다 한다. 이에 대해서는 다음 기회에 이야기 하도록 하자. 또, 처음 말한 CBM과 Sway가 같은 1스텝에 발생되는 예외는, Curved Feather 3스텝째 이다. Curving Three Step도 같지만, 표준 실러버스는 포함되어있지 않다.

여기서[회전]과[회전율]이란 무엇인지 짚어보도록 하자. 지구의 회전에 자전과 공전이 있듯이, 댄스의 회전에도 자기자신을 축으로 하여 회전하는 것과, 자신 이외의 무엇인가를 중심으로 회전하는 것은 구별할 필요가 있다. Sway가 원심력과 관계가 있다면, 자신의 외부 회전중심을 회전하는 [공전]이 대상이 된다. 하지만 그림6과 같이 중심의 운동은 지구의 공전과 같이 원운동의 궤적과는 떨어져 있으므로, 원심력의 개념을 적용하는 것은 불가능하다. 역학적으로 분석하자면 Body의 중심이 위에서 말한 경로에 따라 이동, 그 궤적상 Body는 자신의 중심주변에서 자전한다고 생각하는 것이 합리적이다. 그럼 물체의 운동을 좀더 일반적으로 기술, 해석해 보자.

역학적 분석에 있어서는, 물체의 운동은 그 중심의 이동(동일방향으로 운동)과, 중심주변의 회전([로테이션], 물체를 의식한다면[스핀]의 용어가 사용된다.)과 변형으로 나누어 사용, 결과는 그 조화로 표시하는 것이 일반적이다.

그림6 Natural Turn전반에 있어서의 중심이동경로

중심의 이동은 질점으로 볼 수 있어, 같은 속도로 직선운동을 하고 있다면 힘은 들지 않지만, 가속, 감속과 진로변경이 있다면 물체의 질량m과 가속도α를 합하여

F=mα (4)

의 힘을 받는다. 이 힘을 관성력이라 한다. 예를 들어 전차가 가,감속시 타고 있는 사람이 진행방향전후에 가해지는 힘이 그것이다. 가속도는 속도의 변화율로, 속도가 변화 한때, 변화속도를 변화에 필요한 시간으로 나눈 것이다. 속도10[m/초]의 물체가 1초 후에 속도12[m/초]가 됐다고 한다면, 가속도 α는 (12-10)÷1=2[m/(초)²]가 된다. 진로변경도 변경방향에의 속도성분이 발생했다(변화했다)고 간주하므로 가속도가 생긴다.

그림7 진자의 균형

장력, 관성력, 중력

원운동은 진로변경을 계속적으로 행하고 있다고 간주되므로 가속도가 있고, 그 힘을 받는다. 이것이 원심력이다. 즉, 원심력은 관성력의 하나의 형태이다.

한편, 물체중심주변의 회전(지구의 자전에 해당)에 대해서도 원심력은 발생하나, 회전중심에서의 외향적 힘이므로 Sway에 직접 관계되지는 않는다. 스핀, 턴, 토우피봇등에 Sway가 따르지 않는 설명이 되기도 한다. 이 [중심 주변의 원심력]은 댄스에서는 여성의 회전에 따른 코스튬의 펴짐 등을 보면 실감 할 수 있다.

또, 이번회 에서는 깊게 논하지 않겠지만 운동하는 물체의 형태는, 댄스에서는 CBM, Sway, 그외의 모습으로 변화가 대응한다.

여기서 Natural Turn전반의 운동해석으로 돌아가, 구체적 분석을 해보자. 중심의 운동은 그림6의 경로에서 볼 수 있듯이 거의 직선적 이지만, 이 선상의 운동속도변화(가속, 감속)을 조사하여, 관성력을 추정한다. Natural Turn전반의 가속, 감속과정(여기에서는 전소절의 카운트3후반을 스타트로, 초속(初速)0에서 가속, 감속하여 해당소절의 카운트3의 전반까지의 1소절을 과정으로 한다.)을 가장 자연스럽다고 하는 조화운동이라 하자. 조화운동이란, 진자운동 또는, 이와 동등한 운동으로 전회에 설명한 Swing의 운동개념이다. 그림7에서 진자의 힘의 균형관계를 볼 수 있다. 진자를 매달고 있는 외력(장력)의 경사각도 θ에 의한 내향(內向)성분은, 경사가 극단적으로 크지 않는 한 회전운동의 경우와 같다. Natural Turn전반의 이동이 이 조화운동일 경우, 이동거리를 l, 1소절의 시간을 t₁이라 하고, 얻을 수 있는 속도 v, 가속도 α는 시간t의 함수로써 식을 쓰면,

v= sin  (5) α= cos  (6)

이 된다. 이동거리 l은 개인차는 있으나, 우선 2m정도라 가정하자. 1소절의 시간 t₁ 을 약 2초라 한다면,

속도 : v= sin  [m/초], 가속도 : α= con [m/초²]

가 된다. 각각을 그림8, 그림9의 그래프에 나타내자. 최대의 가(감)속도는,

α= =2.47[m/초²]가 된다.

그림10은, 그림6의 중심경로[궤적]에 가속역(加速域), 감속역(減速域)의 구분을 나타내고, 이 과정에서의 Body회전을 개념적으로 그린 것이다. 이것을 고려하면, 가속역에서는 Body의 정면, 등쪽방향에 중심이 이동하지만, 감속역에서는 Body의 이동방향은 Body의 횡방향(橫方向)이라는 것을 이해할 수 있으리라 생각된다. 즉, 감속역에서는 Body 횡방향의 경사인 Sway의 효과가 유효하다. 최대의 가(감)속도 α에 의한 관성력

F=mα (4)

와 중심위치의 경사각도 θ에서 생겨나는 플로어의 마찰력

F=mgtanθ (1)

의 조화에서

tanθ=  (7)

를 얻을 수 있다. 상기의 수치를 넣으면

tanθ= = =0.25

θ=0.25[라디안] 또는 각도로 나타내면 14도가 된다. 이것은 중심의 높이를 약 1m로 하는 접지점으로 부터 중심의 어긋난 거리가 최대 25cm가 된다는 것이다. 중심의 경사와 Sway각도(상체의 경사)에 차이는 있으나(그림11) 이 차이는 타협할 수 있을 정도의 각도로, Sway의 메커니즘의 설명으로서 성립한다 할 수 있겠다. 한편, 전반의 Body가속역에 있어서는 Body중심의 경사는 진행방향으로 치우치는데, 이것은 결코 상체가 진행방향에 경사졌다는 것이 아니라, 중심이 접지점보다 앞에 있다라고 해석해야 하겠다. 이점에 대한 고찰은 다음 기회에 하자.

그림8 왈츠 1소절에서의 속도

속도v[m/초], 시간 t₁[초], 가속, 최대속도, 감속

그림9 왈츠 1소절에서의 가속도

가속도α[m/초²], 시간t[초], 최대가속도, 최대감속도

그림10 Natural Turn전반에서의 중심운동과 Body의 회전

가속역, Body전후방향, 중심의 경사, CBM, 감속역, Body측면방향, 중심의 경사(Sway), LOD

그림11 중심경사에 있어서의 가감속시의 관성력의 조화

감속방향(짊어지는 가속), 중심, 가속방향(짊어지는 감속)

5.     결론

본 원고의 분석모델은 접지점이 1점등, 단순화한 것이지만, 얻을 수 있었던 중요한 결론을 하기에 요약하겠다.

회전시의 Sway를 원심력으로 설명하는 것은 적절하지 못하다. Sway는 스윙등 가감속운동의 관성력과의 조화로 설명할 수 있다. 또, 상세한 분석에 의한 Sway의 분류, 메커니즘, 중심의 경사와 Sway의 관계 및 각종목, 피규어에 있어서의 Sway의 설명등은 다음기회에 하도록 하자.

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