24대비 대수 유제 3-9

[김범수]

유제 3-9 의 1번 문제 질문합니다! 풀이에는 x세제곱-2 가 2의 세제곱근을 근으로 가지고 Q(루트5)에서 기약인 것도 근 판정법으로 보였습니다. 그리고 나서 2의 세제곱근이 또 Q(루트5)의 원소가 아닌 것을 확인하는데요 근 판정법으로 기약인 것을 보임으로써 원소가 아닌 것을 이미 보인 것이 아닌지 혹은 문제를 풀 때 꼭 2세제곱근이 Q(루트5)에 들어가지 않음을 보여야하는지 궁금합니다 풀이는 댓글에 올려놓겠습니다!

[김범수]

[김범수]

여기 슬래쉬 친 부분에서 풀이가 마무리 되어도 되는건가요?

[수정과]

24대비 현대대수학 정리 2.67 p.105을 적용하기 위해서는 ³√2, ³√2w, ³√2w²가 ℚ(√5)에 포함되지 않음을 보여야 합니다. 그러므로 해설지에서 귀류법으로 보인 것처럼 ³√2가 ℚ(√5)에 포함되지 않음을 보여줘야 합니다.

[김범수]

감사합니다!