Re:그럼요... 직각 삼각형이 아닐시에 성립하는 공식은요...

[넷만두]

짤라서 피타고라스를 써도.. 괜찮을듯..
머 사인이나 코사인이 다 피타고라스로 증명될수 있으니까여.. ^^



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사인공식 과 제이 코사인 법칙 밖엔 없는지요...?



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따라서 코사인 제이 법칙을 이용해야 합니다.



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님께서 말씀하신대로 풀어보니 OQ 의 길이가 1/2 가 나오긴 하거든요??

그래서 나머지 한변인 PQ를 구해보려고 피타고라스정리를 써서 구해봤더니

PQ^2 가 15/4 가 나오더군요... OQ^2 은 1/4 이니... 더하면 4가 나와야되는데... 답엔 없어서요-_-;;;

보기엔

1. 13/4
2. 7/2
3. 15/4
4. 17/4
5. 9/2

거든요... ㅠ_ㅠ 어케된건지..




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생각나는데로 적어봤습니다.

방법1) 가장 무난할 듯 합니다.

사분원이 직교좌표위에있다고 생각합시다. O는 원점 OA직선은 x축, OB직선은 y축 이라고 생각하면, P의 좌표는 (1,루트3) 이 됩니다.
Q의 좌표를 (m,0)이라고 하면, 우리가 구하는 것은,

m^2 + (m-1)^2 + 3 (단,0<m<2) 의 최소값을 구하는 것이 됩니다.

구해보면, m = 1/2 일때 최소값을 갖습니다.




방법2) 약간의 기하학적인 상상력 이용.
선분OP 의 중점을 M 이라고 한다면, 삼각형OPQ 에서 Pappus 정리에 의해서,

PQ^2 + OQ^2 = 2( OM^2 + QM^2 ) = 2( 1 + QM^2 ) 이 됨을 쉽게 알수 있습니다.

그러면 결국 우리는 2( 1+QM^2 ) 의 최소값을 구하면 됩니다.

이제 QM^2 의 최소값을 구해봅시다.
삼각형OQM 에서, OQ의 길이를 n 이라고 두고, 코사인 제2법칙을 사용하면,

QM^2 = 1^2 + n^2 - 2*n*(1/2) = n^2 - n + 1 이 되는데,

결국 n = 1/2 일때, 최소값을 갖는다는걸 알수 있습니다.







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<img src="http://www.itscast.org/question.jpg">

학교에서 풀어오라는 모의고사 문제 문제인데요...

시험지 앞에 보니까..98년 10월 중앙꺼네요...

ㅠ_ㅠ 이런문제에...전혀 감을 못잡고있어요... 특히 최대,최소값문제..

어케 푸는거죠???