절대수렴에 대한 질문입니다.

[초수임용]

 "시그마 a_n이 절대수렴 하지 않는다" 라는 뜻은 1)또는 2)을 의미하는 게 맞나요?

1) 시그마 a_n이 수렴하지만 |(시그마 a_n)|은 발산한다.

2) 시그마 a_n이 발산한다.

그리고 2)에서 "시그마 a_n이 발산일때,  |(시그마 a_n)|은 발산 또는 수렴이다." 가 될 수 있는 거죠?

[자이제시작이야]

수강듣는학생입니다
시그마 절댓값an을 말씀하시는거죠?
1,2를 의미하는게 맞다고 알고 있어요
맨밑에는 시그마 절댓값 an이 수렴하면 절대수렴해서 시그마 an이 수렴하여 모순되니 시그마 an이 발산하면 시그마 절댓값 an이 발산하는것 같아요 시그마 절댓값 an이 수렴하면 시그마 an이 수렴의 대우라고 볼수 있겠네요

[초수임용]

그렇군요! 감사합니다!!!!

[김성희]

∑1/n은 절대수렴하지 않고, 수렴하지도 않습니다. 1)의 내용은 틀렸고요.
∑(-1)^n/n은 절대수렴하지 않지만, 수렴합니다. 2)의 내용도 틀렸습니다.

∑a_n : 절대수렴 X ⇔ ∑|a_n| : 수렴 X ⇔ ∑|a_n| : 발산

[초수임용]

그렇군용ㅠ 자세한 답변 감사합니다!!