∇xF = 0 이면 보존력이 되는 이유는...
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∇x은 위치미분의 복합입니다. 그러니깐, 어디까지나 위치에 대한 변화
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만을 보는 것이죠.
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이말은 입자가 어떤 위치에서 힘을 받아았는데, 어딜 갔다가 다시돌아와도
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즉, 어떤 속도를 가지고 오든지 간에 그 위치에서 언제나 똑같은 힘을
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받는다는 것을 말합니다.
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즉, 보존력이란 힘은 오로지 그 위치에 의해서만 결정되는 힘을 말합니다.
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속도등등 따위와는 무관하죠...
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예로, 마찰력은 보존력이 아닌데, 그 이유는 속도의 방향에 따라
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힘이 결정되기 때문입니다. 같은 위치이더라도 속도에 따라 힘이 달라지죠.
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∇xF = 0 는 한가지 사실을 더 포함합니다만... 위의 글 참고... ^^;
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F = ma 에서 m 이 관성질량이예요. 힘이 물체에 작용할 때 물체의 가속을 결정하는 척도의 의미를 가지고 있지요. 물체간의 당기는 힘의 척도인 중력질량과 구분해야 마땅하지요.
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GMm/r^2 = ma 에서 왼변의 m,M 은 중력질량이고 오른변의 m 은 관성질량인거죠. 질량이 서로 다른 두 물체를 가지고 자유낙하 실험을 해보면 가속도가 같다 것을 알 수 있는데 이로부터 중력질량과 관성질량은 서로 비례함을 유도할 수 있습니다(간단). 그러나 G 의 값을 잘 선택하여 비례상수는 1이 되게 합니다. 고로 관성질량의 수치= 중력질량의 수치.
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보존력 판변기준은 ∇xF 가 0 인지 보는 것입니다. 왜?
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지점 1 에서 지점 2로 물체를 F 에 의해 이동하므로써 그 물체에 가한 일은 ∫F·dr (적분은 1 에서 2까지) 입니다. 만약 그 일이 경로에 무관하다면(==> 즉,보존력) ∮F·dr = 0 가 됨을 보일 수 있습니다.
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다음으로 스토그 정리에 의해
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∮F·dr = ∮ ∇xF·da = 0 , 이는 ∇xF = 0 임을 의미합니다.
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반대로 ∇xF = 0 이면 F = - ∇Φ ,즉 F 는 어떤 스칼라 함수의 그래디언트로 나타낼 수 있고 ∫F·dr = -∫∇Φ·dr = - ∫dΦ = Φ(1)-Φ(2) ==> 적분값은 경로 무관==> 보존력
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에궁 ~~ 대충은 무슨뜻인지 아는데,
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고수님들의 답변이 듣고 싶네요 ^^
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그럼 좋은하루되세요
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