--------------------- [원본 메세지] ---------------------
잘 모르겟네효
1. 한변의 길이가 6cm인 정삼각형에 내접하는 원O의 반지금의 길이를 구하여라.
내접원의 중심은 곧 내심입니다..
내접원의 반지름의 길이는 곧 내심에서 각 변까지의 거리 입니다..
그리고, 정삼각형은 외심,내심,무게중심,수심이 모두 일치합니다..;
결국 무게중심을 구하면 되겠네요....
무게중심은 중선의 길이를 2:1 로 내분하는 점입니다..
정삼각형에서 중선은 곧 높이져..;
한 변의 길이가 6 cm라면 높이(중선)는? 3√3 입니다..
이 3√3 을 2:1 로 나누면...√3 : 2√3 이고...
여기서 짧은 쪽이 곧 반지름의 길이이므로 답은
√3 입니다...그림을 그려보시면 더 쉽게 이해하실 수 있습니다..
다른 방법으로 풀이를 하자면..;
정삼각형에서 내심을 찍어보세염..; 그리고 그 내심에서 각 꼭지점으로
선을 그어 보세염.; 그럼 정삼각형이 3개의 삼각형으로 분할됩니다
그 세 삼각형의 넓이의 합이 곧 원래 정삼각형 넓이의 합 입니다..
작은 삼각형 x 3 = 정삼각형.......
내심의 반지름의 길이를 a 라고 한다면
작은 삼각형 하나의 넓이는 6 x a x 1/2
3a 입니다.. 그럼 3개는 9a 구염..;
9a 가 정삼각형의 넓이 입니다. 정삼각형의 한 변의 길이가 6 이므로
넓이는..피타고라스의 정리에서 배우셨듯이..
(루트3) x 6제곱 / 4 입니다.. 곧 9 루트 3 이져..
9a = 9루트3 ...∴a = 루트3....답은 역시 루트3 입니다..
2. 세 꼭지점의 좌표가 A(1,0),B(4,4),C(5,-3)인 삼각형 ABC가 있다.
다음보기중 이 삼각형에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 찾으시오.
[보기] (가)선분AB =선분AC
(나) 각A= 90˚
(다) 각B= 69˚
(라) △ABC= 12.50
이건 고등학교정도 수준의 문제네염...^^;;
두 점사이의 거리는 파티고라스의 정리에 의해..;
선분 AB제곱 = (1 - 4)² + (0 - 3)² = 25....
따라서 선분 AB = 5 입니다..
선분 BC제곱 = (4 - 5)² + {4 - (-3)}² = 50
따라서 선분 BC = 5루트 2 입니다..
선분 CA제곱 = (5 - 1)² + (-3 - 0)² = 25
따라서 선분 CA = 5 입니다..
음..선분 AB = 선분 AC 입니다..^^
두 변의 길이의 제곱의 합 = 빗변의 제곱 이져? 결과에서..
그러므로 이 삼각형은 BC가 빗변인 직각삼각형이고,
각 A가 직각입니다(그림을 그려보세염)
그리고 두 변의 길이가 같으므로 이 삼각형은 직각이등변삼각형이고
각 B = 각 C = 45도 입니다..
그리고, 삼각형의 넓이는 5 x 5 x 1/2 = 12.5 네염..^^
그러므로 맞는것은 (가),(나),(라)
3. 일차함수 Y = -2x + 5의 그래프 위에 두점 A(-1,a) B(b,-3)이 있다.
선분 AB의 길이는?
저 직선의 식 위에 두 점이 있는 것이져? 따라서..;
두 점을 함수에 대입해보세염..;
2 + 5 = a
∴a = 7,
-2b + 5 = -3 ..
∴b = 4...
따라서, 두 점은 (-1,7) , (4,-3) 입니다..
두 점의 길이는
선분 BC제곱 = (-1 - 4)² + {7 - (-3)}² = 125
따라서 선분 BC = 5루트 5 입니다..^^
4. 다음과 같이 네점이 주어져있을때, 선분PQ= 선분 RS가 되는 x값을 모두 더하면?
P(2,3) Q(-2,2) R(1,2) S(0,x)
선분 PQ = 선분 RS이므로,
선분 PQ제곱 = 선분 RS제곱 입니다..
선분 PQ제곱 =
(2 + 2)² + (3 - 2)² = 선분 RS제곱 = (1 - 0)² + (2 - x)²
이구염..; 정리하면
17 = 1 + x² - 4x + 4
x² - 4x - 12 = 0
(x - 6)(x + 2) = 0..
x = 6 , -2...
따라서 모든 x값의 합은 6 - 2 = 4 입니다..
5. 높이가 2인 직육면체의 곁넓이가 22이고, 모든 모서리의 길이의 합이 24일때, 대각선의 길이는?
직육면체의 모서리는 모두 12개 입니다..
그중에서 같은 것은 모두 3쌍이져..; 다시말해
4개씩이 모두 같다는 것입니다..4 + 4 + 4 = 12..개
높이도 곧 모서리 입니다..^^
그럼 다른 모서리를 x , y 라고 하면..
4x + 4y + 4 * 2 = 24( * 은 곱하기..^^)
4(x + y) = 16 , 『x + y = 4...』식이 하나 나왔습니다.^^
여기서, x와 y는 밑면의 가로,세로의 길이져?..^^
겉넓이는 어떻게 구할까요?
(밑면 x 2) + 옆면 이져?
전개도를 그리시면 아시겠지만.; 옆면의 전체 가로의 길이는
밑면의 가로 + 세로 + 가로 + 세로 입니다.
따라서 옆면의 넓이 = (x + y + x + y)2 이져..2 는 직육면체의 높이
밑면의 넓이는 xy 이고, 2개니깐 2xy 입니다..
따라서 겉넓이는
2xy + 2(2x + 2y) = 22.....
xy + 2(x + y) = 11
x + y = 4 져? ..이거 아까 구했습니다..ㅡㅡ;;
그럼 xy = 3 이네염..^^
xy = 3 이고 x + y = 4 입니다..;
척 보면 아시겠져? 굳이 방정식 안세우고...
x = 3 , y = 1 또는
x = 1 , y = 3 입니다..; 뭐 어느것이든 상관업습니다..^^
직육면체의 대각선의 길이는
루트(가로제곱 + 세로제곱 + 높이제곱) 입니다..^^
따라서 대각선 = 루트(3제곱 + 4제곱 + 2제곱)
= 루트 29 입니다..^^
6. A___D <- 선분 AD=6cm
/ \ 선분 AB= 4루트2
/ \ ∠B=45˚,∠C=60˚
B_ _ ___C 문제] 왼쪽의 그림과 같은 사다리꼴의 둘레의 길이를 구하여라.
수고하셨습니다..^^ 힘드셨겠네염.그림그리기..
자..; B가 45도..그러면 A에서 선분 BC에 수직인 선을 그어보세염
연습장에 지금 그림 그려보세염..^^
그 수직으로 내린 선분이 BC와 만나는 점을 E 라고 하져
그럼 삼각형 ABE 는 직각이등변삼각형입니다
특수한 직각삼각형의 길이의 비는 당연히 배우셨으리라 믿어염..^^
직각 이등변 삼각형이디 때문에 BE = 4 입니다..
그리고, D에서 BC에 수직으로 선을 그어서 만나는 점을 F 라고 하져
그렇다면 EF = 6 입니다..당연히^^
그리고 DF = AE = BE 이구염..^^
그러므로 DF = 4 입니다..한 각이 60도인 직각삼각형..
특수한 직각삼각형이져? 그러므로 FC 의 길이는
4 : X = 루트3 : 1...X = 4 / 루트3 = 4루트3 / 3 입니다..
그럼 DC의 길이는? 빗변이므로..FC x 2 (특수한 직각삼각형)
= 8루트3 / 3 입니다..
그럼 둘레의 길이는 다 더하면 되네염..^^
AD + AB + BC + CD
= AD + AB + BE + EF + FC + CD
= 6 + 4루트2 + 4 + 6 + 4루트3 / 3 + 8루트3 / 3
= 16 + 4루트2 + 12루트3 / 3 입니다..^^<==답
7.오른쪽가 같은 그림의 넓이는? A___E
B/ |
선분AE=8cm | |
선분AB=5cm C___D
선분BC=4cm
선분CD=12cm ∠C=90˚ ∠D=90˚
이건 여기서 풀이를 쓰기 복잡하네염..;;
연습장 준비.!
B에서 선분 CD에 평행하게 선을 그으세염..^^ 이 선분이 ED와 만나는
점을 F 라고 하져...
그럼 직사각형이 하나 나오져?
그리고,A에서 BF 에 수직으로 선을 그어내리고,
그 점을 G 라고 해염..^^
그럼 구하려고 하는 전체 도형의 넓이는
밑의 직사각형 + 위의 사다리꼴 입니다..
밑의 직사각형은 뭐 당연히 4 x 12 = 48 이구염..
위의 사다리꼴이 문젠데..;;;;아까 A에서 선을 그엇져? 그게 높이입니다
그 높이는? AB = 5, BG = 4 이므로 높이 AG = 3 입니다..(피타고라스)
그럼 위의 사다리꼴의 넓이는 (윗변 + 아랫변)높이 / 2
이니깐 (8 + 12)3 / 2 = 30 입니다..^^
그러므로 도형의 넓이는 48 + 30 = 78 입니다..
8. 오른쪽 그림에서 점 G는 정삼각형 ABC의 무게중심점이다,
선분 AG=4일때 △ABC의 넓이를 구하여라. A
/|\
->선분 AG=4cm / | \
/ G \
B____C
자, 정삼각형의 중선은 곧 높이 입니다..;;
그리고 무게중심은 중선을 2:1 로 내분합니다..
AG를 연장해서 BC와 만나는 점을 D라고 하면,
AG + GD = AD = 높이....AG = 4, GD = 2(무게중심은 2:1)
따라서 높이는 4 + 2 = 6 입니다...
정삼각형의 높이가 6 입니다..; 그럼 한 변의 길이를 구할 수 있져
한 변을 a라고 하면
루트3 a/ 2 = 6
∴a = 4루트 3....
그럼 구하는 넓이는
루트3 a제곱 / 4 = 3루트 3 입니다..;
답은 3루트 3...
음..제가 쓴 몇몇 공식들(정삼각형의 높이,넓이,특수한 삼각형의 길이)
은.. 모두 책에 나오는거에염^^ 같이 보세염..^^
그럼 즐수/66
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Re:피타고라스에 관한 문제인대효..
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