<원주>
▶ 원의 둘레의 길이를 원주라고 합니다.
<원주율>
▶ 지름이 2cm, 3cm, 5cm인 원의 둘레를 재어 봅시다.
원주와 지름의 길이의 비를 구해 보면
ㆍ지름이 2㎝인 경우 → (원주율) = (원주)÷(지름)= 6.28÷2 = 3.14
ㆍ지름이 3㎝인 경우 → (원주율) = (원주)÷(지름)= 9.42÷3 = 3.14
ㆍ지름이 5㎝인 경우 → (원주율) = (원주)÷(지름)= 15.7÷5 = 3.14
▶ 원의 크기가 달라져도 원에서 원주와 지름의 길이의 비, (원주)÷(지름)은 일정합니다. 이
비율을 원주율이라고 합니다. 원주율은 보통 수학적으로 계산하면 3.14159…인데, 보통
반올림하여 3.14로 사용합니다.
원주 구하기
▶ 원주는 원의 둘레의 길이로 지름의 길이의 약 3.14배이므로 지름이 주어졌을 때 원주를 구
할 수 있습니다.
(원주) = (지름) × (원주율) = (지름) × 3.14
▶ 지름은 반지름의 2배이므로 반지름이 주어졌을 때에도 원주를 구할 수 있습니다.
(원주) = (반지름) × 2 × 3.14
▶ 원주는 지름이나 반지름이 클수록 커집니다.
원의 넓이
<원의 넓이와 반지름을 한 변으로 하는 정사각형의 넓이와의 관계>
▶ 원의 넓이는 원에 바깥쪽에서 접하는 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이보다는 작고, 안쪽에서 접
하는 마름모 ㅁㅂㅅㅇ의 넓이보다는 큽니다.
(마름모 ㅁㅂㅅㅇ의 넓이) < (원의 넓이) < (정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)
▶ 정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 작은 정사각형 ㄱㅂㅈㅁ 4개의 넓이와 같고, 마름모 ㅁㅂㅅㅇ
의 넓이는 작은 정사각형 ㄱㅂㅈㅁ 2개의 넓이와 같으므로, 원의 넓이는 작은 정사각형의
넓이의 2배보다는 크고 4배보다는 작습니다.
2 × (정사각형 ㄱㅂㅈㅁ의 넓이) < (원의 넓이) < 4 × (정사각형 ㄱㅂㅈㅁ의 넓이)
▶ 정사각형 ㄱㅂㅈㅁ의 한 변의 길이는 원의 반지름과 같으므로 정사각형 ㄱㅂㅈㅁ의 넓이는
(반지름)×(반지름)으로 구할 수 있습니다. 따라서, 원의 넓이는 (반지름)×(반지름)의 2배
보다는 크고, 4배보다는 작습니다.
2 × (반지름)×(반지름) < (원의 넓이) < 4 × (반지름)×(반지름)
<원의 넓이 구하기>
▶ 원을 잘라서 서로 엇갈리게 붙이면 점차 직사각형에 가까운 모양이 됩니다. 이 때, 직사각
형의 가로의 길이는 원주의 반이 되고, 세로는 반지름이 됩니다. 따라서, 원의 넓이는 (원주
의
)과 반지름의 곱으로 구할 수 있습니다.
(원의 넓이) = (원주의
)×(반지름) = (지름)×(원주율)×
×(반지름)
= (반지름)×(반지름)×(원주율) = (반지름)×(반지름)×3.14
즉, 원의 넓이 구하는 공식은
|
(원의 넓이) = (반지름) × (반지름) × 3.14
|
입니다.
원기둥의 겉넓이
▶ 원기둥은 원으로 이루어진 두 개의 밑면과 직사각형인 하나의 옆면으로 이루어져 있습니
다. 따라서, 원기둥의 겉넓이는 두 개의 밑면의 넓이와 하나의 옆면의 넓이를 구해서 더하
면 됩니다.
(원기둥의 겉넓이) = (밑면의 넓이) × 2 + (옆면의 넓이)
▶ 원기둥의 옆면의 가로는 밑면인 원의 원주와 같고, 세로는 원기둥의 높이와 같습니다.
(원기둥의 옆면의 넓이) = (반지름×2×3.14)×(높이)
원기둥의 부피
▶ 다음 그림과 같은 방법으로 원기둥의 부피를 구하여 봅시다.
▶ 원기둥을 한없이 잘게 잘라서 이어 붙이면 직육면체가 됩니다. 따라서, 직육면체를 이용
하여 원기둥의 부피를 구할 수 있습니다.
(원기둥의 부피) = (원주의
)×(반지름) × (높이)
= (반지름)×2×3.14×
×(반지름) ×(높이)
= (반지름)×(반지름)×3.14 ×(높이)
= (밑넓이)×(높이)
첫댓글 쌤!! 수고하셨어요~~~
감ㅅㅏ합니다
멋져부려