첫댓글① σ(α)는 x⁶-2의 근이므로 6개(α, αζ, αζ², ···, αζ⁵) 중 하나이고 σ(ζ)는 x²-x+1의 근이므로 2개(ζ, ζ⁵) 중 하나입니다. 따라서 α, ζ에 의해 유일하게 결정되는 12개의 원소가 갈루아군의 원소가 됩니다. ② 최소다항식이 x²-x+1이 되는 것은 https://cafe.daum.net/math-hm/pRQr/6134 의 댓글을 참고해주세요. 또한 x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1)이므로 ℚ위에서 가약입니다.
첫댓글 ① σ(α)는 x⁶-2의 근이므로 6개(α, αζ, αζ², ···, αζ⁵) 중 하나이고 σ(ζ)는 x²-x+1의 근이므로 2개(ζ, ζ⁵) 중 하나입니다. 따라서 α, ζ에 의해 유일하게 결정되는 12개의 원소가 갈루아군의 원소가 됩니다.
② 최소다항식이 x²-x+1이 되는 것은 https://cafe.daum.net/math-hm/pRQr/6134 의 댓글을 참고해주세요. 또한 x⁵+x⁴+x³+x²+x+1=(x+1)(x²+x+1)(x²-x+1)이므로 ℚ위에서 가약입니다.
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