<p>강의 15강 6분10초~ 142번 풀이 중 고정체를 찾는 최후의 방법이 고정하는 원소를 다 찾는 것이라고 하셨는데</p><p>이 방법이 예를 들어 기저가 1, a , a^2 , a^3이라 할 때 b1 + c a + d a^2+ e a^3 을 시그마에 넣어 계수 비교를 하여 어떤 기저값을 고정하는지 확인하는 방법을 말씀하신 것인가요?</p><p> </p><p>저는 고정체를 찾는 문제는 기저를 이용하는 것이 기본적인 방법이고 다른 특별한 방법은 없다고 생각했는데 144,145,146에서 고정체를 찾는 문제는 어떤 방식으로 해결하는 것이 좋은 방법인가요?</p><p>145는 굳이 기저를 사용하지 않더라도 원소들을 쭉 나열해서 찾을 수 있고 그렇게 해결하긴 했지만 기저를 이용한 것과 비슷한 과정이었고 144번 문제에서 a^2을 고정한다는 것은 기저를 사용하지 않고는 찾기 어려웠습니다.</p><p> </p><p>구체적으로 144에서 a^2 , 제타를 정할 수 있었던 이유,</p><p>146에서 (제타4 + 제타6)가  루트5 와 관련있다는 것을 떠올리지 못하고 H = {시그마1,9,11,19}로 풀이를 나아갔을 경우 제타4 + 제타6를 찾을 수 있는 적절한 방법이 궁금합니다.</p>
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첫댓글① (문144) 주어진 식과 ρ를 관찰하여 나온 결과입니다. ρ³(α)=αζ³, ρ³(ζ)=ζ이므로 ρ³는 ζ는 고정하고 α는 고정하지 못한다는 것을 알 수 있습니다. 다만 ζ⁶=1임을 알고 있으므로 준동형사상의 성질을 이용하면 ρ³(α²)=α²가 성립하여 α²을 고정함을 알 수 있습니다. ② (문146) 해설과 같이 ζ²⁰=1을 관찰하거나 K는 x⁵-1의 분해체를 포함하므로 25대비 현대대수학 정리 3.63 p.178 을 적용해서 √5가 K의 원소가 됨을 생각하여 중간체들을 생각해볼 수 있으나 이러한 관찰을 떠올리지 못한 경우에는 H의 생성원과 기저를 이용하여 접근을 해보는 것이 시간이 걸리더라도 계산 상 실수가 없다면 정확합니다.
첫댓글 ① (문144) 주어진 식과 ρ를 관찰하여 나온 결과입니다. ρ³(α)=αζ³, ρ³(ζ)=ζ이므로 ρ³는 ζ는 고정하고 α는 고정하지 못한다는 것을 알 수 있습니다. 다만 ζ⁶=1임을 알고 있으므로 준동형사상의 성질을 이용하면 ρ³(α²)=α²가 성립하여 α²을 고정함을 알 수 있습니다.
② (문146) 해설과 같이 ζ²⁰=1을 관찰하거나 K는 x⁵-1의 분해체를 포함하므로 25대비 현대대수학 정리 3.63 p.178 을 적용해서 √5가 K의 원소가 됨을 생각하여 중간체들을 생각해볼 수 있으나 이러한 관찰을 떠올리지 못한 경우에는 H의 생성원과 기저를 이용하여 접근을 해보는 것이 시간이 걸리더라도 계산 상 실수가 없다면 정확합니다.