문풀 126번 질문입니다

[2024 임용합격]

 마지막 질문에서 최소다항식을 구할 때 다음과 같이 풀어도 괜찮은 건지 궁금합니다..!! 최소다항식이 해설에 나온 것과는 형태가 다르게 나왔는데 문제는 없는 건가요..??

[수정과]

가능합니다. 형태가 언뜻 보면 달라 보이지만 ζ¹²=-1이므로 (x-ζ)(x-ζ⁷)(x-ζ¹³)(x-ζ¹⁹)=(x-ζ)(x-ζ⁷)(x+ζ)(x+ζ⁷)=(x²-ζ²)(x²-ζ¹⁴)=(x²-ζ²)(x²+ζ²)=x⁴-ζ⁴가 됩니다.