첫댓글미흡하지만 제 생각을 적어보겠습니다. 3^n을 X로 두고 푸시면 나머지는 무조건 81일 나옵니다. 하지만 나머지 Rn은 나누는 수보다는 작아야하죠. 그래서, n=1, 2, 3, 4의 경우는 81을 2, 8, 26, 80으로 한 번씩 더 나누어서 나머지를 구해야하는 것 같습니다 n=5,~12의 경우는 나누는 수가 81보다 크기 때문에 81이 나머지가 되는거죠. 그래서 나머지는 1,1,3,1,81,81,81,81,81,81,81,81이 나옵니다.
숫자를 문자로 치환해서 나머지를 구할 때 주의해야 할 점을 잘 지적해주셨네요. 비슷한 것으로 이렇게 풀었을 때 나머지가 음수가 나오는 경우도 잘 생각하셔야 합니다. 자연수의 나눗셈에서 나머지는 0이상 나누는 수 미만이어야 하니 음수를 그대로 나머지로 쓸 수 없습니다. 예를 들어 자연수 N을 50으로 나눈 나머지를 위와 같이 풀었을 때, 나머지가 -1이 나왔다면 이렇게 생각하시면 됩니다. N=50*몫 - 1=50*(몫-1) + 50 - 1=50*(몫-1) + 49. 따라서 실제 나머지는 49. 이처럼 음수인 나머지가 나올 경우 나누는 수를 하나 빌려와서 나머지에 더해준다 생각하시면 편합니다. 그래서 결국 (나누는수+음의 나머지)가 실제 나머지가 됩니다.
첫댓글 미흡하지만 제 생각을 적어보겠습니다. 3^n을 X로 두고 푸시면 나머지는 무조건 81일 나옵니다.
하지만 나머지 Rn은 나누는 수보다는 작아야하죠.
그래서, n=1, 2, 3, 4의 경우는 81을 2, 8, 26, 80으로 한 번씩 더 나누어서 나머지를 구해야하는 것 같습니다
n=5,~12의 경우는 나누는 수가 81보다 크기 때문에 81이 나머지가 되는거죠.
그래서 나머지는 1,1,3,1,81,81,81,81,81,81,81,81이 나옵니다.
허접한 설명이지만 조금이나마 도움이 되었으면 합니다.
선생님 생각이 맞습니다.^^
@수학쟁이™ 반갑네요^^
3^n =1 일 수 없으므로 (n은 자연수)
9^n+2 =81(3^n -1)(3^n +1)+81 으로 표현 후
81=(3^n -1)Q +r 에 n=1,2,3,...을 대입하면 어떨까합니다^^ ....저...수준입니다. 봉선동ㅋㅋㅋ
@고대수교 여기서 뵙네요 선생님 반값습니다 ㅎㅎ
9x(3^n)^2=(3^n-1)Q(n)+rn
에서 3^n=1이므로
r_n=9
따라서 9x12=108
이렇게 푸시면 안됩니다.
네 수학쟁이님 말씀이 맞습니다.
제가 잘못 풀었네요.
감사합니다.
숫자를 문자로 치환해서 나머지를 구할 때 주의해야 할 점을 잘 지적해주셨네요.
비슷한 것으로 이렇게 풀었을 때 나머지가 음수가 나오는 경우도 잘 생각하셔야 합니다.
자연수의 나눗셈에서 나머지는 0이상 나누는 수 미만이어야 하니 음수를 그대로 나머지로 쓸 수 없습니다.
예를 들어 자연수 N을 50으로 나눈 나머지를 위와 같이 풀었을 때, 나머지가 -1이 나왔다면 이렇게 생각하시면 됩니다.
N=50*몫 - 1=50*(몫-1) + 50 - 1=50*(몫-1) + 49. 따라서 실제 나머지는 49.
이처럼 음수인 나머지가 나올 경우 나누는 수를 하나 빌려와서 나머지에 더해준다 생각하시면 편합니다.
그래서 결국 (나누는수+음의 나머지)가 실제 나머지가 됩니다.