<p>안녕하세요, 공부하다가 갑자기 궁금증이 생겨 질문드립니다. 급수의 비판정 관련하여 질문드립니다!</p><p> </p><p>수열 x_n에 대해 , {x_(n+1)/x_n}의 극한이 1보다 작은 경우, 급수의 비판정법에 의해 급수S_n(x_n)은 수렴하고, 따라서 x_n이 0으로 절대수렴하므로 수렴한다고 할 수 있다고 이해하고있습니다. 이처럼 급수의 비판정으로 수열x_n이 0으로 수렴하는 것을 보이는게 가능한 것으로 알고있는데요, 질문은 다음과 같습니다</p><p> </p><p>1. 혹시 {x_(n+1)/x_n}의 극한이 1보다 큰 경우에 대해서는 수열x_n의 수렴성에 관련하여 할 수 있는 말이 있을까요?</p><p>2. 만약 가능하다면 이유는 무엇인가요?</p><p> </p><p>양항수열을 생각해보면 저 비율의 극한이 1보다 클때, 발산하게 되는게 등비수열과 엮어 생각하게 된다면 당연한것같기도 한데 막상 증명을 제시하려니 어렵네요.. 읽어주셔서 감사합니다</p>
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첫댓글 양의 실수열 {x_n}에 대해 x_n+1/x_n의 극한이 1보다 크면, x_n은 무한대로 갑니다. 예전 강의 내용인데, 관련 내용에 대한 증명을 사진으로 첨부합니다.
정말 감사합니다! 증명의 아이디어가 잡히지 않았었는데 도움이 많이 되었습니다!