Re:이 문제좀 풀어주세요!!!ㅜ_ㅜ 선물드릴께용 ㅜ_ㅜ 좀 많아요~

[김희주]

문제─①
147에 어떤 자연수를 곱하여 또 다른 어떤 자연수의 제
곱이 되게 하려고 한다. 곱해야 할 자연수 중에서 가장
작은 수를 곱하면? ①2 ②3 ③4 ④5 ⑤6

풀이.
147=3*7*7이다. 그런데 완전 제곱수가 되어야 하므로, 같은 소인수는 짝수개 이어야 한다. 즉, 7은 2개, 3은 1개이므로 3의 개수는 짝수개가 되어야 하므로 가장 작은수로는 3 즉,선택지에서 ②를 선택해야 한다.



문제─②
세 자연수 6,8,12 어느 것으로 나누어도 나머지가 항상
5인 자연수 중에서 100에 가장 가까운 수를 구하여라

풀이.
6,8,12로 나누어도 항상 나머지가 5이므로, 가장 작은수는 (6,8,12의 최소공배수)+5한수 이다. 즉, 29이다.
세 자연수 6,8,12 어느 것으로 나누어도 나머지가 항상 5인 자연수
=29+24n(n은 음이 아닌 정수)
따라서 100에 가장 가까운 수는 n=3일때, 101을 갖는다.


문제─③
두 자연수 x,72의 최대공약수가 24,최소공배수가 144일때
x의 값은? ①32 ②48 ③64 ④84 ⑤90

풀이.
x,72의 최대공약수가 24이므로, x=24a라 하자.(단, a는 3이 아님.)
최소공배수가 144이므로 144=72a
따라서 a=2
x=24a라 했으므로 a=48 즉, 선택지에서는 ②번.


문제─④
연필,공책,지우개가 각각 27자루,34권, 68개가 있다.
될수있는 대로 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려고 했
더니 연필이 3자루 남고, 공책은 2권이 부족하고, 지우개는
4개가 부족하다 이때 학생의 수를 구하여라.

풀이.
연필은 3자루 남았으므로 24자루를 나누어 주었으며,
공책은 2권이 부족하므로, 36권,
지우개는 4개가 부족하였으므로, 72개를 나누어 주었다.
가장 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주었으므로,
24,36,72의 최대공약수인 12명에게 나누어 주었다.


문제─⑤
호영,태우,준형의 세사람은 운동장을 도는데 각각
2분,3분,5분이 걸렸다. 같은 지점에서 동시에 출발하여
같은 방향으로 운동장을 돌때 세사람이 출발점에서
처음으로 다시 만나게 되는것은 몇분 후인가.
①10분 ②20분 ③30분 ④40분 ⑤50분

풀이.
처음으로 만나기 위해서는 2,3,5의 최소공배수인 30분후 만나게 된다.
따라서 선택지에서 ③번을 선택하면 된다.

문제─⑥
자전거로 운동장을 한 바퀴 도는데 유민이는 45초,
유리는 36초, 은별이는 54초가 걸린다. 이 세 사람이
같은 곳에서 동시에 출발하여 같은 방향으로 운동장을 돌때,
처음으로 다시 출발점에서 만나게 되는것은 유민이가
운동장을 옃 바퀴 돌았을때인가

풀이.
문제 ⑤번과 비슷한 방법으로 세사람이 동시에 만나는 시간은 45,36,54의 최소공배수 일때이다.
즉, 540초 후이다,
유민이는 한바퀴를 도는데 45초가 걸리므로 540초 동안 유민이는
540/45=12바퀴를 돌았을떄이다.



문제─⑦
0,1,2,3,4의 숫자가 각각 적힌 다섯 장의 카드에서
임의로 3장의 카드를 뽑아 만들수 있는 세자리의
자연수 중에서 가장 큰 3의 배수를 구하여라.

풀이.
3의 배수이므로 3의 배수가 되기 위해서는 각 자리의 합이 3의 배수 이면된다.
그런데 가장 큰 3의 배수이므로 가장 높은 자리인 100의 자리 숫자는 4, 10의 자리 숫자는 3, 그러면 3의 배수가 되기 위해서는 1의 자리 숫자는 2가 되어야 한다.
따라서 0,1,2,3,4의 카드를 이용하여 만들수 있는 세자리수는 432이다.
(4+3+2=12 즉, 3의배수, 따라서 432는 3의 배수)


문제─⑧
자연수 A=3(3제곱)X□의 약수의 개수가 18개일때,
□안에 들어갈수 있는 최소의 자연수를 구하면
①2 ②3 ③4 ④5 ⑤6

풀이.
A=3(3제곱)X□에서 3을 3번 곱한거라는거 맞죠?
근데 그렇게 되면 위의 선택 답안을 가지고는 약수의 개수가 18개가 되게 할수는 없는데요.
문제가 이상한건가요?
제가 잘못 생각한건가..ㅡㅡ;;

문제─⑨
3,4,5의 어느 자연수로 나누어도 2가 남는 세 자리의
자연수중 가장 작은 수를 구하여라.

풀이.
문제②번과 같은 방법으로 풀면 3,4,5의 최소 공배수 60에 나머지가 항상 2이기 위해서는 최소의 수는 62이며
3,4,5의 어느 자연수로 나누어도 2가 남는 세 자리의 자연수는
62+60n(n은 음이 아닌 정수)이다.
세자리 자연수중 가장 작은 수이므로 n=1일때, 즉, 122이다.


문제─⑩
180을 나누어 그 몫이 어떤 자연수 x의 제곱이 되게
하는 가장 작은 자연수를 y라고 할때, x+y의 값을 구
하면 ①5 ②8 ③11 ④15 ⑤35

풀이.
180=5*6*6
몫이 어떤 자연수 x의 제곱이 되어야 하며, 가장 작은 자연수 y로 나누어야 하므로, x=6, y=5
따라서 x+y=6+5=11
즉, 선택답안에서는 ③을 선택 하여야 한다.


문제─⑪
가로,세로의 길이와 높이가 각각12cm,20cm,6cm인
직육면체 모양의 나무토막을 빈틈없이 쌓아서 가능한 작은
정육면체를 만들려고 한다. 만들어지는 정육면체의 한 모서리
의 길이와 필요한 나무토막의 개수를 구하면
①30cm,50개 ②45cm,100개 ③60cm,150개 ④120cm,300개
⑤180cm,450개

풀이.
가장 작은 정육면체라 했으므로 12, 20, 6의 최소 공배수인 60cm 인 정육면체를 쌓아야 한다.
가로에는 5개, 세로에는 3개, 높이에는 10개이므로
즉, 5*3*10=150개를 쌓아야 하므로.
즉, 60cm, 150개인 ③번이 답이다.


문제─⑫
A=3(2제곱)X5일때,다음중 옳지 않은것은
①A는 5의 배수이다. ②3은 A의약수이다. ③A는 합성수이다.
④3과5는 A의 소인수이다. ⑤A의 약수의 개수는 모두 3개이다.

풀이.
⑤에서 약수의 개수가 3개라 하였는데 약수의 개수는
(2+1)*(1+1)=6개이므로 아니다.
따라서 ⑤번이 답이다.

문제─⑬
자연수 n의 약수를 작은것부터 쓰면 1,2,a,b,14,n이 된다.
이때 a+b의 값을 구하면 ①7 ②11 ③14 ④17 ⑤24

풀이.
n의 약수라 랬는데 14가 있으므로, a또는 b는 7이 될것이다.
약수의 개수가 6개이므로 6=2*3
즉, 2와 7로 이루어져 있으므로, 2는 2개, 7은 1개가 들어있게 된다.
즉, a=4, b=7
따라서, a+b=4+7=11
즉, 선택답안아서는 ②를 선택하여야 한다.


문제─⑭32의 약수집합을 A,72의 약수의 집합을 B라 할때,
A∩B의 원소중 가장 큰 것을 구하면
①4 ②6 ③8 ④12 ⑤16

풀이.
약수의 집합 A,B이므로, A∩B는 32와 72의 공약수 일것이다.
그런데 원소중 가장 큰 것이므로 32와 72의 최대공약수이다.
따라서 A∩B는 8이며, 선택지에서는 ③번을 선택해야 한다.