첫댓글 σ(α)=β인 σ∈G(K/ℚ(√3))가 존재할 필요충분조건은 irr(α,ℚ(√3)=irr(β,ℚ(√3)인 것입니다. 그런데 irr(α,ℚ(√3)=x²-1-√3이고 irr(β,ℚ(√3)=x²-1+√3이므로 두 최소다항식이 같지 않으므로 σ(α)=β인 σ∈G(K/ℚ(√3))는 존재하지 않습니다. 마찬가지로 σ(α)=-β인 σ∈G(K/ℚ(√3))도 존재하지 않음을 알 수 있습니다.
감사합니다!!
첫댓글 σ(α)=β인 σ∈G(K/ℚ(√3))가 존재할 필요충분조건은 irr(α,ℚ(√3)=irr(β,ℚ(√3)인 것입니다. 그런데 irr(α,ℚ(√3)=x²-1-√3이고 irr(β,ℚ(√3)=x²-1+√3이므로 두 최소다항식이 같지 않으므로 σ(α)=β인 σ∈G(K/ℚ(√3))는 존재하지 않습니다. 마찬가지로 σ(α)=-β인 σ∈G(K/ℚ(√3))도 존재하지 않음을 알 수 있습니다.
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