3회 A12

[임용부시자!]

Z[i] / <2> 의 단원을 구할 때 2=(1+i)(1-i) 처럼 기약원의 곱으로 표현되어서 이 둘이 서로소이면 CRT를 적용해볼까 하다가, 생각해보니 기약원끼리는 서로소가 아닐 수도 있겠다는 생각이 들었는데요.. 답이 명쾌하게 나지 않아 질문드립니다.

1) 기약원끼리는 서로소인 경우도 있고, 아닌 경우도 있는 건가요??
2) 이 문제에서 1+i 와 1-i는 각각 Z[i]에서 기약원이지만, 동반원이라 서로소가 아닌 건가요..?
3) 그럼 동반원이 아닌 기약원끼리는 서로소라고 할 수 있는 걸까요..? (ex: 원소 3과 1+i 는 각각 기약원이면서, 서로소..?)

[수정과]

①, ② 네 그렇습니다.
③ 각 단어의 정의를 생각하여 직접 증명을 시도해보시는 것이 공부함에 있어 도움이 될 것 같습니다. 충분히 고민해보신 후 해결이 안되는 부분이 있다면 댓글 남겨주세요.