문풀 110번 질문입니다

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f(x)가 4차 기약다항식이어서 갈루아군이 S4의 부분군과 동형임을 이용했는데 일반적으로 Q위에서 n차 기약다항식이 주어지면 중근이 없다고 생각하고 Sn의 부분군과 항상 동형이라 생각해도 되나요??

그러면 현대대수 교재 예제 113번에서는 (x^2-t)가 체 Z2(t)에서 기약다항식이긴 하지만 중근을 갖는 경우는 특수한 경우라고 생각하면 되는 건가요??

[수정과]

① 네 맞습니다.
② 표수가 0인 체 위에서 기약다항식은 분리다항식이 됩니다. 다만 표수가 0이 아닌 체 위에서 기약다항식은 분리다항식이라고 할 수 없으며 말씀하신 문제가 예가 됩니다.

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감사합니다!