원래부터 어렵다기보다는 사람들이 그것을 증명하기 위한 방법을 못 찾았다고 해야 할 것입니다.
지금도, 오래 전부터 사람들이 시도했지만 풀리지 않은 문제가 많이 있습니다.
간략하게 이 페르마의 마지막 정리에 대해 사람들이
어떤 노력을 해서 어떤 발전이 있었는지 알아 보겠습니다.
페르마 자신은 '직각삼각형의 넓이는 제곱수가 될 수 없다"
즉, x, y, z 가 정수일 때 x2 + y2 = z2 이면, xy/2 는 제곱수가 될 수 없다는 것을 증명했습니다.
(페르마가 남긴 글 중 증명이라고는 이것 하나 뿐입니다.) 이것을 사용하면 n 이 4 일 경우는 증명이 됩니다.
그러고 나면, n 이 홀수인 소수일 경우만을 증명하면 된다는 것이 밝혀집니다.
1753년, 오일러(Leonhard Euler)는 자신이 페르마의 마지막 정리를 증명했다고 주장했으나
그 증명에는 오류가 있었습니다. 제르맹(Sophie Germain) 은 페르마의 마지막 정리를 두 경우, 즉
(1) x, y, z 중 어느 것도 n 의 배수가 아닐 때
(2) x, y, z 중 하나만이 n 의 배수일 때
로 나눌 수 있다는 것을 밝히고 100 이하의 n 에 대해 경우 (1)을 증명했습니다.
르장드르(Legendre) 는 제르맹의 방법을 확장하여 197 이하의 n 에 대해 경우 (1)을 증명했습니다.
1825년, 디리클레(Dirichlet) 가 n=5 에 대해 경우 (2)를 증명함으로써 n=5 인 경우의 페르마의 마지막 정리를 증명했습니다.
1832년, 디리클레가 n=14 인 경우의 페르마의 마지막 정리를 증명했습니다.
물론, 이것은 n=7 인 경우를 증명하면 자연히 증명되지만, n=7 인 경우는 증명하지 못했던 것입니다.
1839년, 라메(Lame)가 n=7 인 경우를 증명했습니다.
그 증명은 너무나 복잡해서 무슨 새로운 접근을 하지 않는 한
더 큰 n 에 대해 증명하는 것은 불가능할 것으로 보였습니다.
1847년, 라메는 페르마의 마지막 정리를 증명했다고 파리 아카데미에 밝혔습니다.
그러나 쿠머(Kummer) 에 의해 37, 59, 67 등의 특수한 경우에는 그 증명을 적용할 수 없다는 것이 밝혀졌습니다.
그 뒤, 쿠머, 미리마노프(Mirimanoff), 비퍼리히(Wieferich), 푸르트뱅글러(Furtwangler), 판디버(Vandiver) 등이
이 특수한 경우들을 하나씩 증명해 냈습니다.
그러나 1915년 옌센(Jensen) 에 의해 이런 특수한 경우들은 무한히 존재한다는 것이 밝혀졌습니다.
그래도 쿠머가 사용했던 방법은 이후 계속 적용되었고, 컴퓨터의 도움을 받아
1993년까지 n 이 40000 이하인 경우는 페르마의 마지막 정리가 참이라는 것이 밝혀졌습니다.
1983년, 폴팅즈(Gerd Faltings) 는, n>2 일 때 xn + yn = zn인 정수는 많아 봐야 유한개라는,
크게 발전된 결과를 내놓았습니다.
그러나 그 "유한개" 라는 것이 모든 n 에 대해 0 이 된다는 결과는 아무래도 나올 것 같지 않았습니다.
마침내, 프린스턴 대학의 와일즈(Andrew Wiles)가 1993년 6월 21일, 22일, 23일에 영국 아이잭 뉴턴 연구소에서 강의하면서
시무라-다니야마-베이유의 추측의 일부를 증명하고, 그것을 적용하여 페르마의 마지막 정리를 증명했습니다.
그러나 12월 4일, 와일즈는 증명에 문제가 있다며 발표를 철회했고, 이듬해인 1994년 Richard Taylor 와 함께
그 문제를 해결하려고 시도했습니다. 그리고 1994년 10월 6일, 와일즈는 세 명의 다른 수학자에게 전해의 증명보다
더 간단해진 새로운 증명을 보내 왔고, 페르마의 마지막 정리는 증명되었습니다.
아무한테도 알리지 않고 7년간 외로운 싸움이라할 수 있는 연구 끝에 발표한 외일즈는
전세계 수학계로부터 쏟아지는 찬사를 받았다.
그의 증명은 여러 분야의 수학적 개념들을 하나로 통합한 "통일된 수학"의 기틀을 마련했다.
페르마의 정리는 현대 수학의 모든 테크닉을 총동원해야만 증명될 수 있는 수학의 정점인 것이다.
그러나 그 후 와일즈의 증명에서 조그만 오류가 발견되었다.
1년간의 또다른 비밀스런 작업이 계속되었지만 와일즈는 날이 갈수록 미궁에 빠져들어갔고
세상사람들은 과거에 수 많은 수학자들이 밟아왔던 길을 와일즈도 걷고 있다고 생각하기에 이르렀다.
사실 와일즈는 그 자신이 7년간 연구하면서 이 사실을 비밀에 부치기 위하여
다른 분야의 논문을 몇 편 미리 써놓고 가끔씩 그 논문들을 발표하여 마치 자기는 페르마의 정리와는
관계없는 연구를 하는 것처럼 위장술을 발휘하였던 것이다.
왜냐하면 와일즈는 그가 연구하는 내용이 세상에 알려지고 마지막 중요한 단계에서
다른 수학자가 몇 년 동안 와일즈가 투자가 시간을 공짜로 벌고 한발 앞서서
최종결과를 발표하여 명예를 독차지하게 될 것을 매우 두려워했기 때문이다.
이러한 생각은 비단 수학자 뿐만 아니라 모든 연구가들에게 있어서 마찬가지 일 것이다.
오류를 해결하려는 또 다른 세월 속에서 지치다가 더 이상 못 견디게 되었을 때
외일즈는 테일러교수를 만났고 둘이서는 서로를 격려해가며 마지막 투혼을 불사르고 있었다.
마침내 와일즈는 평생 잊을 수 없는 환희의 순간을 맞이했다.
그는 계산결과를 약 20분 동안 멍하니 바라보았다고 한다.
드디어 해낸 것이다.
1994년 10월 25일 페르마는 자신이 증명한 "페르마의 마지막 정리",
그리고 동료교수인 리처드 테일러와 함께 증명한 "헤게 대수학의 고리이론적성질" 두 논문을 전자우편으로 공개하였는데
두번째 논문은 첫번째 논문에서의 가장 중요한 부분을 집중적으로 다루었다.
첫댓글 영화 페르마의밀실 생각난다 거기서 어떤아저씨가 저거 풀었던거같은데
으엉?
소름... 역사의발견이네
꿀잼이어따
멋있다...