균등수렴, 점별수렴 질문있습니다.

[김김]

1) 균등수렴에서 극한함수를 구할때도 점별수렴에서 구한것처럼 수열의 극한으로 동일하게 구하면 되는건가요?
2) 점별수렴을 그래프로 나타내면 한 점에서 모든 n에 대해 다 입실론 반경에 포함되는걸로 그려주면 될까요? 아래 그림처럼요

[김성희]

1. 균등수렴성은 한 점이 아닌 집합에서 정의되는 개념이므로 극한함수를 구할 때엔 x를 고정해놓고 n에 대한 극한으로 수렴값을 구하면 됩니다.

2. 고정된 x_0에 대해 {f_n(x_0)}은 실수열이므로 수렴의 정의에 의해 적당한 N항 이후의 n에 대해 ε-반경 내에 들어가면 됩니다.

[김김]

답변 감사합니다!!