4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명 요약

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4색 구분 정리 증명과 페르마 정리 증명 요약

4색 구분 정리 증명

[1] 한 점에 접하는 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분된다.

[증명] 한 점에 접하는 지역들 중에서 한 지역을 선택할 때, 이 선택된 지역에 접하는 주변의 모든 지역들은 2색으로 충분히 구분되기 때문이다.

[2] 한 지역에 접하는 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분된다.

[증명] 한 지역 내의 한 점과 주변 지역들의 경계선들이 한 지역의 경계선과 만나는 점들을 연결할 때, 이 지역들은 결국 한 점에 접하는 지역들과 마찬가지로서 3색으로 충분히 구분되기 때문이다.

[3] 한 지역과 한 지역에 접하는 주변의 모든 지역들을 구분함에는 4색으로 충분하다. 여기에서, 한 지역은 모든 모양의 무수한 지역들을 포함할 수 있다.

[증명] 한 지역에 접하는 주변의 모든 지역들은 3색으로 충분히 구분되기 때문이다.

2 가지 방법의 페르마 정리 증명

Xn+Yn=Zn

X+B=Y+A=Z, A=Z-Y, B=Z-X

X-A=Y-B=Z-A-B=X+Y-Z=(AB)1/nG

X=(AB)1/nG+A, Y=(AB)1/nG+B, Z=(AB)1/nG+A+B

{(AB)1/nG+A}n+{(AB)1/nG+B}n={(AB)1/nG+A+B}n

n=1 일 때, G=0 이고, n=2 일 때, G=21/2>0 임.

X=(2AB)1/2+A, Y=(2AB)1/2+B, Z=(2AB)1/2+A+B.

c2=A, 2d2=B 일 때, X=2cd+c2, Y=2cd+2d2, Z=2cd+c2+2d2.

c+d=r 일 때, X=r2-d2, Y=2rd, Z=r2+d2.

페르마정리 증명 제1방법

Xn+Yn=Zn, (Xn/2)2+(Yn/2)2=(Zn/2)2

a=Zn/2-Yn/2, b=Zn/2-Xn/2

{(ab)1/2G+a}2+{(ab)1/2G+b}2={(ab)1/2G+a+b}2

G=21/2>0

Xn/2=(2ab)1/2+a, Yn/2=(2ab)1/2+b, Zn/2=(2ab)1/2+a+b

Xn={(2ab)1/2+a}2, Yn={(2ab)1/2+b}2, Zn={(2ab)1/2+a+b}2

홀수 n 에서 X, Y 와 Z 가 자연수이면, 위식 좌변들의 Xn, Yn과 Zn 은 자연수이지만,

우변들의 {(2ab)1/2+a}2, {(2ab)1/2+b}2, {(2ab)1/2+a+b}2 들은 자연수가 될 수 없는 모순이 발생함으로 X, Y 와 Z 는 자연수가 될 수 없다. 그러나 짝수 n 에서는 위와 같은 모순이 발생하지 않는다. 한편, 짝수 n 에서는 모든 피타고라스 수가 거듭제곱이 될 수 없음으로 자연수 해를 가질 수가 없는 것이다.

페르마정리 증명 제2방법

{(AB)1/nG+A}n+{(AB)1/nG+B}n={(AB)1/nG+A+B}n

위 식에서 A=B 일 때, G=[{2(n-2)/n+…+21/n+1}n{2A(n-2)}]1/n 을 구할 수가 있고,

상기의 식들을 이용하여, 모든 자연수 A, B에서,

(AB)1/nG 이 절대로 자연수가 될 수 없음이 간명하게 증명된다.

[증명인: 이재율과 이유진]

아펠과 하켄의 4색 구분 증명은 1200시간 컴퓨터작업이 필요하고, 와일즈의 페르마 정리 증명은 200 쪽 방대한 분량으로서, 간명한 증명 문제가 여전히 남아 있고, 우리의 간명 완벽한 증명들을 부정하는 수학자는 국내외 3만여 명 중에 아무도 없다.

우리의 증명은 2580년 된 피타고라스 수를 완벽하게 구하는 새 공식 발견과 동시에 370년간 난제인 페르마 정리를 2가지 방법으로 간명하게 증명 완결한 것이다. 영원의 자재로서 축복된 우리 인간세계는 광명 가득하고, 청정 싱그러운 기운으로 밝고 따사로움 넘치는 곳인데, 권위에 맹종하는 자들의 무도덕 물결은 우리 사회를 어둡고 불안하게 만들고 있다. 우리는 이 실상을 바로 보고 꿋꿋이 일어서서 힘찬 노력으로 우리의 모든 지혜와 용력을 모아 올바른 과학사회를 실현하여 번영의 굳건한 터전을 이룩할 것이다. 이는 우리 인간 본연의 영광을 구현하는 일이다.

2007. 11. 15.

이재율 이유진 조광호 이문엽 황시연 김덕준 송귀석 일동.

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