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물론 사고 실험으로 말이죠... 우리가 기계를 살 돈도 없으니 ^^;</P>
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<P>단일 슬릿 실험을 생각해 보죠</P>
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<IMG src="https://img1.daumcdn.net/relay/cafe/original/?fname=http%3A%2F%2Fpds5.cafe.daum.net%2Fdownload.php%3Fgrpid%3DML%26fldid%3DuQ%26dataid%3D18%26regdt%3D20040905113842%26disk%3D18%26grpcode%3Dphysics%26.bmp"></P>
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<P>단일슬릿에 입자빔을 쏘아 줍니다. 근데 한번에 입자를 너무 많이 쏘으면 회절 무늬같은 것만 나타나 파동성으로 착각하게 됩니다. 입자빔의 세기를 엄청나게 출여 입자개수를 초당 한 두개 정도 발사 되게끕 합니다.</P>
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<P>그리고 단일슬릿과 스크린과의 거리 D 는 양자역학적 효과가 나타나지 않을 정도 충분히 큰 거시세계 정도의 스케일입니다.</P>
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<P>단일슬릿의 간격은 영으로 보내는 극한을 취합니다. 간격이 어느정도 있으면 Δx ≠ 0 가 될 수 없으니까요...</P>
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<P>단일슬릿과 입자는 블럭킹하는 것 이외에는 아무런 상호작용이 없다고 가정합니다. 즉 필터역할을 하고, 이것은 수학으로 보면, 여러 위치 상태의 중첩에서 딱 한가지 위치 상태만 걸러주는 역할만 한다고 합시다. 수학모델에 맞추기 위해서</P>
<P> </P>
<P>그리고 또 한가지 중요한 것!</P>
<P>슬릿과 스크린을 빼고는 자유공간이고 슬릿을 필터 역할이외에는 아무것도 하지 않기 때문에</P>
<P>입자의 에너지는 슬릿 전후로 전혀 변화가 없습니다. 에너지는 보존 됩니다.</P>
<P>포텐셜에너지(위치에너지)가 없기 때문에 운동에너지만 있고 운동에너지는 운동량으로 결정되기 때문에... 따라서 운동량의 절대값 크기는 전혀 변화지 않습니다.(이것이 가능한 것은 이차원 운동이기 때문에 x 축의 운동량이 모해지는 것 만큼 y 축의 운동량이 같이 모호해져 운동량의 크기는 변화없죠)</P>
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<P>다시 정리하면</P>
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<P><FONT color=#0000ff>1. 입자빔에서는 초당 몇개의 입자만 발사된다</FONT></P>
<P><FONT color=#0000ff>2. 슬릿과 스크린의 간격은 무척 멀어서 거시세계 수준이다.</FONT></P>
<P><FONT color=#0000ff>3. 슬릿의 간격은 극한의 영이다.(필터 역할만)</FONT></P>
<P><FONT color=#0000ff>4. 운동량의 크기는 변화 없고, 불확정성원리에 의해 위치 P를 통과한 직후부터 방향은 모호해진다.</FONT></P>
<P> </P>
<P>자그럼... 실험을 해 봅니다.</P>
<P>입자빔을 예열시켜 입자가 나오기를 기다립니다. 좀 있으면 입자가 발사되면서 스크린에 한점이 박힙니다. 그 위치를 S 라고 합시다</P>
<P> </P>
<P>자 여기서... 우리는 입자 빔을 세팅하여 운동량의 크기는 미리 정해져 있고 알고 있습니다.</P>
<P>슬릿 P 위치를 통과한 직후 입자는 운동량 방향이 모호해져(우리가 볼때만, 입자의 사정은모름) 어디론가 날아가 버립니다. 그러다가 스크린의 S 위치에 도착했습니다.</P>
<P> </P>
<P>그럼 입자의 경로는 PS를 잇는 직선일까요?</P>
<P> </P>
<P>여기서 거리 D가 거시세계 수준이므로, 입자가 선택할수 있는 경로는 무한개가 있지만</P>
<P>각각의 경로는 직선만 가능합니다(path integral 참고)</P>
<P>거리 D가 양자역학적 스케일이라면, 꼬불꼬불한 경로도 확률이 생깁니다만 여기서는 아니죠</P>
<P> </P>
<P> </P>
<P>자 그렇다면, 입자는 직선 경로 중 하나를 선택했을 것이고, 방금 실험에 참여한 입자는 PS경로를 선택했음이 자명합니다.</P>
<P> </P>
<P>우리는 운동량의 크기는 변함없음을 알고 있고, PS 경로로 이동했으니 운동량의 방향까지 알게 된 것입니다.</P>
<P> </P>
<P>결국 우리는 경로라는 위치 정보와 운동량 벡터의 정보까지 동시에 알게 된 것입니다. </P>
<P>다만 혼동하지 말아야 할 것은 슬릿 통과 직후 어느 경로를 선택했는지 우리가 현재로선 알 수 없습니다.</P>
<P> </P>
<P>방금의 실험은 입자가 현재 무엇을 선택했는지가 아니라 측정이전 과거의 정보를 알게 되는 것일 뿐이므로 절대 양자역학에 위배되는 것은 없다는 것입니다</P>
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<P>또한 여기서 이 실험을 할 때 마다... 스크린에 도착하는 위치는 다시는 S가 될 수 없습니다. 따라서, 불확정성원리가 뜻하는 것은 확률현상을 말하는 것입니다.</P>
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첫댓글슬릿의 간격 Δx 만큼의 불확정도가 있네요.전자는 단일 슬릿을 지나가면서 불확정도 Δx 가 있다 이겁니다. 만약 스크린 상에 어떤 위치 s 에서 전자가 검출 된다면 님이 말하는 이동경로라고 말하는 것은 실제 이동경로가 아니라 위치 s 와 Δx 를 잊는 모든 가능한 경로,그 경로는 전자가 외계은하를 여행하고 온 경로도
(1) 입자가 직선 경로를 따라 진행하는 것이 경로적분의 결과라고 했는데, 직선 경로는 파인만의 논의에서 random phase가 만드는 고전적인 근사의 결과입니다... 양자역학적으로는 모든 경로가 다 가능 합니다... 다만 직선 경로에 매우 근접한 경로들만이 가능성 이 높을 뿐입니다...
그리고 입자가 등속도로 이동하리라는 보장도 없습니다... 파인만의 경로적분은 모든 가능한 상황을 다 계산에 집어 넣은 것입니다... 중간에 속도가 빨라지거나 느려질 수 있는 경우도 하나의 경로로 고려됩니다... 물론 고전적인 극한은 가장큰 확률을 주는 등속도의 경로입니다...
(2) antivirs 님의 주장대로라면 스크린에서 위치가 측정된 입자는 슬릿을 통과한 이후부터 스크린에 도착하기까지의 지난 과거에서의 위치와 운동량을 모두 알 수 있습니다. 그렇다면 이 구간에서 입자의 상태함수는 잘 정의된 위치와 잘 정의된 운동량을 가지는 상태함수가 되어야 합니다...
(2)의 논의에서 과거의 정보를 알았다고 과거의 상태를 위치-운동량 동시 고유 상태로 표현하려는 것은 양자역학이 아닙니다. 왜냐구요? 그렇게 해봤자 소용없습니다. 시간을 되돌려 다시 해보면 그 입자는 그 경로가 아닌 다른 경로를 선택해 버립니다.(시간대칭성 때문) 그리고 양자역학은 kinematics가 아닙니다.
순간순간 어떤 속도로 어느 위치에 있는지를 논하는 것이 아니라, 과거의 정보로 부터 현재 어떤 상태들이 가능한지를 말하는 것입니다. 위치와 운동량은 동시에 알았다는 것은 위치측정전까지의 극한에 대한 것입니다. 위치측정이후부터는 위치만 정확하게 남게 되고 운동량이 다시 불확정해진다는 것!
말이... --; 확률적으로가 아닌, 불확정성 원리의 특성이 확률 통계라는 거죠.. 불확정성 원리는 늘 성립합니다. 불확정성원리가 말하는게 위치값 통계의 표준편차와 운동량 값 통계의 표준편차 동시에 0이 될 수 없다는 것입니다. 둘다 큰값이 되던지 아니면 한쪽이 0이 되면 다른 한쪽은 무한대가 되던지... 등등
첫댓글 슬릿의 간격 Δx 만큼의 불확정도가 있네요.전자는 단일 슬릿을 지나가면서 불확정도 Δx 가 있다 이겁니다. 만약 스크린 상에 어떤 위치 s 에서 전자가 검출 된다면 님이 말하는 이동경로라고 말하는 것은 실제 이동경로가 아니라 위치 s 와 Δx 를 잊는 모든 가능한 경로,그 경로는 전자가 외계은하를 여행하고 온 경로도
포함.들의 평균을 말하는거겠죠.모든 가능한 경로를 동시에 지나간거다 이겁니다. 딱 정해지는 것이 아니라.
파이만의 path integral 에 대해 몰라서 명확하게 반박은 할 수 없지만 님의 주장은 터무니없는거 같네요.
저도 참견 좀 할께요... antivirs님이 고안한 실험의 몇가지 문제점에 대해 중요한 순서대로 지적한다면...
(1) 입자가 직선 경로를 따라 진행하는 것이 경로적분의 결과라고 했는데, 직선 경로는 파인만의 논의에서 random phase가 만드는 고전적인 근사의 결과입니다... 양자역학적으로는 모든 경로가 다 가능 합니다... 다만 직선 경로에 매우 근접한 경로들만이 가능성 이 높을 뿐입니다...
그리고 입자가 등속도로 이동하리라는 보장도 없습니다... 파인만의 경로적분은 모든 가능한 상황을 다 계산에 집어 넣은 것입니다... 중간에 속도가 빨라지거나 느려질 수 있는 경우도 하나의 경로로 고려됩니다... 물론 고전적인 극한은 가장큰 확률을 주는 등속도의 경로입니다...
양자역학적으로는 등속에서 조금 벗어나는 경로 즉 미미하게 속도가 빨라지거나 느려지는 그런 경로도 중요한 기여를 합니다... 따라서 스크린에 도착한 입자의 [과거]도 불확정성 원리가 말하는 한도 만큼 그 위치와 운동량을 알 수 없습니다...
(2) antivirs 님의 주장대로라면 스크린에서 위치가 측정된 입자는 슬릿을 통과한 이후부터 스크린에 도착하기까지의 지난 과거에서의 위치와 운동량을 모두 알 수 있습니다. 그렇다면 이 구간에서 입자의 상태함수는 잘 정의된 위치와 잘 정의된 운동량을 가지는 상태함수가 되어야 합니다...
입자의 상태는 어떤 물리량이 측정된 후이든 측정 이전이든 힐버트 공간 내에 있는 한 상태 벡터로 표현 가능해야 하는데... 수학적으로 위치와 운동량이 동시에 정확한 값을 가지는 그런 상태 함수는 존재하지 않습니다...
따라서 antivirs님의 주장 대로라면 이 구간에서 입자는 양자역학의 수학적 형식 체계를 벗어난 상태가 됩니다... 이런 상태를 기술할려면 새로운 이론체계를 세우고 그 이론 안에서 설명해야 한다고 봅니다...
(3) 불확정성 원리는 거시적 수준의 불확정성을 말하는 게 아닙니다... 슬릿의 폭이 무한히 작을 수 없습니다... 작을 수록 많은 에너지를 주어야 입자가 그곳을 통과할 수 있습니다. 이러한 현실적인 한계 때문에 초기 위치가 정확히 정의되지 않습니다...
마찬가지로 최종 위치도 사진 건판으로 정확히 쟀다고 말할 수 있을지 몰라도 원자 크기 정도까지의 정확도로 측정되지 않습니다... 따라서 이 실험은 불확정성 원리가 나타나는 미시 수준까지의 정확도를 얻을 수 없습니다... 부적합한 실험이라고 봅니다...
(결론) 양자 역학의 수학적 형식 안에서는 "우리가 모를 뿐이지 입자가 정확한 위치와 운동량을 가질 것이라"는 생각을 포기해야 합니다... 이런 것을 고집하고 싶으면 양자역학 이론을 대체하는 다른 것을 스스로 만들어야 합니다...
Er-M.P.님은 Δx를 극한으로 보낸다는 가정을 무시하고 있군요... 그리고 님이 알고 있는 책의 내용과 틀리다는 이유로 터무니 없다는 주장은 좀 고만하실래요
MrPsi님. (1)의 논의에서 이런 특성 때문에 거리를 멀리 잡습니다. 직선 경로가 아니거나 등속도가 아니거나 등등의 상태에 대한 확률진폭들 중첩은 상쇄되어 버립니다.
(2)의 논의에서 과거의 정보를 알았다고 과거의 상태를 위치-운동량 동시 고유 상태로 표현하려는 것은 양자역학이 아닙니다. 왜냐구요? 그렇게 해봤자 소용없습니다. 시간을 되돌려 다시 해보면 그 입자는 그 경로가 아닌 다른 경로를 선택해 버립니다.(시간대칭성 때문) 그리고 양자역학은 kinematics가 아닙니다.
순간순간 어떤 속도로 어느 위치에 있는지를 논하는 것이 아니라, 과거의 정보로 부터 현재 어떤 상태들이 가능한지를 말하는 것입니다. 위치와 운동량은 동시에 알았다는 것은 위치측정전까지의 극한에 대한 것입니다. 위치측정이후부터는 위치만 정확하게 남게 되고 운동량이 다시 불확정해진다는 것!
(3) 논의는 에너지 보전 법칙에 위배됩니다 불확정성원리가 에너지 변경시키는 원리이던가요 이부분은 MrPsi님이 구체적 근거 없는 주장이군요. 슬릿의 폭을 논하기 전에 이문제를 생각해 보세요. 폭이 매우 좁은 통로가 있습니다. 통로의 벽은 무한대포텐셜이고...
그럼 이 통로를 통과할 수 있는 입자는 폭방향의 운동량 성분이 폭에 해당하는 파장의 운동량을 가진 입자만 통과할 수 있겠습니까? 한번 생각해 보세요
그리고 제가 주장하는 것은 위치-운동량 동시 고유상태를 만들려는 그런 웃긴 헤프닝을 연출하려는 것이 아닙니다. 불확정성원리에 대한 이해가 어긋난 것 같고 그에 대한 반박인 것이지... 양자역학 수학체계를 반박하지도 않을 뿐더로 그 체계를 이용하여 반박합니다.
MrPsi 님의 글을 읽으면 납득이 가는데 anti 님의 글을 읽으면 배가 허공으로 가는 듯하니원...
안티님의 실험에서 S가 뚱딴지 같은곳에 도달할 수도 있겠네요?? 근데 확률적으론 불확정성 원리를 만족시킨다는 말씀이신가요?
말이... --; 확률적으로가 아닌, 불확정성 원리의 특성이 확률 통계라는 거죠.. 불확정성 원리는 늘 성립합니다. 불확정성원리가 말하는게 위치값 통계의 표준편차와 운동량 값 통계의 표준편차 동시에 0이 될 수 없다는 것입니다. 둘다 큰값이 되던지 아니면 한쪽이 0이 되면 다른 한쪽은 무한대가 되던지... 등등