수학이 필요한 순간 - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가

[김민회]

수학이 필요한 순간 - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가    

*저자: 김민형

*출판일: 2018. 8. 3.출간

*출판사: 인플루엔셜

*완독일: 2018. 09. 23.(화)(1차)

*독서 매체: 교보 SAM 서비스

*학력교사 마지막 세대인 나에게 수학은 암기과목이었다. 중학교 때부터 시작된 수학과의 전쟁은 고등학교 1, 2학년 때는 문제 유형과 풀이방법을 외우는 단순 무식한 암기였다. 다음해 수학능력시험으로 시험 유형이 바뀌기 때문에 이번에 결판을 봐야 한다는 선생님 말씀에 맞춰서 정말 열심히 문제를 풀고 그 방법을 암기했다. 대신 그 유형을 벗어나는 문제가 나오면 요즘 말대로 그야말로 '멘붕'이 왔다.

'국어', '수학', '사회', '과학' 모두 일단 암기가 기반이 되었고 여타 과목도 마찬가지었다. 그런데 아무리 열심히 해도 무엇인가 암기가 아닌 생각을 깊게 하는 친구들을 넘지 못하는 벽이 느껴졌다. 국민학교 2학년(그당시 초등학교는 국민학교였다.) 때부터 꿈이 초등학교 선생님이어서 교대에 갔다. 고3때 남자가 교대 간다는 것에 대해서 약간 의아하게 생각하던 친구들과 선생님들의 시선이 아직도 기억이 난다. 아무튼 초등학교 선생님이 되고 싶어 갔던 교대에서도 암기해서 시험보는 것은 계속 되었다.

아들 녀석이 중3이 되어 나와 똑같이 대학입학 제도 개편의 첫 도입 세대가 되었다. 나는 대입 제도 개편 전, 아들 녀석은 대입 제도 개편 첫 세대...

나의 대입은 간단했다. 큰 종이에 문과, 이과를 나누고, 전기와 후기로 구분하고 수없는 외부 모의고사 결과를 바탕으로 한 줄을 쭉 그어 갈 수 있는 대학과 과를 단 하나만 선택했다. 지금의 수시, 정시는 상상할 수도 없었다.

이런 상황에서 '수학이 필요한 순간 - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가?' 책을 접했다.

아들 녀석 상황을 보니 '수학' 교과의 중요성이 더 커져서, 그리고 암기 과목을 남아 있는 '수학'에 대해서 다시 한 번 접근해 보고 싶었다.

책을 읽고 나서 생각했다. '만약 내가 중, 고등학교 때 이렇게 수학을 배웠으면 얼마나 좋았을까?' 생각하기 보다는 외우고, 빨리 풀고, 실수를 줄이는 시험 대비 수학... 그래서 수학이 어려웠고 큰 장벽이었다. 지금도 그렇다고, 일반고가 무너지고 있다고 하지만, 1990~1992년 고등학교 시절 문과반 수학 시간도 마찬가지로 수학을 붙들고 있는 친구들과, 수학을 포기해서 잠을 자는 친구로 나누어졌던 기억이 선명하다. 

 우리나라 사회 구조, 입시, 교육체계 상 평가가 교육과정을 왜곡하는 현상을 단번에 극복하기는 힘들어 보인다. 하지만 '수학이 필요한 순간'의 저자가 그 어려워 보이는 수학 내용을 접근하는 방법으로 수업과 평가가 혁신된다면, 우리 교육에 미래는 있다.

교육에 대한 불신이 가중되고 있는 이 시점에 수학이 아니라도 교육에 대한 관심과 교육 정책에 발을 담그고 있는 사람이라면 문제 의식을 가지고 책을 읽어 볼 필요가 있다.

<목차>

시작하며
수학은 인간의 직관에 영향을 미칩니다. 확률 이론은 17세기에야 시작되었지만 지금 사람들은‘ 37%의 비 올 확률’을 읽고 이해하는 데 무리가 없습니다. 오늘날 인간이 가진 상상력에 차이가 있다면, 그것은 수학적인 이해력의 차이 때문일 것입니다.

1강 수학은 무엇인가
갈릴레오는 말했습니다. “우리가 우주를 이해하기 위해서는 우주에 관해 쓰여 있는 언어를 배우고 친숙해져야 하는데, 그 언어는 수학적인 언어다.” 수학은 특정한 종류의 논리나 사고가 아니라, 우리의 일상과 우주를 이해하는 상식에 다름 아닙니다.

2강 역사를 바꾼 3가지 수학적 발견
페르마와 데카르트의 좌표계, 아인슈타인의 상대성 이론 등 위대한 발견들을 살펴보다 보면 수학적 사고가 왜 필요한지 느낄 수 있습니다. 지금 우리가 무엇을 모르는지 정확하게 질문을 던지고, 앞으로 어떤 질문을 원하는지를 찾아가는 것입니다.

3강 확률론의 선과 악
하이드파크에서 10명이 살해되었다. 이 일은 큰일일까요, 아닐까요? 한 사람이라도 죽으면 안 되겠지만, 수만 명을 죽음으로 몰 수도 있었던 테러를 막는 과정에서 10명이 희생되었다면? 이런 윤리적인 판단 속에도 수학의 확률이 작동하고 있습니다.

4강 답이 없어도 좋다
대표자를 뽑는 가장 좋은 방법은 뭘까요? 수많은 선출 방법을 살펴보면, 방법마다 완전히 다른 결과가 나올 수 있음을 알 수 있습니다. 그러면 이 방법들은 다 틀린 걸까요? 완벽하지 못하다고 해서 포기하기보다는 제한적인 조건에서 이해하는 것이 수학적으로 중요합니다.

5강 답이 있을 때, 찾을 수 있는가
19세기 청혼 문화를 알고 있지요? 남녀가 청혼, 약혼, 파혼, 결혼이라는 단계를 거치면서 짝을 찾는 겁니다. 만약 남녀 각각 100명이 짝을 지을 때 안정적인 답이 있을까요?‘ 좋아하는 마음은 복잡해도 답은 항상 있습니다.’ 답이 있다는 걸 수학은 도대체 어떻게 증명할까요.

6강 우주의 실체, 모양과 위상과 계산
우주가 휘어져 있다고 합시다. 이를 말로 표현할 수는 있어도 정확하게 알기는 어렵습니다. 내면 기하라는 개념이 없이는 우주가 휘어졌다는 주장을 하기 불가능합니다. 상상할 수 없는 것을 상상하는 것은 어떻게 가능하게 될까요.

마치며
수학은 정답을 찾는 일이 아니라, 인간이 답을 찾아가는 과정입니다. 우리는 답을 맞히려고 하지 틀리려고 하지 않습니다. 그런데 틀리기 싫어하면 어떤 질문이 가진 오류도, 어떤 방법이 가진 한계도 발견하기 어렵습니다 .

특강 숫자 없이 수학을 이해하기
수학이라고 하면 숫자가 제일 먼저 떠오릅니다. 엄밀히 말해 숫자와 수는 다릅니다. 수는 수체계를 이루는 여러 원소 중 하나입니다. 우리는 숫자를 전혀 사용하지 않고도 연산을 할 수 있습니다.

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