불화의 사과, 사이클로이드 곡선

[호음好音]

수학에서 불화의 사과, 사이클로이드 곡선

 UTIS 

수학의 파노라마저자클리퍼드 픽오버출판사이언스북스발매2015.02.25.

중력의 영향을 받아 사이클로이드 곡선을 따라 내려오는 네 개의 공은 서로 다른 지점에서 출발했지만 밑바닥에 도착하는 시간은 같게 된다. 그래서 사이클로이드 곡선은 등시 곡선이라 한다. 그림출처는 https://en-academic.com/dic.nsf/enwiki/115953

사이클로이드 Cycloid 곡선은 원이 직선상을 구를 때 원둘레 위의 한 점이 그리는 곡선을 뜻한다. 그런데 이 곡선은 여러가지 성질을 가지고 있는데, 그 중 하나는 다른 지점에서 출발하지만 도착시간이 같은 등시곡선(等時曲線, Tautochrone curve)이라는 것이다. 또한 이 곡선은 최단강하곡선 Brachistochrone이기도 하다.

같은 위치에서 떨어진 물질이 중력만의 영향을 받으며 하강할 때, 사이클로이드 곡선을 따라 움직일 때 가장 빨리 떨어지게 된다. 그래서 사이클로이드 곡선은 최단강하곡선이라고 부른다. 그림출처는 https://spring-of-mathematics.tumblr.com/post/166748715894/brachistochrone-problem-cycloid-gif-source-is

프랑스의 유명한 수학자이며 철학자인 파스칼 Blaise Pascal은 1654년 마차사고를 당하고 수학적, 과학적 연구를 중지하고 철학, 종교, 윤리에 모든 역량을 집중시켰다고 한다. 그러다가 그가 다시 수학에 몰두하게 되는데, 그의 수학적인 사고를 다시 움직이게 한 것이 이 사이틀로이드 곡선이다. 룰렛 roulette 곡선이라고 부른 파스칼의 수학에 대한 마지막 연구가 바로 사이클로이드에 대한 것이었다.

파스칼 뿐만 아니라 당대의 유명한 수학자와 과학자들은 사이클로이드 곡선에 많은 관심을 가졌다. 뛰어난 학자들이 비슷한 시기에 비슷한 연구를 하는 과정에서, 서로 표절을 의심하거나 다른 사람의 공적을 의도적으로 깎아내리기 위해 도를 넘는 비난이 빈번하게 일어났다고 한다. 그래서 사이클로이드 곡선은 수학의 불화의 사과라는 별명을 갖게 되었다.

사이클로이드 곡선을 연구한 수학자와 과학자들. (수학동아 2013년 6호)

불화의 사과는 그리스신화에서 펠레우스와 테티스의 결혼식장에 등장한 사과이다. 바다의 여신인 테티스는 너무 아름다워서 제우스가 눈독을 들이고 있었지만, 유명한 난봉꾼인 제우스도 그녀를 건드리지는 못한다. 테티스는 아버지보다 더 강한 아들을 낳을 것이라는 예언이 있었기 때문이다. 이 예언을 알게 된 제우스는 테티스를 인간에게 시집보내기로 결정한다.

다른 신의 아들을 낳을 경우에는 제우스를 중심으로 한 올림포스 신들의 세상이 위험해질 수 있기 때문이었다. 테티스의 남편으로 결정된 사람이 펠레우스이다. 펠레우스와 테티스는 모든 신들이 초대받은 상태에서 결혼식을 거행하게 된다. 여신과 결혼하는 첫 번째 인간을 축하하기 위해 모든 신들이 이 결혼식에 참석했다고 한다. 딱 한명의 신을 제외하고 말이다.

아브라함 블로이메르트 The feast of the gods at the wedding of Peleus and Thetis

초대받지 못한 유일한 신이 불화의 여신인 에리스이다. 초대받지 못한 에리스는 스스로 결혼식에 등장하여, '가장 아름다운 여신에게'라는 문구가 적인 사과를 떨어뜨려놓았다고 전해진다.

이 사과의 주인이 되기 위해 헤라, 아프로디테, 아테나가 나섰고, 사과의 주인을 결정하기 위해 파리스의 심판이 벌어지게 되는 것이다. 즉, 이 불화의 사과는 트로이아 전쟁이 벌어지게 된 직접적인 계기를 만든 것이다.

구스타프 슈바브의 <그리스 로마 신화> 2. 파리스의 사과

라오메돈Laomedon 왕과 그의 딸 헤시오네Hesione의 운명에 대해서는 앞에서 이미 소개했다. 

수학계에 '불화의 사과'가 된 사이클로이드 곡선은 스위스의 유명한 수학자 집안인 베르누이Bernoulli가에 특히 더 큰 불화를 일으켰던 것 같다.

신화속 불화의 사과는 트로이아라는 한 도시를 파괴하고 수많은 영웅들을 죽게 만들었고 , 수학에서의 불화의 사과는 명망있는 한 수학자 집안을 파탄시킨 것이다.