그리피스 양자역학책 3장 Formalism에 보면 Hilbert space에 대한 설명이 나오는데요..
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도통 이해가 되질 않네요..ㅠ,ㅠ
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힐버트공간이 정확하게 무엇인지..그리고 함수공간과 무슨 차이가 있는지 알려주세요~~
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그리구요..
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diagonalization이 양자역학에서 중요한 이유도 알려주세요~~~
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힐버트 공간은 어떤 현실세계의 공간을 뜻하는 것은 아니며 비유적 표현으로 공간이라는 이름이 정해진 것입니다. 현실세계의 3차원 공간에서 벡터라는 양을 다룰때 단위벡터 3개가 있으면 모두 표현이 가능한 것처럼, 어떤 선형 비방의 기본해들이 단위벡터 역할을 하며 이 벡터들로 임의의 수학함수를 다 표현할 수 있는.
첫댓글 힐버트공간을 정확히 알려면 엄청난 수학이 필요 할껄요.. 실수축 xyz를 허수까지 넓힌후에 차원을 무한대까지 넓힌것...대강 이러면 일단은 되실듯...함수를 힐버트공간에선 점이나 벡터나 표현 합니다. 대각화가 되면 고유값과 고유함수를 구할수 있기 때문입니다.
힐버트 공간은 어떤 현실세계의 공간을 뜻하는 것은 아니며 비유적 표현으로 공간이라는 이름이 정해진 것입니다. 현실세계의 3차원 공간에서 벡터라는 양을 다룰때 단위벡터 3개가 있으면 모두 표현이 가능한 것처럼, 어떤 선형 비방의 기본해들이 단위벡터 역할을 하며 이 벡터들로 임의의 수학함수를 다 표현할 수 있는.
diagonalization은 어떤 연산자의 행렬 구성요소를 실험으로 측정하든 이론계산으로 구한 후에 diagonalization을 하면 그 연산자 행렬의 고유벡트와 고유값을 구할 수 있어, 양자역학에서는 중요합니다.
이런 계산은 배우는 과정에서 잘 안나오는데요... 한번 연습삼아 해보고 싶다면 간단한 예제가 있습니다. 스핀 1/2 문제이죠. 스핀 z의 고유벡터와 고유값, 행렬요소를 구한 뒤 스핀 x와 y에 대한 행렬과 고유벡터와 고유치를 구할 수 있습니다.
감사합니다~~~^^