콘덴서 용량 문제

[송산]

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[본문작성]

2008산업기사

2 】어느 변전소에서 뒤진 역률 80[%]의 부하 6000[kW]가 있다. 여기에 뒤진 역률           

 60[%], 1200[kW] 부하를 증가하였다면 다음과 같은 경우에 전력용 콘덴서의

용 량은 몇 [kVA]가 되겠는가?  (8점)

(1) 부하 증가 후 역률을 90[%]로 유지할 경우 전력용 콘덴서의 용량은

몇 [kVA]인 가?

• 계산 :                                 • 답 :

(2) 부하 증가 후 변전소의 피상전력을 동일하게 유지할 경우 전력용

콘덴서의 용량은몇 [kVA]인가?

• 계산 :                                 • 답 :

‣ 답안 작성 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

(1) 계산 : 유효전력 = 6000+1200 = 7200[kW]    

          무효전력 6,000*0.6/0.8+1,200*0.8/0.6=6,100 kVar 

          cos세타= 7,200/(루터(7,200^2+6,100^2)=0.763 

         콘덴서 설치 전후의 유효전력이 동일하다면

          Q=P(tan세타1-tan세타2)  에서

          Q=7,200[(루터(1-0.763^2)/0.763-루터(1-0.9^2)/0.9]

    답 : 2612.58[kVA]

(2) 계산 : 부하 증가 전 피상전력 6,000/0.8=7.500

          부하 증가 후 무효전력 6,000*0.6/0.8+1.200*0.8/0.6=6,100

          부하 증가 후 유효전력 = 6000+1200 = 7,200[kW]

          Q1=루터 [7,200^2+(6,100-Q)^2]=7,500

          Q= 4,000 kVA

    답 : 4000[kVA]

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#피상전력이 일정하다고 보면

      역률80%와 60%의 합성 무효전력과 합성 유효전력을 구하면

  @합성 피상전력(7,200^2+6,100^2=9437^2)이니 피상전력9437 kVA

  @역률90%에 대한 무효전력(9,437*루터(1-0.9^2)= 4,113 kVar

  @무효전력의 차이 6,100-4113=1,986 kVar

  @ 이 무효전력의 차이가 콘덴서 용량 1,986 kVA

# 부하전 피상전력 7,500 kVA 이 일정하다면

  @역률90% 무효전력 7,500*루터(1-0,9^2)=3,269

  @콘덴서 용량 6,100-3,269= 2,831 kVA

4가지중에 무엇이 증설 해야 할 콘덴서 용량일가요

      2,612  4,000   1,986   2831

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다음 두가지 플이 방법의 입장을 잘 보시기 바랍니다

다음의 풀이는 조금 다른문제(역률이 80%, 60% 2가지가 아니고,

역률을 개선하여 변압기의 전 용량까지 부하에 공급하고자 한다는 단서가 있는

문제이나 문제를 보는 시각에 차이가 있습니다)

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2008년 기사1회

정격용량 100 kVA인 변압기에서 지상역률 60%의 부하에 100kVA를 공급하고 있다

역률90%로 개선하여 변압기의 전용량까지 부하에 공급하고자한다.

(1) 소요되는 전력용 콘덴서의 용량은 몇 kVA인가

(2)역률개선에 따른 유효전력의 증가분은 몇 kW 인가

    계산과정a (1) 역률개선전 무효전력 Q1= Pa sin 세타1= 100*0.8=80 kVar

                  역률개선후 무효전력 Q2= Pa sin 세타2= 100*루트(1-0.9^2)=43.59 kVar

                  필요콘덴서용량  80- 43.59=30.41kVA

                 (2)역률개선에 따른 유효전력 증가분 =Pa(cos세타1 - cos세타2)

                                                              = 100(0.9-0.6)= 30kW

    계산과정b (1) 역률개선전 무효전력 Q1= Pa sin 세타1= 100*0.8=80 kVar

                역률개선전 유효전력 P1=Pa cos세타1 = 100* 0.6= 60kW

                필요콘덴서 용량은   P(tan세타1- tan세타2)= 60*(0.8/0.6-0.6/0.8)=35kVA

                 (2)역률개선에 따른 유효전력 증가분 =Pa(cos세타1 - cos세타2)

                                                              = 100(0.9-0.6)= 30kW

     콘덴서 용량이 30,41     35  다르게 나옵니다

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풀이1

(*탄젠트 공식이 계산과정 a 입니다)

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안녕하세요...답변드립니다.

이 문제의 요지는...필요한 콘덴서의 용량과 소요되는 콘덴서의 용량의 차이가 아니라...

역률을 개선하여 변압기의 전 용량까지 부하에 공급하고자 한다....가 중요합니다.

일반적으로 전력공학시간에 배웠던...콘덴서 용량 Q = P(tan 세타1 - tan 세타 2)란 공식은

역률개선전과 역률 개선후의 유효전력이 동일할 경우에만 적용이 됩니다.

그런데, 이 문제에서는 역률을 개선하여 변압기 전 용량까지 공급을 한다고 했기 때문에..

당연히 유효전력이 달라지게 되고, 따라서 앞서 전력공학에서 배운 공식을 쓸수 없으며...

위의 공식을 적용해야 합니다.

 

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풀이2 

 

동일한 문제의 이**원장님의 다음 답변을 참조바랍니다(여기서는 tan 세타방식이 맞다고 함)
(동일출판사 계산값 방식은 피상전력이 동일하다고 보고로 계산한 값=피상전력*sin세타)

(* 동일 출판사 풀이과정:  계산과정a 이고

  교재풍이방법: 계산과정 b입니다)

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이**원장 13-04-10 09:36 안녕하세요 .

본교재의 내용이 맞습니다.

동일출판사의 풀이과정을 보면 부하가 증가된 후의 역률개선을 한 것입니다.
문제에서는 지금 부하에 대하여 역률을 90%로 개선하기 위한 전력용

 콘덴서의 용량을 구하는것이므로
****교재가 맞습니다.
부하증설 전의 역률을 계산하시면 되겟습니다.

 

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송산 05:08 :해석

풀이1)역률을 개선하여 변압기 전용량까지 공급하기때문에 유효전력량이 변한다
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풀이2)부하가 증설된후의 용량 계산법이고
부하가 증설되기 전 지금부하에 대하여 역률을 90%로 개선하기 위한 용량을 구한다
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정말로 아리송하네요
역률을 개선하면 당연히 유효전력도 변할 것 같은데 왜 유효전력이 일정하다고 보고
tan세타 풀이과정을 유도 한 것일까?(벡터에서 해답이 있을까)
구하는 용량은 콘덴서 용량이지, 변압기 용량은 변함이 없는 것 아닌가?(변압기 증설 얘기가 없으니까)
그렇다면 불변인것은 오히려 역률에 무관한 피상전력이 아닐까요?

아둔한 머리로는 해답이 안풀리는 군요. 

문제에서 이렇게 물어보면 어떤 방식으로 풀 것인지를 알고 싶습니다

기술사님이 시원하게 답해 주시면 고맙겠습니다