양자역학을 빛낸 인물

[Sky푸른하늘Blue]

끝까지 읽기 바랍니다.


*폴 디랙
그의 연구는 항상 예외 없이 추상적이었으며, 그는 추상적인 기호를 사실과 연결지으면 이론 물리학자의 임무는 다 마친 것이라고 생각했다.
그는 모형을 만든다든지 상상으로 머리속에 그려 보는 것은 절대 금물이라고 슈뢰딩거에게 경고한 적도 있었다 한다.
그는 혼자서 연구했으며 물리학자들은 그의 결과가 거의 항상 옳았고 또한 놀랄만큼 간결하고 창의적이었다고 말했다.
디렉도 또한 다른 사람들과는 독립적으로 혼자서 원자를 다루는 새로운 역학을 만들었다.
하이젠베르크의 이론에서 진동수의 분류는 고전 역학에서 p와 q라는 문자로 대표되는 양인 위치와 운동량과 같은 역학적인 양으로 대치된다.그리고 하이젠베르크의 이론에 의하면 p와q의 곱은 q와p의 곱과 같지 않다.고전 역학이나 보통 셈 계산에서와는 달리 두 양이 곱해지는 순서가 곱한 결과에 영향을 미친다.


디렉의 추론
1.하이젠베르크의 규칙이 원자를 지배하는 아직 모르는 법칙과 고전 법칙 사이에 한 가지 근본적인 차이를 알려 준다고 가정하자.
2.만일 pxq와 qxp 사이의 차이를 안다면 그리고 만일 그차이가 항상 같다면, 고전 역학에 속한 어떤 식이든지 원자에서 성립하는 대응된 식으로 변환시키는 것은 쉬운 일일 것이다.

디렉은 푸아송 괄호라고 부르는 수학기술을 이용해 pxq와 qxp 사이의 차이를 정확하게 계산할 수 있었으며 실제로 이 차이는 항상 동일함을 발견했다. 푸아송 괄호를 쓰면 어떤 고전 방정식이든지 그에 대응하는 양자 방정식으로 바꿔 쓰는 것이 가능했다. 이렇게 해서 옛날 것과 구조적으로 일관된 새 역학이 디랙에 의해 단번에 만들어졌다.

pxq와 qxp 사이의 차이는 프랑크 상수에 의해 정해진다.
세가지의 서로 다른 그러나 또한 서로 동등한 방식들은 양자 역학이라는 일반 명칭으로 알려지게 되었다.
세가지 중에서 물리학자들은 슈뢰딩거의 것이 가장 사용하기 편리함을 알게 되었다.
디렉은 특수 상대론의 개념을 사용해 슈뢰딩거의 파동 방정식을 약간 다른 형태로 나타내었는데 이 새로운 방정식은 전자의 스핀을 암시하는 것이었다.이 상대론적 파동 방정식은 소립자는 모두 각자 자기와 스핀과 질량은 같지만 전하의 부호가 반대인 쌍둥이 반입자를 갖는다는 것 또한 암시한다.
디랙은 물질에 대한 수학적 이론을 개선 시킨 것은 물론이고 복사에 대한 양자이론도 내 놓았다.


**어윈 슈레딩거**



그는 한가지에 몰두하는 성격이었다고 한다.
그는 한때 `고전 물리학이라는 교향악에서 엄청난 불협화음`이라고 불렀던
에너지의 불연속성 즉 양자 개념을 제거하는 일이 그의 원대하고 열정적인 바램이었다.
고전 물리는 물리적 과정을 이해하는 것이 가능하도록 만들어 준다.
고전 물리는 과정을 나누어서 그 인과 관계에 따른 발전 상황을 볼 수 있도록 만들어 준다.
즉 초기 조건만 알면 고전 물리는 그 과정의 진행 상황을 원인이 효과가 되고
그 효과가 차례대로 그 결과인 다음 효과를 산출해 내는 식으로 착실하게 알 수 있게 만들어 준다.(결정론)
에너지가 불연속이라는 사실은 이런 고전 물리학의 교향악을 훼방 놓았다.
덩어리씩 건너뛰면서 변하는 과정은 인과 관계를 따르는 방법으로 이해되지 못한다.
에너지 양자는 원인과 그에 뒤따르는 효과라는 연결고리를 잇지 못한다.
에너지 양자는 원자의 세계에서 미래에 대해 정확하게 예언하는 것을 불가능하게 만들며,
그 대신에 통계적 예언으로 바꿔 놓았다.

슈뢰딩거의 파동 역학은 이미 양자 개념을 가져오지 않을 수 없었던 문제를 해결하고
양자개념을 제거할 수 있는 다른 방법을 찾으려는 기나긴 탐구의 절정을 이루었다.
슈뢰딩거에게 어쩌면 에너지는 처음부터 양자화된 것이 아니고,
적절하지 못한 개념을 통해 바라보았기 때문에 그렇게 보였을 따름인지도 몰랐다.
어쩌면 원자세계에서 연속성을 다시 찾아서 결정론적인 방법으로 이해될 수 있는
그런 다른 개념에 기반을 두고서도 동일한 사실을 유추하는 것이 가능할지도 몰랐다.
이것이 슈뢰딩거의 목표였다.

슈뢰딩거가 드 브로이의 생각으로부터 출발해 양자 규칙을 사용하지 않고서도
수소 스펙트럼을 설명할 방법을 찾았을 때 그는 거의 마흔 살이었다.
그의 파동 역학은 원자 크기의 세계에서 일어나는 물리적 사건이
추상적인 논리를 기반으로 해서 원칙적으로 모두 이해될 수 있다는 의미에서 닫힌 이론이다.
비록 슈뢰딩거의 기초적인 파동 방정식이 디랙에 의해 개선되었지만,
꼭 필요한 성질은 모두 다 그대로 남아 있었으며
파동 방정식이 제공하는 풀이는 이미 알려져 있거나 또는 앞으로 발견될 사실과 모두 일치함이 밝혀졌다.
파동 역학의 기본이 되는 도구는 그의 이름을 딴 미분 방정식이었는데,
어떤 문제에 그 방정식을 적용하면 `프사이`라는 기호로 표시되는 풀이를 얻는다.
이 `프사이`는 공간의 세 차원을 나타내는 x,y,z로 정의된 장소에서 나타나는 파동 모양의 교란이라고 해석될 수 있다.
이런 도구를 사용하면 연달은 파동과 같은 연속된 현상을 분석하거나,
어떤 알고있는 순간의 파동이 좀더 전의 순간에 일어난 상태로부터 어떻게 결정될 수 있는지를 이해하는 것이 가능하다.
슈뢰딩거는 양자 규칙을 사용하지 않고서도, 즉 에너지를 불연속으로 만들지 않고서도,
그는 원칙적으로 원자 현상의 모든 영역을 설명할 수 있었다.
인과 관계에 의한 분석을 못하도록 만들었던 뛰어넘기는 제거되었다.
그렇다면 물질은 근본적으로 파동 현상이고 기본되는 입자인 양 나타나는 것은
단순히 공간에서 여러 파동이 모여 서로 보강된 미세한 영역에 불과하다고 여길 수도 있었다.

닐스 보어가 의문을 품은 부분은 이것이었다.
무엇 보다 먼저 뭔가 불연속이라는 기반 위에서만 설명될 수 있는 실험 사실이 존재했다.
파동의 간섭이 어떻게 계측기로 하여금 딸깍거리는 소리를 내게 만들며
스크린에 빛이 번쩍이게 만들 수 있는지 이해하기가 불가능했다.
또한 파동 역학의 기호와 연관되는 파동이 실제로 진동하는 파동과는 거리가 멀어 보였다.
슈뢰딩거의 역학에서 전자 한 개는 3차원 공간에서 파동 형태를 띤 하나의 교란으로 표시될 수 있지만
전자 두개를 표현하기 위해서는 6차원이라는 가상된 수학적 공간에서만 가능했고
전자 세 개는 9차원 다음에는 12차원 등으로 계속 되었다.

보어는 슈뢰딩거에게 양자 개념 없이 검은 물체 복사를 설명할 수 있는지 질문했다.
슈뢰딩거는 파동 역학의 수학적 도구를 사용해 대답하려고 시도했으나
파동의 언어를 사용했음에도 불구하고 뛰어넘기는 여전히 남아 있었다.
슈뢰딩거가 원자를 파동으로 해석했을 때는 드러나지 않았지만 면밀한 분석 결과 역시 불연속성은 제거되지 않았다.
원자가 한 에너지 준위에서 다른 에너지 준위로 바뀌는 것은 더 이상 더 자세히 분석될 수 없는 사건이었다.
전자를 회전하는 입자로 보던지 또는 진동하는 파동으로 보던지 상관 없이 불연속성은 그대로 남아 있었다.
슈뢰딩거의 이론은 단지 불연속성을 가리는 역할만했을 뿐이었다.

보어는 파동 역학에 대한 슈뢰딩거의 해석이 옳지 않았다는 증거를 발견했다.
또한 막스 보른이 파동의 간섭으로 기본 입자가 만들어 질 수 없음을 보이는데 성공함으로써 이문제는 완전히 해결되었다.

가상된 공간에 존재하는 프사이라는 파동은 실제로 진동하는 파동을 묘사하는 것으로 해석될 수가 없었다.
그것은 물질파와 동일한 것이 아니었다.

슈뢰딩거는 목표를 이루는 데는 실패했지만 그 목표를 완전히 단념하지는 않았으며
언젠가는 물리학에서 양자론이 제거되고 결정론이 회복되리라는 확신을 가지고 있었다 한다.
그는 실험 장치가 입자를 관찰한 것처럼 보이는 것이 사실일지라도
그것은 파동과 장치 사이의 아직 이해되지 않은 어떤 상호 작용 때문일 거라고 생각했다.



양자역학의 해석



슈뢰딩거와의 논쟁 이후 보어는 수학의 추상적인 논리와 실제로 일어나는 사건 사이의 관계를 이해하기 시작했다고 느꼈다.
보어는 원자나 그 구성체가 새로운 파동 역학에서 말하는 파동이 아닌 것과 마찬가지로
예전의 역학에서 그러하리라고 믿었던 입자도 아니라고 생각하기 시작했다.
p와 q라는 기호는 물론 프사이라는 기호도 글자 그대로 대상을 묘사하는 표시라고 이해하면 안되고,
그들을 의미 없는 추상적인 존재라고 버려서도 또한 안된다.
새로운 양자 역학에서 나오는 기호와 그들 사이의 논리적 관계는
실제 상황과 어떤 방법을 통해서든지 연관지어져야만 되었다.
디렉이나 하이젠베르크가 만든 역학의 배경에는 입자설이 자리잡고 있었다.
그것은 비록 제한적이기는하지만 실제적으로도 정당한 면을 지녀야만 했다.
똑같은 논리가 슈뢰딩거의 수학적 형태 뒤에 자리잡고 있는 파동설에 대해서도 적용될 수 있었다.
적어도 파동설이 원자 내부에 존재하는 전자의 행동에 대해 이해하게 만들어 준 것은 확실했다.

보어는 두 가설을 비교함으로써 완전한 이해에 도달하리라고 생각했다.
보어는 기호들 속에 숨어 있다고 느껴지는 분명히 보이지는 않고 무엇인지 나타낼 수 없는
그 어떤 의미들 캐내기 위한 노력에 열중했다.
보어는 하이젠베르크와 더불어 수학을 이용해 원자를 이해하기 위해 노력했다.
그들은 밤늦게까지 거의 매일 토의했으나 `전자가 비록 파동과 입자의 특성을 모두 보여준다고 하더라도
실제로는 그 중에 하나지 결코 다른 하나가 아니다`라는 가정으로 돌아올 뿐이었다.

힘든 노력 끝에 마침내 하이젠베르크는 불확정성 원리라고 부르는
양자 역학의 기초가 되는 원리를 발견하게된다.
이 원리는 물리학에서 사용되는 어떤 특별한 정의들 사이의 수학적 형태를 취한다.

보어는 무엇보다 의미를 중요하게 생각했으며 그래서 언어와 논리의 사용에 대해 치중했다.

하이젠베르크의 원리는 `단지 기호로 주어지는 이론이 예언하는 것 중에서
논리에 맞는 경우만 실험적으로 일어날 수 있다는 생각에서 출발한다.
그의 역학에서 얻은 곱셈규칙은 p와 q가 곱해지는 순서에 따라서 곱의 값이 정해진다고 말했다.
두 가지 기호가 각각 위치와 운동량을 나타내는 경우에
`그것을 곱하는 순서란 실험 상황에서 그것이 정의된 순서 즉 그것이 측정되는 순서라고 가정해 보면
주어진 실험에서 위치가 정확히 정의되었을 때, 다른 짝인 운동량은 정확히 정의될 수 없음을 암시하는 것처럼 보였다.
하이젠베르크는 p와q가 측정된 실험을 새롭게 조사해 보았다.
그는 많은 경우를 조사해 볼수록 그의 생각이 옳았음이 점점 더 입증됨을 발견했다.
그는 이 실험들로부터 한가지 상수를 계산해 낼 수 있었다.
이 양은 p와q를 정의하는 측정에서 도저히 피할 수 없는 불확실한 정도를 대표했는데
이 양이 플랑크 상수였다.

다양한 여러 가지 서로 다른 실험을 분석한 결과로부터,
하이젠베르크는 위치와 운동량을 측정한 어떤 경우에서든지
그리고 정해진 시간에 에너지를 측정한 어떠한 경우에서든지
모두 최소한 플랑크 상수와 같은 크기의 불확정을 지닌다고 천명한 법칙을 추출해 냈다.
이 정확히 정해질 수 없다는 법칙에 의하면 p와 q는 서로 독립적이지 못하다.
만일 한 가지가 절반 정도 정해진다면 다른 한 가지도 그 정도 밖에는 정해지지 못한다.
만일 한 가지가 전혀 알려지지 않았으면 다른 한 가지는 정확히 정의된다.

하이젠베르크가 발견한 이 상관 관계 안에는 고전 물리와 양자 물리 사이의 본질적 차이가 존재한다.
고전 법칙은 초기 상태에 대한 정보를 얻을 수 있으면
그 후에 움직이는 물체가 어디에서 발견될지 예언할 수 있게해 준다.
파동의 경우에 우리가 꼭 필요로 하는 그런 정보는 한 특정한 순간의(그 진동수에 의존하는) 파동의 에너지다.
이 양이 정확히 알려진 경우에 한해서 파동의 진동이 전개해 나가는 인과 관계를 정확히 분석할 수 있다.

하이젠베르크의 법칙은 그런 초기 정보가 얻어질 수 있음을 부정한다.
따라서 고전 물리학은 p와 q를 가리키는 양이 h에 비해 매우 커서 그 연결점 h가 무시될 수 있을 경우에만 성립한다.
그러므로 원자의 세계에서는 고전적 의미의 정확한 예언이 불가능하게 된다.
미래에 대해 예언할 수 있을지라도 예전의 방법으로는 안되고
수많은 유사한 경우를 고려한 통계적 추론이 도입되어야만 한다.
그러나 과학자가 실험으로부터 믿을 만한 정보를 얻을 수 없다면 통계적 규칙은 아무런 쓸모가 없을 것이다.

지금까지는 물리학의 입장은 조사하는 대상이나 과정은
측정하기 위한 실험 기간 동안 가해지는 것들과 분리할 수 있다는 가정하에 실험을 수행하는 것이었다.
그러나 이제 탐구 대상은 아주 세밀한 곳에 이르게 되었으며
측정하는 기술도 더 개량되었고 양자 영역이라는 한계에 다다르게 되었다.
어떤 실험에서나 측정하는 도구가
어떤 방법으로든 주제가 되는 대상 물질과 서로 영향을 미치게 되며 이것을 피할 수 없다.
즉 접촉하지 않으면 아무 것도 알 수 없게된다.
실험에 의해서 만들어지는 효과를 관찰하는 대상에서 분리할수 없음을 깨달았다.
정보를 얻기 위해서는 실험에 의존할 수 밖에 없는데
그것은 관찰된 효과를 꼭 어떤 원인과 연결시킬 수 있어야 함을 의미한다.

측정한 것이 아는 것이며 그로부터 과학을 세운다.
즉 하이젠베르크의 법칙이 부정하는 바로 그 인과 관계에 의한 연결에 의존한다.
그런데 정확히 정해지지 않는다고 천명하는 바로 그 동일한 법칙이
또한 다른 것을 말해주며 어떻게 진행해 나갈 수 있을지도 보여 준다.
그것은 인과 관계로 연결지어야만 되는 양
즉 p와 q에 대한 불충분한 정의가 서로 상대방을 배제하는 관계로 존재함을 말해 준다.
따라서 만일 부분적으로 불충분한 정의를 그대로 놓아두고 사용한다면
중요한 핵심이 되는 인과 관계의 연결을 성립시킬 수 있을지 모른다.

닐스 보어는 원자의 크기로 이루어진 세계에서는
자연과 정확히 부합되지는 않지만
여전히 사용하지 않을 수 없는 정의와
연관된 측정에서 야기되는 어쩔 수 없는 부정확성을
수치적인 방법으로 확인하는 것이 바로 플랑크 상수라고 생각했다.
양자적인 불연속은 어떤 단 한 가지의 실험 상황에서
물리학자가 그의 주제에 대한 지식이 부족한 부분이다.
그러나 그것이 어떤 이해가 결핍되었음을 의미하지는 않는다.
그 이유는 하이젠베르크의 법칙에 의해 주어지는 정의 사이의 보완 관계 때문이다.
보어의 이런 해석을,
가능한 최대의 이해에 도달하기 위해 서로 배제되는 개념을 사용한다는 생각을 표현한 상보성
이라고 부른다.

보어는 양자 역학의 수학적 구조 속에서
고전 물리학은 물론 양자 영역까지도 설명할 수 있는 방법이 기록되었음을 읽었다.
예전의 파동 방정식은 개선되어 3차원보다 더 많은 차원의 수학적 공간을 통해 움직였다.
그런 기술적 방법에 의해서 물리적 세계에 대한 예전의 이해를 하나하나 검증했으며
예전에는 모순된 것이 모두 포함될 수 있도록 좁은 논리 체계가 넓혀졌다.
새 역학에는 그 대상과 그것을 조사하는 방법 사이의 관계에 대한 인식이 표현되어 있다.

여러 가지 다른 가능성이 모두 고려되며
실험에서 어떤 각도의 견해로 바라 보느냐에따라 한 가지가 다른 것보다 더 일어날 확률이 높다.
예를 들면, 슈뢰딩거의 파동 방정식은 전자와 같은 소립자가 단 한 개 있는 경우의 행동을 기술하는 것이 아니고
같은 조건 아래 놓인 수 많은 전자의 행동을 기술한다.
이 방정식을 가지고 특정한 실험에서 위치 또는 파장을 측정할 수 있는 확률을 계산한다.
통계적인 방법은 양자 역학의 모든 형태 안에서 그 기호법에 직접 심어져 있다.
자연을 이해한 예전의 방법 뒤에 숨겨졌던 더 깊은 진실이 통계적 형태의 묘사로부터 드러나게 되었다.
예전 것이 새것에 포함되면서도 예전의 모순은 모두 해결된 더욱 폭 넓은 조화야말로 보어가 해석한 양자 역학의 정수이다.

[Sky푸른하늘Blue]

좋은 자료이기에 여기 올립니다.

[antivirs]

2.만일 pxq와 qxp 사이의 차이를 안다면 그리고 만일 그차이가 항상 같다면 <== 해석 오류네요.. ^^ 항상 같다는 것이 아니라 항상 상수로... constant에 대해서 모르는 사람이 해석했나봐요 ^^ 걍 딴지 였습니다..

[밝히리]

잘 읽었습니다~~ 저두 딴지 하나요...... 만일 한 가지가 전혀 알려지지 않았으면 다른 한 가지는 정확히 정의된다. ==> 만일 한가지가 정확히 알려진다면(측정한다면) 다른 한가지는 알 수 없게 된다.