78문풀 120번

[어렵군요]

풀이에 나와있는 것처럼 직접 계산하면 결과값이 다르다는 것은 이해가 됩니다.

그런데 제가 위의 사진과 같이 증명을 했을 때 균등수렴한다고 생각하는데 왜 등식이 성립하지 않는 결과가 나오는지 궁금합니다.

제 증명에 오류가 있는 것일까요? 아니면 이상적분일 때는 Weierstrass M-판정법을 쓸 수 없는건가요?

[김성희]

함수항 급수의 적분 정리는 유계폐구간에서 정의된 적분가능함수에 대해 다룹니다. 즉, 리만적분가능한 함수들에 대한 정리입니다. 주어진 문제는 이상적분이므로 이 정리 이용이 불가합니다.

[어렵군요]

감사합니다! 그렇다면 리만적분 가능하지 않은 이상적분 같은 문제들은 직접 계산해서 비교해보는 방법 밖에는 없는 것일까요?

[김성희]

네, 위 경우처럼 안 되는 예가 있어서 정리로 나올 수 없습니다.

[어렵군요]

감사합니다!