10.2 상관계수 검정

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Ch 10.2 상관계수의 검정

일단 이변량 자료에 의하여 표본 상관계수를 계산한 후 다음 단계는 두 변수 사이에 선형관계가 통계적으로 여부를 검정하여야 한다. 이때에는 모집단에 대한 분포의 가정이 필요한데, 흔히 (, )의 결합분포가 이변량정규분포(bivari-ate normal distribution)에 따른다고 가정한다. 이변량정규분포의 확률밀도함수는 다음과 같이 정의 된다.

식[10.3]의 확률밀도함수에서 모수중에 하나는 모집단 상관계수 이다. 만약 = 0이면 이변량확률밀도함수 f(x,y) = f(x) × f(y)는 각각의 확률밀도의 곱으로 표시되므로 두 확률변수간 에는 독립적이다. 따라서 모집단 상관계수의 검정은 의 값이 0인지 여부를 검정하여야 한다. 검정절차를 요약하면 아래와 같다.

1. 가설검정

: = 0                 : ≠ 0

귀무가설은 두 확률변수는 독립적이어서 선형관계가 존재하지 않는다는 의미이고,
대림가설은 두변수 사이에 유의한 선형관계가 존재하므로 한 변수의 정보를 알면 다
른 한 변수의 변동을 설명할 수 있다는 의미이다.

2. 검정통계량

귀무가설 가 참이라면 검정통계량 T는 자유도가 n-2인 t분포에 따른다. 만약 귀무가설이 참이라면 T의 절대값은 작을 것이고, 귀무가설이 참이 아니라면 T의 절대값이 커져서 두 확률변수사이에 선형관계가 존재한다는 증거가 된다.

3. 기각치 설정 및 의사결정

귀무가설을 채택 혹은 기각여부를 결정하기 위해서는 유의 수준 α에서 기각치
t(n-2;a/2)를 구하면 의사결정은 다음과 같다.

만약 ｜T｜≤ t(n-2;a/2), 채택
만약 ｜T｜> t(n-2;a/2), 기각

4. P값 계산

P값 = 2P(t(n-2) > ｜T｜

위의 절차에 의하여 귀무가설이 기각되면 주어진 유의수준에서 두 변수간에 유의한 상관관계가 존재한다고 해석된다. 그러나 유의한 상관관계라고 해서 반드시 중요한 상관관계라는 의미는 아니다. 일반적으로 유의한 상관관계란 단지 두 변수간에 상관관계가 존재하며 모집단에 대한 상관계수가 0이 아니라는 의미를 나타낸다.