Re:entangled state가 뭔가요?

[정호]

양자얽힘(quantum correlation)은 두 시스템(혹은 여러 시스템)을 합성해서 기술해야

하는 상황에서 등장합니다.


두 양자상태가 있다고 합시다. 두 양자상태를 |X> |Y> 라고 정하죠.


두 시스템을 합성한 양자상태(composite system)을 우리는 다음과 같이 텐서곱 형태로

표현할 수 있습니다.


|C> = |X>|Y>


이렇게 쓸 수 있는 상태를 product state 혹은 separable state 라고 합니다.

이때, |X> 가 속한 Hilbert space 와 |Y> 가 속한 Hilbert space 역시 텐서곱 형태로

표현되고 각각의 기저 역시 마찬가지입니다.


따라서, |X> = a1*|a1> + a2*|a2> , |Y> = b1*|b1> + b2*|b2> 따위로 쓸 수 있다면

product state |X>|Y> 의 가능한 기저의 수는 4개, 즉 다음과 같은 상태의 중첩으로

composite system 을 기술할 수 있을겁니다.


|a1>|b1> , |a1>|b2> , |a2>|b1> , |a2>|b2>


그런데, 가끔 |X> 와 |Y> 의 기저들 사이의 양자 얽힘(quantum correlation)이 있으면

두 혼합상태는 |X>|Y> 와 같이 표현 불가능 할 수 있습니다.


슈뢰딩거 고양이 같은 경우가 바로 그런 경우인데요.

즉 |죽음> , |생존> 의 기저로 표현되는 고양이의 생사에 관계된 상태와

|건드림> , |건드리지 않음> 의 기저로 표현되는 상자 내부의 발사 버튼에 관계된 상태,

그리고 이 두 상태의 혼합상태에 |죽음>|건드리지 않음> 내지는 |생존>|건드림> 과 같은 상태가

나타나지 않는 것을 생각해 보면 이 두 혼합상태를 텐서곱 형태인 product state 로 표현

할 수 없다는 것을 알 수 있습니다. 이러한 경우를 entangled state 라고 합니다.

이러한 이유로 슈뢰딩거 cat state 라고도 합니다.



하지만 모든 양자얽힘상태가 entangle state 는 아닙니다.

조만간 분명히 깊이 다룰 기회가 있을거라고 생각합니다. =_=

[정호]

아 그리고 Mixed state(앙상블)이란 우리가 얻은 측정결과의 통계분포가 여러 앙상블(pure)들의 혼합으로 이루어진 경우를 말합니다. 즉 우리에게 보여지는 통계적 분포와 그 기대값이 <A> 가 아니라 <A_i> (i =1, 2, 3...) 의 합들로 이루어진 경우를 말합니다. 이것은 density matrix 로 기술할 수 있습니다.