쭉빵카페 | [이과주의] 이과를 위한 재밌는 물리이론 3가지를 알아보자 - Daum 카페

<div><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><a class="tx-link" href="http://cafe.daum.net/dotax" target="_blank"><img width="190" class="txc-image" id="A_231D153355ECF2D1277D69" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/231D153355ECF2D127" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="190" exif="{}" data-filename="웃게로고.gif" id="A_231D153355ECF2D1277D69"/></a></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="348" class="txc-image" id="A_2478F94157BA160E325D3D" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2478F94157BA160E32" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="348" exif="{}" data-filename="WN.png" id="A_2478F94157BA160E325D3D"/></p><p style="text-align: center;">이 게시물은 이과분들도 혐오를 느끼실 정도로 혐오게시물입니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">증명과정이 정말 극혐이기 때문에 이에 발생하는 피해는 작성자가 책임을 지지 않습니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: 24pt;"><strong>PV = NRT or PV=NkT 증명</strong></span></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">먼저 N개의 간단한 단원자분자 시스템을 고려합니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">우리가 알고 있는 전체 에너지는 운동에너지+위치에너지로 정의되어 있습니다.</p><p style="text-align: center;"><img width="183" class="txc-image" id="A_2137DA3357BA18B602C268" style="line-height: 19.2px; clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2137DA3357BA18B602" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="183" exif="{}" data-filename="2.png" id="A_2137DA3357BA18B602C268"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">이것은 원자단위에서도 적용이 되고 그에 대한 수식은</p><p style="text-align: center;"><img width="390" class="txc-image" id="A_2734B63C57BA183530C3DD" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2734B63C57BA183530" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="390" exif="{}" data-filename="noname01.png" id="A_2734B63C57BA183530C3DD"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">로 정의가 됩니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">여기서 각 기호에 대해 설명을 하면</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="509" class="txc-image" id="A_24360F3357BA1A04044F10" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/24360F3357BA1A0404" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="509" exif="{}" data-filename="3.png" id="A_24360F3357BA1A04044F10"/></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">그런데 입자들이 정확히 정해져있지 않고 임의의 i개의 입자들이 있습니다.</p><p style="text-align: center;">즉, 각각의 입자들이 가지고 있는 에너지는 서로 다름이 확실합니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">그래서 우리가 일반적으로 알고 있는 U : 거시적인 에너지를 <E> : 평균적인 에너지로 보아야합니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><span style="text-align: left; color: rgb(0, 0, 0); line-height: 18px; font-family: 굴림, gulim, helvetica, sans-serif;">열통계역학에서 열평형에 있는 체계의 성질을 기술하는 함수인 </span></p><p style="text-align: center;"><span style="text-align: left; color: rgb(0, 0, 0); line-height: 18px; font-family: 굴림, gulim, helvetica, sans-serif;">분배함수(Partiton function)를 다음과 같이 정의됩니다.</span><br></p><p style="text-align: center;"><span style="text-align: left; color: rgb(0, 0, 0); line-height: 18px; font-family: 굴림, gulim, helvetica, sans-serif;"><br></span></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="448" class="txc-image" id="A_2735234657BA1C48389FA9" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2735234657BA1C4838" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="448" exif="{}" data-filename="4.png" id="A_2735234657BA1C48389FA9"/></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">여기서 β는 1/kT, h는 플랑크 상수입니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">등온과정에서 매우 유용한 헬름홀츠 자유 에너지(Helmholtz free Energy)는</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="364" class="txc-image" id="A_2639D13D57BA1E59170B42" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2639D13D57BA1E5917" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="364" exif="{}" data-filename="6.png" id="A_2639D13D57BA1E59170B42"/></p><p style="text-align: center;">이며 Z(N, V, T)인 이유는 분배함수가 N(몰수),V(부피),T(온도)의 함수이기 떄문이며<br></p><p style="text-align: center;">V(부피)는 dr의 적분과정 중에서 생성됩니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">여기서 A를 미분을 하게 되면</p><p style="text-align: center;"><img width="273" class="txc-image" id="A_2345F53457BA1F7514E4CB" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2345F53457BA1F7514" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="273" exif="{}" data-filename="7.png" id="A_2345F53457BA1F7514E4CB"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">그리고 내부에너지 U = U(S,V)이므로 에 대한 미분은</p><p style="text-align: center;"><img width="211" class="txc-image" id="A_2167BA4F57BA1FDA2F2A3C" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2167BA4F57BA1FDA2F" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="211" exif="{}" data-filename="8.png" id="A_2167BA4F57BA1FDA2F2A3C"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">이 식들을 정리하게 되면 다음과 같고, 여기서 압력 P에 대해 알 수가 있죠</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="348" class="txc-image" id="A_221F0C4857BA209B061DF3" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/221F0C4857BA209B06" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="348" exif="{}" data-filename="9.png" id="A_221F0C4857BA209B061DF3"/></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="352" class="txc-image" id="A_2127EA4857BA211A01DAC7" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2127EA4857BA211A01" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="352" exif="{}" data-filename="10.png" id="A_2127EA4857BA211A01DAC7"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">압력 P까지 구했습니다. 하지만 분배함수 Z는 위에 써있듯이 굉장히 복잡합니다.</p><p style="text-align: center;">따라서 이 식을 간단히 해줄 필요가 있습니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">PV=NRT라는 수식은 이상기체상태방정식이죠</p><p style="text-align: center;">즉 이상기체에 대해서만 사용이 가능합니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">이상기체란 분자간의 상호작용 인력이나 척력을 무시할 수 있는 기체를 뜻합니다.</p><p style="text-align: center;">이 의미는 위치에너지를 생각하지 않아도 된다는 뜻이며</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">분배함수 Z에서 포텐셜 에너지를 없앨 수가 있습니다.</p><p style="text-align: center;"><img width="153" class="txc-image" id="A_2727BC5057BA21F7314C65" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2727BC5057BA21F731" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="153" exif="{}" data-filename="11.png" id="A_2727BC5057BA21F7314C65"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="285" class="txc-image" id="A_2724B24857BA2239054402" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2724B24857BA223905" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="285" exif="{}" data-filename="12.png" id="A_2724B24857BA2239054402"/></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center; line-height: 19.2px;">하지만 역시 이 여전히 분배함수 Z를 계산해야하는 문제가 남아있습니다.</p><p style="text-align: center; line-height: 19.2px;">계산이 복잡해 보이지만 의외로 간단합니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="448" class="txc-image" id="A_2465744C57BA22A434DC6C" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2465744C57BA22A434" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="448" exif="{}" data-filename="4.png" id="A_2465744C57BA22A434DC6C"/></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">뒤에 더 복잡한게 있으므로 중간과정을 생략하고 결과만 생각하면</p><p style="text-align: center;"><img width="482" class="txc-image" id="A_2648AD3457BA23BB195426" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2648AD3457BA23BB19" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="482" exif="{}" data-filename="13.png" id="A_2648AD3457BA23BB195426"/><br></p><p style="text-align: center;"></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">최종적으로는 소문자 z의 함수를 무한대에서 무한대까지 N번의 적분하는 계산만 남았습니다.</p><p style="text-align: center;">z를 다시 쓰게 되면 다음과 같고</p><p style="text-align: center;"><img width="522" class="txc-image" id="A_227E473557BA24AA115412" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/227E473557BA24AA11" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="522" exif="{}" data-filename="14.png" id="A_227E473557BA24AA115412"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">계산을 더욱 쉽게 하기 위해 직각좌표계를 구좌표계로 변환시킵니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 1.6; font-size: 9pt;">    </span><img width="234" class="txc-image" id="A_245E044C57BA256E04D9AD" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/245E044C57BA256E04" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="234" exif="{}" data-filename="wbr.png" id="A_245E044C57BA256E04D9AD"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">그럼 식은 다음과 같이 변하게 되고</p><p style="text-align: center;"><img width="442" class="txc-image" id="A_2671294B57BA26380C1F7B" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2671294B57BA26380C" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="442" exif="{}" data-filename="15.png" id="A_2671294B57BA26380C1F7B"/></p><p style="text-align: center;">극각에 대한 변수는 sin이고 방위각에 대한 변수 1이므로 이 두개에 대해서는 쉽게 적분할 수 있습니다.<br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="256" class="txc-image" id="A_2713424157BA275F011A44" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2713424157BA275F01" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="256" exif="{}" data-filename="16.png" id="A_2713424157BA275F011A44"/></p><p style="text-align: center;">드디어 수식에 나름대로 간단해졌군요.<br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">하지만 이 수식 적분도 엄청 어렵습니다.</p><p style="text-align: center;">이 식을 적분하기 위해서는 Error Function erf(x)라는 개념이 필요합니다.</p><p style="text-align: center;">에러함수에 대한 정의는</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="452" class="txc-image" id="A_22250B3957BA28661F033A" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/22250B3957BA28661F" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="452" exif="{}" data-filename="17.png" id="A_22250B3957BA28661F033A"/></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="320" class="txc-image" id="A_2227673C57BA28951680DA" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2227673C57BA289516" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="320" exif="{}" data-filename="400px-Error_Function.svg.png" id="A_2227673C57BA28951680DA"/></p><p style="text-align: center;">이런 식으로 그래프가 그려지는 함수입니다.<br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">현재 우리가 살고 있는 세상은 컴퓨터가 있습니다.</p><p style="text-align: center;">Integral-Calculator.com을 이용하여 적분을 이용하게 되면 최종적 z함수의 값은</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="227" class="txc-image" id="A_252F8B3A57BA2940166BF2" style="line-height: 1.6; clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/252F8B3A57BA294016" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="227" exif="{}" data-filename="18.png" id="A_252F8B3A57BA2940166BF2"/><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">그리고 분배함수 Z는</p><p><br></p><p><br></p><p style="text-align: center;"><img width="316" class="txc-image" id="A_2719C63757BA2A241973E1" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2719C63757BA2A2419" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="316" exif="{}" data-filename="19.png" id="A_2719C63757BA2A241973E1"/></p><p><br></p><p style="text-align: center;"><img width="551" class="txc-image" id="A_251BAA3757BA2A2D18230D" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/251BAA3757BA2A2D18" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="551" exif="{}" data-filename="20.png" id="A_251BAA3757BA2A2D18230D"/></p><p style="text-align: center;">Λ는 드보로이의 파장이라고 부릅니다.<br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p style="text-align: center;">ln Z를 V에 대하여 편미분을 하게 되면 N/V를 얻게 되고</p><p style="text-align: center;"> 최종적으로 PV=NRT 또는 PV=NkT라는 수식을 얻게됩니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="300" class="txc-image" id="A_272F8F3B57BA2B0517F0C9" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/272F8F3B57BA2B0517" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="300" exif="{}" data-filename="21.png" id="A_272F8F3B57BA2B0517F0C9"/></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="308" class="txc-image" id="A_221AF53757BA2B5B1B0B38" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/221AF53757BA2B5B1B" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="308" exif="{}" data-filename="22.png" id="A_221AF53757BA2B5B1B0B38"/></p><p style="text-align: center;"> </p><p style="text-align: center;"><font color="#000000"><strong><span style="font-size: 24pt;">이과주의]전투기가 지나갈 때 충격파는 왜 발생할까? </span></strong>라는 주제로 글을 쓴 적이 있습니다.</font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;">그 글 중에 이런 그림이 있었습니다.</span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><br></font></p><p style="text-align: center;"><img width="786" class="txc-image" id="A_243C094E5840EB08041A0F" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/243C094E5840EB0804" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="786" exif="{}" data-filename="7.png" id="A_243C094E5840EB08041A0F"/></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;">직사각형의 튜브를 예로 들어 가운데에는 막으로 막혀있고 </span></font></p><p style="text-align: center;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); letter-spacing: -1px; font-family: 굴림, gulim, tahoma, sans-serif; font-size: 9pt;">좌측은 압력이 높고 우측은 압력이 낮다고 합시다.</span></p><p style="text-align: center;"><span style="color: rgb(0, 0, 0); letter-spacing: -1px; font-family: 굴림, gulim, tahoma, sans-serif; font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;">막고 있던 막을 터뜨리면 우측으로 매질이 움직이기 시작할 것입니다.</span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;">  그 움직이면서 발생하는 팽창파, 접촉불연속면, 충격파가 과연 진짜로 발생할까요??</span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;">이런 것은 사람의 눈으로는 확인하기가 매우 어렵습니다.</span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;">그것을 프로그램을 이용하여 한 번 확인해보겠습니다.</span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;">사용 프로그램은 상용CFD코드인 COMSOL Multiphysics v5.2입니다.</span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;"><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><br></font></p><p style="text-align: center;"></p><p style="text-align: center;"><img width="580" class="txc-image" id="A_2206D6425840ED26312D65" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2206D6425840ED2631" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="580" exif="{}" data-filename="A1.png" id="A_2206D6425840ED26312D65"/><font color="#000000" face="굴림, gulim, tahoma, sans-serif"><span style="letter-spacing: -1px;"><br></span></font></p><p style="text-align: center;">먼저 튜브를 2D로 가운데 기준으로 양쪽 7.5m로 했습니다.</p><p style="text-align: center;">메쉬는 굳이 많이 안필요할 것 같아 좀 거칠게 짰습니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="580" class="txc-image" id="A_2447113F5840EDA42CB20B" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2447113F5840EDA42C" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="580" exif="{}" data-filename="A2.png" id="A_2447113F5840EDA42CB20B"/></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">초기조건을 모두 공기로 좌측을 10기압, 우측을 1기압으로 주었습니다.</p><p style="text-align: center;">즉 압력비율은 10배로 생각하시면 됩니다.</p><p style="text-align: center;">그리고 양쪽의 온도는 상온20도로 주었습니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">그리고 경계조건은 양쪽으로 동일하게 발생하기 위해 위아래를 Symmetry로</p><p style="text-align: center;">양쪽은 Slip조건으로 주었지만 충격파가 거기까지 가지 않으므로 아무렇게나 주었습니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: 9pt;">시간에 따라 확인해보기 위해 </span><span style="font-size: 9pt;">t = 0~0.001초까지 10개로 잘라</span><span style="font-size: 9pt;"> </span><span style="font-size: 9pt;">0.0001초마다 확인하도록 설정했습니다.</span></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="775" class="txc-image" id="A_216831385840EFE029BE4D" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/216831385840EFE029" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="775" exif="{}" data-filename="A3.png" id="A_216831385840EFE029BE4D"/></p><p style="text-align: center;">이것은 시간이 0초일 때 속도 분포입니다.</p><p style="text-align: center;">0초인데 띠가 좀 앞에가 있네요.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">애니메이션 효과를 이용하여 0~0.001초까지 어떻게 변하는지 한번 보겠습니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="640" class="txc-image" id="A_2209F5415840F12B1DBA1E" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2209F5415840F12B1D" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="640" exif="{}" data-filename="Untitled1.gif" id="A_2209F5415840F12B1DBA1E"/></p><p style="text-align: center;"><img width="640" class="txc-image" id="A_276F8E3E5840F0A22EE5D8" style="clear: none; font-size: 9pt; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/276F8E3E5840F0A22E" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="640" exif="{}" data-filename="Untitled.gif" id="A_276F8E3E5840F0A22EE5D8"/></p><p style="text-align: center;">맨위에 보여주었던 그림과 같이 좌측은 팽창파가 발생하고 앞에는 충격파가 발생하네요.</p><p style="text-align: center;">충격파 뒤에서 띠가 생겼다 사라졌다하는데 이건 접촉불연속면으로 보이네요.</p><p style="text-align: center;">시뮬레이션의 한계인지 보이지 않아야하는데......</p><p style="text-align: center;"></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: 9pt;">하지만 이로써 충격파에 대한 어떠한 물리현상들이 발생하는지 알 수 있었습니다.</span></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;">재미없는 글을 끝까지 봐주신 분들에게 감사합니다.</p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;">이번에는 외전? 이라는 느낌으로 음속이 어떻게 나왔는지 설명을 하려고 합니다.</p><p style="text-align: center;">수식이 굉장히 많이 나오므로 재미가 없을지도 모릅니다.</p><p style="text-align: center;">그래도 좀 수학이나 자연현상에 대해 관심이 있으신 분들을 위해 조금이나마</p><p style="text-align: center;">도움이 되면 싶으면 해서 올려봅니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">시작하겠습니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: 36pt;"><strong>음속</strong></span><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">음속이란 바로 "음파가 전달되는 속도"입니다.</p><p style="text-align: center;">즉 어떤 경계면 사이에 서로 다른 값을 가졌을 때 Wave가 발생하게 된다는 뜻인데요.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">                  <img width="449" class="txc-image" id="A_2279EA3956061EE4151A21" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2279EA3956061EE415" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="449" exif="{}" data-filename="WAVE1.png" id="A_2279EA3956061EE4151A21"/></p><p style="text-align: center;"><span style="font-size: 8pt;">이미지 출처 : 우주성애자</span></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">이런 형태로 P(압력), ρ(밀도), T(온도), v(속도)가 Wave경계면 사이에서 서로 변하게 되어 발생된다는 뜻입니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">이제 음속을 유도해보겠습니다.</p><p style="text-align: center;">일단 가정을 합니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">i) 정상 1차원 유동관계식</p><p style="text-align: center;">ii) 비점성 유동(속도가 빠르므로 점성을 무시할 수 있습니다.)</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="528" class="txc-image" id="A_2106D146560621710E4C1C" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2106D146560621710E" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="528" exif="{}" data-filename="Eq.png" id="A_2106D146560621710E4C1C"/></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 8pt;">이미지 출처 : 우주성애자</span><br></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 8pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;">음속을 유도하는데 사용되는 방정식들입니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">Sound Wave가 발생시 변화량들은<br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="340" class="txc-image" id="A_273CE150560622EB3141F1" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/273CE150560622EB31" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="340" exif="{}" data-filename="변화량.png" id="A_273CE150560622EB3141F1"/></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 8pt;">이미지 출처 : 우주성애자</span><br></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 8pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;">우측을 기본상태량이라 할 때 좌측은 dp, d<span style="line-height: 19.2px; font-size: 9pt;">ρ, dv dT만큼의 변화량을 가지게 됩니다.</span><br></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;">계산을 좀 쉽게 하기위해 좌표를 변환시켜보겠습니다.</p><p style="text-align: center;">Wave 경계면을 고정 즉 원점이라고 한다면 속도가 양쪽에서 a만큼이 차이나게 됩니다.</p><p style="text-align: center;">(예를 들어 달리는 두 차가 100km/h 80km/h로 가고 있다면 80km/h로 가는 차는</p><p style="text-align: center;">다른 차가 20km/h로 가는 것처럼 보입니다.)</p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 9pt;"><br></span></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="1013" class="txc-image" id="A_241C7146560626DE0D5767" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/241C7146560626DE0D" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="1013" exif="{}" data-filename="Wave2.png" id="A_241C7146560626DE0D5767"/></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 8pt;">이미지 출처 : 우주성애자</span><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">이제 수식으로 돌아가서 유도를 해보겠습니다.<br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">처음으로 </p><p style="text-align: center;">질량 보존 법칙으로부터</p><p style="text-align: center;"><img width="663" class="txc-image" id="A_253B1F4956062861337098" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/253B1F495606286133" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="663" exif="{}" data-filename="MassEq.png" id="A_253B1F4956062861337098"/></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 8pt;">이미지 출처 : 우주성애자</span><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">그리고 운동량 방정식으로 부터</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="580" class="txc-image" id="A_24773B4A56062D822A37A5" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/24773B4A56062D822A" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="580" exif="{}" data-filename="MomentumEq.png" id="A_24773B4A56062D822A37A5"/></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 8pt;">이미지 출처 : 우주성애자</span><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">이제 이 두 식을 서로 대입 후 정리하게 되면</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="580" class="txc-image" id="A_2521934A56062E2B0FB90E" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/2521934A56062E2B0F" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="580" exif="{}" data-filename="1-2식.png" id="A_2521934A56062E2B0FB90E"/></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 8pt;">이미지 출처 : 우주성애자</span><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">자 이제 마지막입니다.<br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">마지막으로 1식과 2식을 나누게 되면</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><img width="698" class="txc-image" id="A_23759B36560630230F4768" style="clear: none; float: none;" src="https://t1.daumcdn.net/cfile/cafe/23759B36560630230F" border="0" vspace="1" hspace="1" actualwidth="698" exif="{}" data-filename="최종식.png" id="A_23759B36560630230F4768"/></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 10.66px;">이미지 출처 : 우주성애자</span><br></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 10.66px;"><br></span></p><p style="text-align: center;"><span style="line-height: 19.2px; font-size: 10.66px;"><br></span></p><p style="text-align: center;">이런 식으로 깔끔한 식이 나옵니다.<br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">이 식이 의미하시는 바를 아시겠습니까??</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;">바로 음속의 제곱값은 밀도 변화량에 따른 압력 변화량 값이라는 것을 알 수가 있습니다.</p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: left;">작성자 및 자료출처 : 우주성애자<br></p><p class="0" style="line-height: 19.2px; font-family: 굴림, gulim, tahoma, sans-serif; -ms-word-break: normal; -ms-word-wrap: normal;"><span style="color: rgb(51, 51, 51); line-height: 19.2px; letter-spacing: 0pt; font-family: 굴림체; font-size: 11pt;">작성자 : 엽혹진 우주성애자</span><span style="font-size: 11pt;"> </span></p><p class="0" style="line-height: 19.2px; font-family: 굴림, gulim, tahoma, sans-serif; -ms-word-break: normal; -ms-word-wrap: normal;"><span style="color: rgb(51, 51, 51); line-height: 19.2px; font-family: 굴림체; font-size: 14.66px;">자료출처 : </span><span style="color: rgb(51, 51, 51); line-height: 19.2px; font-family: 굴림체; font-size: 14.66px;">구글</span></p><p><span style="font-size: 11pt;">참고문헌 : THERMODYNAMICS AND AN INTRODUCTION TO THERMODSTATISTICS - HERBERT B. CALLEN</span></p><p style="text-align: center;"><br></p><p style="text-align: left;"><br></p><p style="text-align: center;"> </p><p style="text-align: left;"></p></div>

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막이슈 스크랩 기타 [이과주의] 이과를 위한 재밌는 물리이론 3가지를 알아보자

오오오오오오오오오오오오오오오뎅 추천 0 조회 1,902 17.02.23 03:07 댓글 24

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출처: 도탁스 (DOTAX) 원문보기 글쓴이: 미세먼지스모그개객끼

댓글

오오오오오오오오오오오오오오오뎅
작성자 17.02.23 03:07

첫댓글 정말 재밌졍?!
탈퇴하고재가입하고...
17.02.23 03:08

아 그거 광합성
IlilIliIllllIi
17.02.23 03:09

이런 공식들을 어떻게 생각해내고 증명했는지 진짜 싱기방기
lucky blue smith
17.02.23 03:11

와 내 웃음지뢰;
경 수
17.02.23 03:18

아 이거~~초딩때 배움ㅎ
차학연 이홍빈
17.02.23 03:19

PV=nRT 처음 보고 오 이거 고등학교 때 배운 건데 ㅎ 하면서 오랜만에 추억 회상하러 들어왔는데 왜 물리쌤이 그냥 외우라고 했는지 알겠다,,, 난 이걸 배운 적이 없었어,,, 배웠으면 얘 때문에 물리 포기했을 거야,,,
ophen_28
17.02.23 03:22

노잼
양진석
17.02.23 03:23

와 흥미롭다
신환상
17.02.23 03:26

아아 그렇구먼... 그러니까 보라색 하늘이 죽음을 암시한다는거네
뚜왑뚜와리땁뚜와리따
17.02.23 03:40

와 새벽 세시에 잠이 너무 안와서 쭉빵하는데 리얼 이거 보고 바로 잠온다....
삭제된 댓글 입니다.
나옹이에옹
17.02.23 13:02

훈남뭐엿지
키쎄쓰
17.02.23 04:24

나물리학관데 뭔소린지모르겠다 ㅎ
이토 카시타로
17.02.23 04:28

오 내 스크롤은 자유낙하와 같이 가속도를 받으며 내려가는군!
피카츄입술위에츄
17.02.23 05:14

ㅈㄴㄱㄷ ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ개터짐ㅋㅋㅋㅋㅋ
닐릴릴야
17.02.23 09:43

앝ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅌㅋㅋㅌㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ나듀.....ㅋㅋㅌㅋㅌㅌㅌㅌㅌ개유꼌ㅋㅋㅋㅋㅋ
아티움변기10개는내돈이다
17.02.23 04:28

조회수만큼 돈내기했니..? 아 물리 좋아해서 들어왔는데 왜 멘탈 붕괴되짘ㅋㅋㅋㅋㅋ
시는 니발아
17.02.23 05:01

물리고싶냐
lilllliililiill
17.02.23 05:21

저고 지지난 학기에 배웠고 시험까지 쳤는데 아직도 뭔소린지 잘 모름ㅋㅋㅎㅎ노답
SHERLOCK
17.02.23 05:49

내가 저걸 배워서 전과를 했지욯ㅎㅎ
코코키키코
17.02.23 07:35

다음에 알아보자
[쭉빵갈기미]
17.02.23 09:44

다음에 알아보자
아디다스 바지 사고싳가
17.02.23 11:51

맛있겠다
나옹이에옹
17.02.23 13:02

와 명생.. 생정으로 가여하는거 아니냐

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