카오스이론(chaos theory)에 대해서 알아보자

[김인선]

카오스이론(chaos theory)에 대해서

1. 카오스의 세계(무질서 속에서 질서를 인위적 발견)

겉으로 보기에는 불안정하고 불규칙적으로 보이면서도 나름대로 질서와 규칙성을 지니고 있는 현상들을 설명하려는 이론이다. 이것은 작은 변화가 예측할 수 없는 엄청난 결과를 낳는 것처럼 안정적으로 보이면서도 안정적이지 않고, 안정적이지 않은 것처럼 보이면서도 안정적인 여러 현상을 설명하려는 이론이다.

카오스는 컴컴한 텅 빈 공간, 곧 혼돈(混沌)을 뜻한다. 물리학에서는 불규칙적인 결정론적 운동을 가리킨다. 카오스이론은 1900년대 물리학계에서 3체 문제, 난류 및 천체 문제 등의 비선형 동역학을 연구하는 과정에서 출발하였다. 1961년 미국의 기상학자 로렌츠(E.N.Lorentz)가 기상 모델을 연구하면서 나비효과(butterfly effect)를 발표하여 이론적 발판을 마련하였고 그 후 활발히 연구되었다.

나비효과란 브라질에 있는 나비의 날갯짓이 미국 텍사스에 토네이도를 발생시킬 수도 있다는 비유로, 지구상 어디에선가 일어난 조그만 변화가 예측할 수 없는 변화무쌍한 날씨를 만들어낼 수도 있다는 것을 의미한다. 로렌츠의 이러한 생각은 기존의 물리학으로는 설명할 수 없는, 이른바 '초기 조건에의 민감한 의존성', 곧 작은 변화가 결과적으로 엄청난 변화를 일으킬 수 있다는 사실을 보여준다.

카오스이론은 작은 변화가 예측할 수 없는 엄청난 결과를 낳는 것처럼 안정적으로 보이면서도 안정적이지 않고, 안정적이지 않은 것처럼 보이면서도 안정적인 현상을 설명한다. 또한 겉으로 보기에는 한없이 무질서하고 불규칙해 보이면서도, 나름대로 어떤 질서와 규칙성을 가지고 있는 현상을 설명하려는 이론이다.

물리학에서는 안정된 운동 상태를 보이는 계(系)가 어떤 과정을 거쳐서 혼돈 상태로 바뀌는가를 설명함으로써 혼돈 현상 속에도 어떤 숨겨진 질서가 있다는 것을 밝히려는 이론으로 정의한다. 혼돈 속의 질서와 관련해 카오스이론을 다룬 대표적인 저서로 벨기에의 물리학자 프리고진(Ilya Prigogine)과 철학자 스텐저스(Isabelle Stengers)가 1979년 공동으로 집필한 《혼돈으로부터의 질서 La Nouvelle Alliance》를 들 수 있다. 양자역학에서도 불확정성원리나 양자계와 관련해 카오스를 다루는데, 이를 양자카오스라고 한다.

지금은 물리학뿐 아니라 경제학·수학·기상학·천문학·의학·생물학 등 다양한 분야에서 활발한 연구가 이루어지고 있지만, 아직까지는 초기 단계에 머물러 있다. 카오스이론을 보여주는 대표적인 예로는 증권시장에서 주식 가격의 변화, 나뭇잎의 낙하운동, 물의 난류 현상, 회오리바람, 태풍이나 지진 메커니즘 등을 들 수 있다.

카오스이론 [chaos theory] (두산백과)

2. 카오스의 세계

디지털 비디오 보호를 위한 카오스 사상 기반의 암호화 방법

이 논문에선 MPEG-2 비디오 인코딩 과정 내에 복수의 카오스 사상 기반의 디지털 비디오 암호화 방법을 제안하고 있다. 제안방법은 카오스 사상인 텐트 사상을 기본블록으로 하는 해시체인으로부터 128bit의 난수특성이 우수한 비밀 해시 키를 생성하고 이를 로지스틱 사상과 헤논 사상에 적용하여 난수로 이루어진 난수블록을 생성한다.

난수 블록과 DCT블록 내 영상정보에 대한 파급효과가 큰 저주파 계수들에 대해 선택적으로 XOR암호화 연산을 수행함으로써 암호화 처리에 따른 오버헤드를 줄일 수 있으며, 복수의 카오스 사상을 결합한 구조를 사용하여 비교적 간단하면서 우수한 난수특성을 제공한다.

DCT블록 내에서 DC계수와 이와 인접한 저주파 성분의 AC 계수들을 선택하여 그룹화 한다. 그룹화 된 계수들은 128bit해시 키를 생성하는 해시체인의 입력으로 사용된다. 생성된 해시 키는 로지스틱 사상의 초기값으로 사용되어 0에서 1사이의 값을 갖는 64개의 난수로 구성된 난수블록을 생성하고, 난수블록의 랜덤 특성을 높이기 위해 헤논 사상을 이용하여 난수블록의 난수들에 대해 치환과정을 수행한다. 이 논문에서는 키 공간 분석, 암호화 알고리즘의 보안성, 초기 값 민감도 분석, 압축 효율성, 시각적 암호화 평가등을 통하여 실험하였다.

카오스 이론을 이용한 한글 문자 특징 추출에 관한 연구

카오스 이론의 프랙탈 차원과 스트레인즈 어트랙터를 생성하는 수정된 에농 함수를 이용하여, 한글 2350자에 대한 시계열 데이터의 혼도도를 분석하기 위해, 각각의 문자 0 트렉터를 구성한후, 프렉털 차원을 나타내는 box-counting natural measure, information bit 등을 구하여 문자 특징을 추출하는 새로운 알고리즘을 제시하였다. 문자의 특징 추출, 문자 어트랙터 생성, 프랙탈 차원 등을 이용하여 실험하였다.

카오스이론을 적용한 일유출량 자료의 비선형

카오스 특성을 보이는 일유출량 수문시계열에 대해 kantz등이 제안한 비선형 부분근사화기법과 이 기법에 인공신경망을 적용한 모형을 이용하여 예측하고 앞서 언급한 카오스 시계열의 단기예측 및 장기예측 특성을 시간지체법, 상관차원, 비선형 예측모형, 예측모형의 적용 및 예측결과를 통해 알아보았다.

이 연구에서는 카오스 특성을 가지는 일유출량 시계열 자료의 예측을 통해 단기예측의 우수성 및 장기예측의 불가능성을 알 수 있었고 kantz등의 방법과 본 연구에서 시도한 인공신경망을 적용한 부분근사화모형을 비교해서 본 결과 어느 방법이 확실히 우수하다는 결론을 얻을 수는 없었지만 신경망을 적용한 부분근사화모형의 경우 비선형성을 잘 표현할 수 있는 장점을 발견하였다.

[김인선]

카오스 이론은 3차원적 형이상학적 질서를 형이하학적 알고리즘으로 풀어낸 사람에 힘으로는 도저히 연산이 불가능한 것을 컴퓨터의 연산을 통해 구현되는 하나의 메카니즘이라고 하겠다. 이것을 사운드에 적용하려니 소프트웨어가 필요하고 소프트웨어 자체가 디지털이기 때문에 결국 도로아미타불이 되고 말았습니다. 나무아미타불 관세음보살