많은 사람들이 매번 월드컵 때마다 새롭게 선보이는 월드컵 공인구에 관심을 갖는다. 어떤 이름으로 어떤 디자인과 기능을 갖게 될지 집중한다. 점점 최첨단 기술이 더해지면서 공인구는 화려한 색상과 디자인을 자랑하기도 한다.
축구공하면 떠오르는 것은 역시 검정색 정오각형과 흰색 정육각형으로 이루어진 모양이다. 이는 1970년 멕시코 월드컵 공인구(텔스타)부터 사용됐다. 정오각형 12개와 정육각형 20개로 완벽한 기하학적인 형태를 구현한다. 엄밀하게 말하면 구가 아니라 다면체이다.
2002 한일 월드컵 공인구 ‘피버노바’까지 같은 구조를 갖는다.
이 축구공의 모양은 정이십면체의 각 꼭짓점을 잘라서 만들 수 있다. 정이십면체의 각 모서리를 삼등분하고 각 꼭짓점을 중심으로 잘라내면, 한 꼭짓점에 정삼각형 다섯 개가 모여 잘린 면은 정오각형이 되고, 처음의 삼각형 면은 정육각형으로 바뀐다.
이것은 아르키메데스 다면체 중의 하나다. 아르키메데스 다면체는 두 종류 이상의 정다각형으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에 모이는 면이 배열된 형태가 모두 같은 볼록 다면체로 각기둥과 엇각기둥은 제외한다. 고대 그리스 수학자 아르키메데스가 발견했다고 전해지지만, 정확한 기록은 없고 이후 그 구체적인 모습은 1619년 캐플러가 재발견했다.
아르키메데스 다면체는 정다면체(정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체)로부터 깎거나 부풀려서 총 13개의 모양을 만들어낼 수 있다.
첫 번째 방법은 정다면체의 각 꼭짓점을 잘라내는 것이다. 정다면체 모서리의 1/3 지점에서 꼭짓점을 잘라내면 정사면체는 깎은 정사면체로, 정육면체는 깎은 정육면체로, 정팔면체는 깎은 정팔면체로, 정십이면체는 깎은 정십이면체로, 정이십면체는 깎은 정이십면체로 총 5개가 만들어진다. 또 정다면체 모서리의 가운데 지점을 자르면 정육면체와 정팔면체는 육팔면체로, 정이십면체와 정십이면체는 십이이십면체로 만들어진다.
두 번째 방법은 정다면체를 이중 절단하는 것이다.
정육면체의 모서리 부분을 잘라 만든 육팔면체의 꼭짓점을 다시 잘라내면 깎은 육팔면체가 만들어진다. 이와 같은 방법으로 깎은 십이이십면체, 부풀린 육팔면체, 부풀린 십이이십면체 총 4개가 만들어진다.
세 번째 방법은 정다면체를 부풀려서 만드는 것이다. 정육면체의 각 면을 일정한 간격으로 다 떼어낸 다음 그 안에 정삼각형으로 채워서 부풀린다. 이렇게 만들어지는 입체 도형은 총 2개로 다듬은 육팔면체(부풀린 정육면체)와 다듬은 십이이십면체(부풀린 정십이면체)가 있다.
현재 2014 브라질 월드컵 공인구 ‘브라주카’는 바람개비 모양 6개의 조각으로 완벽에 가까운 구의 모습을 갖추고 있다.
축구공은 앞으로도 더욱 둥글어질 것이다. 다음 월드컵에서는 어떤 모양의 공인구가 등장하게 될지 궁금해진다.
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