선형대수학적 방법으로 접근한 고스톱참가 인원수...

[γ^▽^γ]

질문)
고스톱칠때요 4명이서할때 5명이서할땐 몇장씩 나눠줄수있는지.최대 몇명까지할수있는지
선형대수학적인 방법으로 증명해주세요

답변)
두명이서 할때
두명이 가지는 화투패 수를 각각 X₁,X₂
뒤집혀져 있는 화투패 수를 Y
바닥에 깔리는 패 Z 라 하면

총 화투짝은 48개이므로
X₁ +X₂+Y +Z = 48 --------------------(1)

두명의 화투패 수는 각각 같아야 하므로
X₁ = X₂ --------------------(2)

뒤집어 펴는 화투패는 두명이서 각각 한 개내고 한번씩 엎는 것이므로
(X₁ +X₂)=Y --------------------(3)

바닥에 깔리는 패는 항상 한 개이상 있는 것어야 모양새가 좋으므로
Z>0 --------------------(4)
(물론 바닥패가 한개두 없이 할 수도 있겠지만 공평치 못하겠죠..)

이 네가지 조건에 의해서 나누어 가지는 화투수가 결정되겠죠.

이것을 N명으로 일반화시켜보면
(2)의 경우

X₁ = X₂= X₃...= Xn = X --------------(5)

라고 둘수 있겠네요.

그러면 (1) 과 (3)은

nX +Y +Z = 48 --------------------(6)

nX = Y --------------------(7)

로 바뀌겠네요.

(7)를 (6)에 대입하면
2Y+Z=48
Z=48-2Y >0
Y<24

즉, nX<24 입니다. ------------------------------(8)
당연히 노름꾼 쪽수와 화패짝수는 정수가 되어야 하니까 n과 X는 정수가 되겠죠

이 식을 사용해 화투를 몇장씩 가지는게 좋은지 계산해봅시다.
2명이서 한다고 하면 (n=2)
X<12 이네요.

X=11 로 하면 (즉, 각각 11장씩 들고 게임시작) (7)과 (6)에 의해
Y=22, Z=4

X=10 로 하면 Y=20, Z=8

X=9 로 하면 Y=18, Z=12
....

이런식으로 되겠죠..
X=11 인 경우는 바닥에 깔리는 패수(Z)가 너무 작고
X=9 인 경우는 바닥에 깔리는 수가 12개라서 같은 그림이 많이 나오겠네요.
화투 그림이 12종류이므로 바닥에 10개 초과로 깔리면 어색할 것 같지 않으세요?
그래서 저는 생각해도 고스톱 경우처럼 X=10 일 경우가 적당할 것 같네요.

이런식으로 하면
3명일 경우 X=7, Y=21, Z=6 일 경우가 적당하다는 걸 이해할 수 있을 거에요.

만약 4명이서 친다면 (n=4)
(8)에 의해 X<6 이 되겠죠
이경우엔 X=5, Y=20, Z=8 이 적당합니다.

만약 5명이 친다면 (n=5)
(8)에 의해 X<24/5=4.xxxx 이 되겠죠
X=4,Y=20,Z=8

만약 6명이 친다면 (n=6)
X<4 이므로 X=3을 택하면
X=3, Y=18, Z=12
이 경우는 어쩔수 없이 바닥에 12장을 까는 수 밖에 없겠네요.
X=2로 하면 바닥에 48-2*12=24을 깔아야 하니깐요..

이런식으로 해서 화투게임이 억지로 가능한 수를 계산해보면
nX 가 24보다 작은 nX=22일때 이겠네요... (23은 소수이므로 생략가능함)
그러면 n=11또는 22가 나오겠지요..
계산해보면 n=11일때 X=2, Y=22, Z=4
n=22일때 X=1,Y=22, Z=4
즉, n=11명이 2장의 화투를 들고 4장의 바닥패를 깔고 시합하거나
n=22명이 1장의 화투장을 들고 4장의 바닥패를 깔고 시합하면 됩니다.
한바퀴나 두바퀴 돌면 게임 끝나네요.
아마 몇명은 하나두 못먹고 게임이 끝나겠죠.^^

그리고 깨름직하지만 바닥에 까는 화투수를 하나두없이 게임 가능하다고한다면..
(4)가 Z≥0 이 되므로 (8)이 nX≤24 가 되겠죠.
그러면 n=24와 n=12일때도 가능하다는 얘기네요
마지막으로 계산해보면
n=12일때 X=2, Y=24, Z=0
n=24일때 X=1, Y=24, Z=0

24명이서 화투짝 1개씩 들고 24장을 엎어놓은뒤 한장도 바닥에 펴지말고 게임시작하면 됩니다. 재미는 없어도 맨화토는 겨우 점수를 메길수 있겠네요..^^

출처:네이버 지식검색

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1이 참...7뜨기 처럼 돌아가는데~

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20.. 넘 어렵잖아