P.131-2 점별/균등수렴 이상적분가능 반례

[수학선생님]

(8)에서 ‘fn,f가 이상적분가능함수’가 가정인데 여기서 fn이 발산하니까 이상적분 불가능인거 아닌가요..?

[수정과]

'fn이 [0,∞)에서 특이적분가능하다'의 정의는 극한 lim_{b→∞}∫_{0 to b} fn(x)dx 가 존재할 때 입니다. (26대비 해석학 정의 6.27 p.102 참고) 그러므로 lim_{b→∞}∫_{0 to b} fn(x)dx=n으로서 극한이 존재하므로 fn이 [0,∞)에서 특이적분가능하지만 lim_{n→∞} n = ∞ 이므로 발산하여 등식이 성립하지 않는 것입니다.