<p>다항식 환에서 최대공약수 구하는게 헷갈려서 질문 드립니다.</p><p>정리 2.82에서 g(x)+<f(x)> 가 F[x]/<f(x)> 에서 단원 <=> gcd(g,f)=1 이고</p><p>예제 88-(1)에서 (2x+2)와 x^2+1의 최대공약수를 유클리드 알고리즘으로 식을 쓰다보면</p><div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/7139765fc9b2a469c67012b9fec28c799c7fdf0a" class="txc-image" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/7139765fc9b2a469c67012b9fec28c799c7fdf0a" data-origin-width="1640" data-origin-height="407"></div><p>양변에 1을 맞춰주기 위한 수를 곱하기 전까진 최대공약수가 2인가 싶은 착각을 했었는데</p><p>최대공약수의 정의 자체가 유일성을 보장하기위해 모닉다항식으로 사용하기때문에, 유클리드 알고리즘에서 꼭 1이 아니라 역원을 곱했을때 1이 나올수있는 단원이 마지막으로 남아도 (사진상 2처럼) 최대공약수가 1이라고 결론 내리고, 서로소라고 할 수 있는것 맞나요?</p>
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첫댓글 네 맞습니다.