<div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/aa68daf7c36d497c8b423ba0a9028c986a8f7782" class="txc-image" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/aa68daf7c36d497c8b423ba0a9028c986a8f7782" data-origin-width="1493" data-origin-height="1129"></div><p>n을 구하는과정에서 일단 Zn[x]/I가 정역이 되려면 I가 기약인지 여부와는 관계없이 Zn의 원소인 a에 대해 a+I가 이 상환의 원소로 들어가니까, n이 합성수일 경우 정역이 될 수 없다고 생각하고 n을 소수로 제한한 뒤 상환의 위수를 계산했습니다.</p><p>근데 답지에서는 바로 Zn[x]/I의 위수를 n^2로 같다고 두고 풀이가 되었는데 n이 합성수인경우 원소가 그 수와 다를 수 있는거 아니였나요? (필수예제 87 & 정리 2.79할때 관련 설명.. 체일때와 달리 유일성은 보장할수 없다 이런 설명이 있었던거같은데 자세히 기억이 안나네요ㅠㅠ)</p><p>아니면 주아이디얼 다항식이 모닉이면 원소의 개수도 소수일때랑 마찬가지로 n^2식으로 계산해도 상관이 없나요?</p>
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확인하였습니다. Zn[x]/<f(x)> 의 표수가 항상 n이 아니라는건 n이 합성수던 소수던 상관없이 항상 그런건가요? (f(x)가 단원이면 원소가 하나짜리가 되니까) 그러면 표수를 계산할땐 f(x)가 구체적으로 주어졌을때 1+<f(x)> 원소의 형태를 확인하고 직접 따져봐야하는건지 질문드립니다!
@묘묘묙① 네. 맞습니다. ② 1+<f(x)> 원소를 확인 후 직접 계산하여 표수를 구할 수도 있지만 잉여환을 S라 하면 표수의 정의를 생각해보시면 char(S)=min{k∈Z+ | k·1∈<f(x)>} 이고 <f(x)>∩Zn은 Zn의 아이디얼이므로 dZn (d | n)꼴로 표현이 가능하고 이때 d가 우리가 구하려는 표수가 됨을 이용하여 표수를 구할 수도 있습니다.
첫댓글 https://www.youtube.com/watch?v=oO8DXtPEvRs 에 과정을 상세히 설명하셨으니 참고하신 후 이해가 안되는 부분이 있다면 댓글 남겨주세요.
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확인하였습니다. Zn[x]/<f(x)> 의 표수가 항상 n이 아니라는건 n이 합성수던 소수던 상관없이 항상 그런건가요? (f(x)가 단원이면 원소가 하나짜리가 되니까) 그러면 표수를 계산할땐 f(x)가 구체적으로 주어졌을때 1+<f(x)> 원소의 형태를 확인하고 직접 따져봐야하는건지 질문드립니다!
@묘묘묙 ① 네. 맞습니다.
② 1+<f(x)> 원소를 확인 후 직접 계산하여 표수를 구할 수도 있지만 잉여환을 S라 하면 표수의 정의를 생각해보시면 char(S)=min{k∈Z+ | k·1∈<f(x)>} 이고 <f(x)>∩Zn은 Zn의 아이디얼이므로 dZn (d | n)꼴로 표현이 가능하고 이때 d가 우리가 구하려는 표수가 됨을 이용하여 표수를 구할 수도 있습니다.