필수예제 93

[임용합격nice]

R에서 근을 가진다고 가정해서 p(a)=3a^2+1=0이라 가정하고 R이 Z6의 확대체라고 가정했으므로 양변에 2를 곱하여 6a^2+2=0은 이해되었습니다. 그런데 Z6라서 모순이라고 말씀하셨는데, R에서 근을 가지면 R에서 0이어야 하는 것 같아서, R이면 꼭 6의배수가 0이 된다는 보장이 있는건지궁금합니다.

[수정과]

R은 확대체가 아니라 환입니다. 편의상 Z6=K라 하면 0_K+0_K=0_K이고 K가 R의 부분환이므로
0_K+0_K+(-0_K)=0_K+(-0_K) ⇒ 0_K+0_R=0_R ⇒ 0_K=0_R
가 성립합니다.