산가쿠의 유래와 현재

[유토피아]

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1639년 에도 바쿠후에 의하여 쇄국 정책이 시작되기 전에 일본에는 이미 유럽의 ‘유클리드 기하학’이 들어와 있었다. 유클리드 기하학은 모든 과학적 사고의 기본으로 여겨질 만큼 논리적인 학문이었다. 도덕성만 강조하던 유교나 불교의 지식을 벗어난 일본의 지식인들도 이 새로운 논리적 학문에 호기심을 가지고 깊게 빠져들었다.

그런데 쇄국 정책이 시작되자 상황이 바뀌었다. 더 이상 이 새로운 학문을 가르쳐 주는 외국인은 없었다. 이때부터 그들은 서양에서 받아들인 수학을 바탕으로 자신들만의 독자적인 수학을 만들어 가기 시작했다. 유럽과는 철저하게 차단된 상태에서 일본 지식인들은 독자적으로 다양한 형태의 기하 문제를 만들고, 이 문제를 풀면서 지적인 만족감과 논리적 사고력의 한계를 시험했다.

지식인의 이 오락은 곧 바로 일반 대중 사이로 퍼져나갔다. 사람들은 이를 나무 액자에 새겨 종교적인 목적으로 봉헌했다. 이후 교토에서 찾아 낸 산가쿠의 설명문에 따르면, 이 문제를 풀 수 있는 능력을 부여한 신에 대한 감사와 ‘풀 수 있으면 풀어 보라’라는 자신들의 능력 과시가 봉헌의 목적이었다. 또 현대에 만들어 봉헌한 산가쿠도 있었다. 여기에는 ‘이 문제를 풀면 원하는 대학에 합격한다’라는 축문이 쓰여 있었다. 문제를 만들거나 풀면서 신에게 자신의 소원을 비는 관습이 있는 것이다. 마치 교회에서 헌금을 하듯 그들은 수학 문제를 신에게 바쳤다.

현대의 산가쿠는 일본어로만 쓰여진 것(위)과 현대식 언어로 함께 쓰여진 것(아래)이 있다.

일본이 다시 서양에 문을 열면서 에도 시대는 끝나고 현대화가 급속하게 진행됐다. 그러면서 일본의 전통이 많이 사라져 갔다. 산가쿠도 같은 운명을 겪었다. 근대화 과정에서 일본인들은 이 수학 문제를 잊어 버렸다. 신사나 절에 걸려 있던 산가쿠는 단순한 장식품 취급만 받았다. 때로는 이를 떼어 내어 불쏘시개나 건물의 보수 목재로 사용하기도 했다.

많았던 산가쿠의 대부분은 이런 식으로 파괴되고, 현재 남아있는 것은 900개 정도다. 다행히도 산가쿠가 사라지기 전에 일부나마 내용을 수집하고 책으로 만들어 수학적으로 연구하기 시작한 사람이 있었다. 후지타카겐으로, 1790년에 제1권, 1806년에는 제2권을 만들어 출판했다.

교토의 ‘야수이 신사’에서 찾은 산가쿠.

원문의 판독을 돕기 위해 만든 복사본.

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대중이 즐긴 훌륭한 수학 유산

프린스턴 위클리 매거진과의 인터뷰에서 미국 프린스턴대 물리학과 강사이자 퓰리처상 수상 후보인 로스만은 다음과 같이 말했다.

산가쿠는 예술의 대상이면서도 종교적 봉헌물로 제작된 대중의 수학 기록으로, 세계문화유산으로는 유일한 창조물이다.

이쯤에서 풀이까지는 아니더라도 산가쿠를 구체적으로 몇 문제 정도 들여다보는 것이 좋을 듯하다. 산가쿠에 등장하는 문제는 주로 원에 접하는 도형에 관한 문제다. 이런 문제는 유클리드 기하학을 기본으로 하는 서양의 기하학에서는 매우 낯선 것이다