눈금저울과 천칭저울의 차이

[910산술]

: 36개의 보석 주머니가 있다. 그런데 그 중 한 주머니는 가짜 보석만 들어있다고 한다. 모든 주머니는 같은 수의 보석을 담고있다. 진짜 보석 하나의 무게는 10g 이고 가짜 보석은 진짜 보석보다 0.1g 이 적게 나간다고 한다. 최대한 적게 무게를 잰다면 몇번 재면 가짜 보석이 들어있는 주머니를 알 수 있겠는가?

문제의 저울이 눈금저울이라면 첫번째 님의 방법이 맞다고 생각되네요. 물론..주머니 속의 보석의 개수 36개 이상이여야 하지요...

그런데 저울이 천칭저울이라면 이야기는 달라집니다.

문제에서 요구하는 횟수는 최소한 몇번을 사용해야 확실히 알 수 있는냐? 는 질문이므로 최소는 몇번...최대는 몇번..의 형태는 아닌 듯 합니다....
제 생각으로는 4번이 답인 듯 합니다.
36개의 주머니를
12씩 3부분으로 나누어 두 부분을 천칭이 올려
기울어지면 그쪽의 부분,
평행이면 올리지 않은 쪽에 가짜가 있겠죠..(1번)
담은 12개를 4개씩 역시 3가지로 나누어 위와 같이 하면
4개 중에 하나가 가짜입니다....(2번)
담은 2개씩 한 번하고 (3번) 마지막으로 1개씩 올려 찾을 수 있습니다....(4번)

.....주머니의 개수가 a개 라면
3^n >= a (3의 n승은 a 이상)를
만족하는 최소의 자연수 n이 답이 되는 듯....

다시말하면 위의 주머니가 천칭저울의 문제에 주머니가 81개면 역시 4번만에 알 수 있겠지요...
27 27 27
9 9 9
3 3 3
1 1 1

혹 틀리거나 부족한 부분이 있으면 알려주세요....
좋은 하루 되세요....
그럼 이만...휘리릭 !!!