문제와 같이 중근이 존재하지 않으면 진월거사님과 같이 풀어요. 근거는 중간값 정리에서 찾을 수 있어요. 2개의 구간에서 중근이 아닌 두 근이 존재하는 방법은 구간에서 "증가/감소"하는 도중에 근이 발생하기 때문에 모두 4가지이지만, 2차함수의 그래프가 이 4가지 경우를 모두 만족시키지 못하기 때문에 불가능한 경우(증가&증가, 감소&감소)는 자연스럽게 쓸모없어져요. 그리고, (0,-4)나, (1, -5)를 지난다면 역시 나머지 2가지 경우 중에서도 a>0 일 때만 근이 발생할 수 있으니, 질문하신 방법만으로도 충분히 모범답안과 같은 결과를 얻을 수 있어요.
다만, 고1에게 문제를 몇 백 문제 더 풀거나 문제 유형을 몇 십 개 더 익히는 것보다 훨씬 더 중요한 것들 중에 하나는, 전체 경우를 적절하게 분할하는 방법을 익히는 것이라고 생각해요. 이 문제를 읽고 우선 a>0, a<0 으로 나누면서 "2차방정식이라고 했으니 a≠0 일 것"이라는 생각을 하고, 분할된 각각의 경우에 대해 결과를 얻어내고 그것들을 다시 종합하는 과정은 저학년 때 반드시 겪어야 한다고 생각해요. 진월거사님은 연륜이 높은 선생님이시니 좋은 방법을 선택하시리라고 생각해요.^^
첫댓글 상관없는데요... 혹시나 이차방정식이라했으니 최고차항위 계수만 신경써주면 될거같습니다
문제와 같이 중근이 존재하지 않으면 진월거사님과 같이 풀어요. 근거는 중간값 정리에서 찾을 수 있어요.
2개의 구간에서 중근이 아닌 두 근이 존재하는 방법은 구간에서 "증가/감소"하는 도중에 근이 발생하기 때문에 모두 4가지이지만, 2차함수의 그래프가 이 4가지 경우를 모두 만족시키지 못하기 때문에 불가능한 경우(증가&증가, 감소&감소)는 자연스럽게 쓸모없어져요. 그리고, (0,-4)나, (1, -5)를 지난다면 역시 나머지 2가지 경우 중에서도 a>0 일 때만 근이 발생할 수 있으니, 질문하신 방법만으로도 충분히 모범답안과 같은 결과를 얻을 수 있어요.
다만, 고1에게 문제를 몇 백 문제 더 풀거나 문제 유형을 몇 십 개 더 익히는 것보다 훨씬 더 중요한 것들 중에 하나는, 전체 경우를 적절하게 분할하는 방법을 익히는 것이라고 생각해요. 이 문제를 읽고 우선 a>0, a<0 으로 나누면서 "2차방정식이라고 했으니 a≠0 일 것"이라는 생각을 하고, 분할된 각각의 경우에 대해 결과를 얻어내고 그것들을 다시 종합하는 과정은 저학년 때 반드시 겪어야 한다고 생각해요. 진월거사님은 연륜이 높은 선생님이시니 좋은 방법을 선택하시리라고 생각해요.^^