주역 본서법과 수학적 확률.

[김재현]

어느 수학자가 이 본서법이 5와 9 즉 양수만 너무 많이 나오므로 공평한 방법이 아니라고 했다는데 여기에 아무도 이의를 달지 못하고 있다는데 화가 나서

제가 글을 적게 되었습니다. 

요즘은 대부분 약서법으로 간단한 방법으로 작괘를 하니 본서법에 대해 잘 모르는 것 같습니다.

본서법의 방법을 간략히 적어보겠습니다.

산대 50개를 가지고 하나를 뽑아서 태극으로 정하고 나머지 49개로 괘를 뽑습니다.

초효부터 상효까지 1변,2변,3변을 6번 반복합니다. 그래서 18변법이라고도 합니다.

제 1변 :  49개를 양손으로 나누어 잡습니다. 25:24라 가정하고 지책 24에서 1개를 빼서 인책으로 정하고 새끼손가락 사이에 끼웁니다. (천:지:인 =>25:23:1)

천책부터 4개씩 덜어내고 나머지를 중지 사이에 끼웁니다. 25를 네 개씩 덜어내면 1개가 남습니다.

그 다음 지책을 4개씩 덜어내면 3이 남습니다. 그러면 나머지를 다 더합니다.

(천책 나머지 1, 지책 나머지 3 ,인책은 무조건 1 = 1+3+1 =5)

맨 처음 50개의 산대 중에서 한 개를 태극으로 뽑은 산대에 이 다섯개를 모아서 걸쳐놓습니다.

여기까지가 1변 입니다.

제 2변은 나머지 44개를 다시 양손으로 나누어 잡고 다시 인책을 하나를 뽑고 천지인 다 더해서  걸쳐놓습니다.

(이때 나머지는 무조건 4아니면 8이 됩니다.) 4라고 가정합니다.

제 3변은 나머지 40개 내지 36개를 다시 양손으로 나누어 잡고 동일한 방법으로 네 개씩 덜어냅니다.

이때도 나머지는 무조건 4 아니면 8이 됩니다. 8이라 가정합니다.

그러면 이제 1,2,3변의 나머지를 다 빼고 남은 산대의 갯수를 확인 합니다.

즉 49-(5+4+8) = 32 가 됩니다. 32를 4로 나누면 몫은 8이 됩니다.

8은 소음입니다.

즉, 초효는 음효가 됩니다. 이것을 상효까지 여섯번 반복하면 괘가 완성이 됩니다.

5와 9가 많이 나온다는 것은 잘못된 것이 아니고

제 1변에서는 나머지가 무조건 5아니면 9가 나오게 되어 있습니다.

산대 50개(대연수 체는 50) 에서 태극으로 1 개를 세로로 내려놓고 나머지 49개 (대연수 용은 49)를 양손으로 나누어 잡습니다.

왼손이 천책이고 오른손이 지책이지요. 지책 중에 한 개를 인책으로 빼서 손가락에 끼웁니다.

49개를 양손으로 나누어 잡았을 경우에 경우의 수가 많아서 변화무쌍할 것 같지만 사실은 8가지 경우 밖에 없습니다.

천책을 25개 지책을 24개 이런식으로 모든 경우의 수를 나열해 보겠습니다.

25:24 => 이것을 인책으로 다시 구분하면 25:23:1

26:23

27:22

28:21

29:20은 의미가 없습니다. 결국 천책,지책모두 4(원형이정,춘하추동)로 나누기 때문에 25:24와 29:20은 결과가 동일합니다.

그 반대로

24:25

23:26

22:27

21:28

마찬가지로 20:29는 24:25와 결과가 동일 합니다.

이상의 8가지 밖에 없는데 실제로는 21:28 정도로 차이날 정도로 나누어 잡지도 않을 겁니다.

아무튼

제 1 변에서는 나머지가 무조건 5 아니면 9가 됩니다. 나머지가 0이면 4로 취급합니다.

산대 49개를 천책과 지책으로 나누어 잡은다음 지책에서 인책을 빼고 천책과 지책을 4개씩 덜어내고 나머지를 다 더한 값이 5와 9가 됩니다.  

그 다음 제 2변은 49-5=44 또는 49-9=40 두 가지 경우가 있게 됩니다.

1변에서 나머지가 5인 경우와 9인 경우 두 가지가 있다고 했습니다.

우선 5인 경우 부터 보겠습니다. 

2변에서도 8가지 경우의 수 밖에 없습니다.

산대가 44개니까 얼핏 생각하면 짝수니까 22:22 는 한 번만 나오므로 7가지의 경우 밖에 없다고 착각하기 쉽습니다.

그러나 지책에서 인책을 하나 빼기 때문에 짝수라도 8가지의 경우의 수가 나옵니다.

3변도 마찬가지로 무조건 4 아니면 8이 나옵니다.

이제 제 1변에서 9가 나온 경우를 보겠습니다.

마찬가지로 2변과 3변에서는 무조건 4아니면 8이 나오게 되어 있습니다.

결론적으로 어떻게 나누어 잡던 모든 경우의 수는 아래와 같습니다.

본서법으로 효를 뽑을 때 복잡한 방법으로 양손으로 어떻게 나누어 잡느냐에 따라 다양한 결과가 나올 것 같지만

결국은 이 8가지 중에 한 가지 밖에 안나옵니다.

확률을 한 번 보시지요.

노양 = 1/8

소양 = 3/8

소음 = 3/8

노음 = 1/8

이것은 척전법(동전 세 개를 여섯번 던지는 방법 )과 확률이 정확하게 일치 합니다.

척전법의 확률을 보겠습니다.

양동(앞앞앞) = 1/8

소양(앞뒤뒤, 뒤앞뒤, 뒤뒤앞) = 3/8

소음(뒤앞앞, 앞뒤앞, 앞앞뒤) = 3/8

음동(뒤뒤뒤) = 1/8

척전법이나 본서법이나 양동,음동,양효,음효가 발생할 확률은 정확히 일치 합니다.

그래서  그 수학자가 누군지 모르겠으나 그 수학자에게 물어보고 싶은겁니다.

본서법이 확률적으로 공평하지 않다면 산대 50개를 가지고 척전법과 동일한 확률을 갖는 방법을 구현해 보라고 말입니다.

본서법 참으로 신기하고 대단한 방법 아닙니까?

동효가 많이 나오면 난동괘라 해석이 어렵게 됩니다.

그래서 만약에 척전법을 구현하는 프로그램을 개발한다 해도 소양,소음,노양,노음 네가지의 경우만 있다고 해서

각각 1/4의 확률로 출현하게 만들면 안된다는 것입니다.

혹시나 육효어플이나 프로그램에서 난동괘가 너무 자주 나오면 이 부분을 의심해 봐야 합니다. 

아래는 제가 만든 무료 어플입니다.

본서법 소개 차원에서 올립니다.

 최대한 사람이 18변법으로 하는 것에 가깝게 구현하고자 했습니다.

감사합니다.  

[학선]

좋은 글 올려주셔서 감사합니다.

[김재현]

감사합니다.~