이차형식 질문입니다.

[cpool]

이차형식이 xAx^t 꼴로 주어졌을 때

대칭행렬 A의 직교대각화 (P^tAP=D) 를 이용해서 yDy^t 꼴로 고쳐서 푸는걸로 알고 있습니다.

그런데, 직접 다 계산하기에 복잡한게 많아서 조금 공식화시키려고 하는데

타원이 될 조건 : detA >0

쌍곡선이 될 조건 : detA <0

포물선이 될 조건 : detA = 0으로 알고 있습니다.

그런데 여기서 x축, y축 위에 있는 것을 판단하는 공식이나 방법이 없을까요?

예를 들자면 타원이 될 조건은 detA > 0 인데, 이 중에서 축이 x축 위에 있을 조건은 따로 어떻게 판별할 수 있을까요?

[정현민]

그런데 여기서 x축, y축 위에 있는 것을 판단하는 공식이나 방법이 없을까요?
--> x축, y축 위에 있다는것이 무엇을 의미하는지 잘모르겠습니다.

예를 들자면 타원이 될 조건은 detA > 0 인데, 이 중에서 축이 x축 위에 있을 조건은 따로 어떻게 판별할 수 있을까요?
--> 초점을 말씀하시는 건가요? 타원에서 축이라는게 무엇을 말하는건지요?

[cpool]

아 기출문제 쌍곡선을 생각하다보니 용어를 혼란스럽게 쓴거같습니다.

타원에서는 초점을 말하는거고,
쌍곡선에서는 축이 x.y축 위에 있는것,
포물선에서도 축이 x.y축 위에 있는것을 말합니다..

기출문제를 확장시켜서 타원 쌍곡선 포물선 판별 (행렬식으로 판단) 후에 다른조건이 추가될때 쉽게 판단할 수 있는 공식이 없는지 알고싶습니다 ㅜ

[정현민]

교차항(xy항)이 있으면 이차곡선을 회전한 그래프입니다. 없을 경우가 회전되지 않은 그래프이구요.