7회 b8

[수교001]

Q1. 가우스곡률 합 구할때 외각의합,전측지곡률,오일러표수가 있는 G- B를 사용하셨는데 구가 반으로 잘린곡면은 cpt곡면이므로
전가우스곡률=2파이*오일러표수 공식을 쓰면 안되나요??

Q2.전가우스곡률=2파이*오일러표수 를 쓸수있는 cpt곡면의 예시 중
원환면,구,원판은 가능한걸로 아는데 휴지심모양(무한한 원기둥x,유한)은 폐집합이 아니라서 cpt곡면이 아닌가요??

Q3.(사진)원환면이 cpt인 이유는 u와 v가 저렇게 정의되어있어서 결국펼칠수 있으므로 평면과 위상동형이 되어서인가요??

[수정과]

①, ② 두 경우 모두 경계가 포함된 경우는 곡면이 아니며 경계가 포함되지 않은 경우는 곡면은 맞지만 컴팩트가 아닙니다.
③ 하이네 보렐 정리를 생각해보시면 됩니다. 유계 폐집합은 컴팩트곡면입니다.