초끈이론

[松峴]

끈 이론

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끈 이론(string theory)은 세상을 이루고 있는 기본 단위를, 점입자 대신 공간을 점유하는 끈으로 보는 물리학의 이론이다. 입자 물리학의 표준 모형은 기본 단위를 입자로 보고 있지만 이는 끈을 멀리서 보는 것으로 이해할 수 있다. 끈 이론은 이 표준 모형과 중력을 통합할 수 있는 후보이다. 넓은 의미에서는 초끈 이론과 M-이론을 아울러 일컫는다.

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[편집] 개요

물리학의 이전 이론이 기본 단위를 0차원의 점(point)같은 입자(소립자)로 보고 있는 것과는 대비를 이루며, 이런 성질 때문에 점입자 이론이 해결할 수 없는 문제들을 해결할 수 있다. 물론 끈을 아주 멀리에서 보면 다시 점입자와 다르지 않게 보이기 때문에 거시적인 부분에서는 기존의 역학을 그대로 사용할 수 있다는 이점이 있다. 무엇보다도 끈을 양자화하면 스핀이 2인 입자가 있어야 하며 이를 중력자로 해석할 수 있다. 그러나 2007년 현재 끈 이론을 비롯한 물리학의 어떤 이론도 양자 중력 이론을 완성해 내지 못한 상태이다.

끈을 기술하는 변수가 보존(boson)인 끈 이론을 보존 끈 이론(bosonic string theory)이라고 하고 이의 초대칭(페르미온)쌍을 도입한 초대칭 끈 이론을 초끈 이론(superstring theory)이라고 하는데 최근에는 이들을 통틀어 끈 이론이라 부른다.

탄생 배경은 1960년대에 강력을 설명하기 위해 남부 요이치로 등이 이 이론을 제안한 데에서 시작한다. 현재 강력을 설명하는 표준 이론은 양자 색역학이다.

[편집] 기본 성질

끈을 기술하는 방정식은 고전 역학에 이미 잘 알려져 있으며 이를 상대론적인 끈으로 확장하는 것도 어렵지 않다. 단 끈을 양자화할 때 양자 효과에 의해 고전적인 끈이 가지고 있는 대칭성(푸앵카레 대칭성)이 일반적으로 파괴되는데, 이 대칭성은 특정한 공간 안에서만 깨지지 않는다. 보존 끈 이론은 26차원, 초끈 이론은 10차원에서만 모순 없이 존재한다.

[편집] 열린 끈과 닫힌 끈

끈은 열린 끈과 닫힌 끈을 생각할 수 있다. 닫혀 있는 끈 만으로도 이론을 만들 수 있으나 열린 끈 이론은 닫힌 끈을 포함해야 한다. 왜냐하면 열린 끈 두개가 붙어서 닫힌 끈을 만들 수 있기 때문이다.

닫힌 끈의 특징은 (편의상) 왼쪽으로 전파하는 진동과 오른쪽으로 전파하는 진동이 독립적이라는 것이다. 이 진동을 양자화 하게 되면, 진동을 하고 있는 상태가 입자의 특징을 결정한다. 유명한 비유는 바이올린 하나가 여러 음색의 소리를 내는 것과 같이, 줄 하나의 진동하는 모양이 입자의 성질(질량, 스핀 등)을 결정한다는 것이다.

열린 끈의 특징은 끈의 끝점이 있다는 것이다. 끈의 끝점의 행동은 열린 끈을 이용하는 데 중요한 요소이다.

[편집] 공간 말기와 숨겨진 6차원

앞서 말한 조건 때문에 끈 이론은 우리가 사는 4차원의 시공간 이외에 여섯 차원이 더 있다는 것을 예견한다. 그러나 시공간 10차원 중에서 6차원은 왜 미시적인 공간에 있어야 했는지는 확실치 않고, "거시적인 4개 차원은 차원수가 적어서 미시적인 차원에서 쉽게 빠져나올 수 있었다"라는 추측만 있을 뿐이다. 그러나 "칼라비-야우 다양체"가 6개 차원이 함축된 공간이라 추측되고 있는데 이들은 기하학적으로는 달라도 물리학적 성질이 완전히 같은 대칭짝을 갖고 있다.

[편집] 상대성이론과 양자역학의 통합

1900년대 이후로 물리학은 크게 진전을 거두었다. 아인슈타인에 의한 상대성이론과 양자역학이 연구되었기 때문이다. 그러나 이 두 물리학은 크게 다른 면을 갖고 있었다. 상대성이론에 의해서는 질량이 없을 때는 공간이 완전히 편평한 반면, 양자역학은 질량이 없어도 플랑크 길이 이하에서는 양자적 요동으로 시공간이 비틀린다고 주장했기 때문이다. 물리학자들은 이 두 이론을 통합하려 했으나 점입자 이론(표준 모형이라고 함)에 의해서는 양자요동이 해결이 되지 않아 통합이 불가능했다.

그러나 초끈이론은 1차원적 공간을 가지고 있었기 때문에 스핀 대칭(초대칭)으로 보존(스핀수가 정수인 입자)과 페르미온(보존의 스핀대칭짝으로 스핀수가 분수형태)을 통해 양자적 요동이 상쇄되면서 상대성이론과 양자역학은 통합되었다.

[편집] "무한대" 밀도 오류의 해결

현재 점입자에 기초한 우주론에서 빅뱅 - 인플레이션 직전에 있었다고 생각되는 시점은, 부피는 0에 질량은 어떠한 거대한 수(무한대가 될 수는 없다)라고 보기 때문에 밀도가 무한대라는 결과가 나왔었다. (참고로 화학에서 절대 0도에서 부피는 0이 된다고 추측한다.) 그러나 밀도가 높은 것은 가능하지만 밀도가 무한대라는 것은 현실적으로 불가능하다. 그것은 점입자의 차원이 0차원이었기 때문이다. 그러나 초끈 이론에 따르면 초끈은 1차원이기 때문에 부피가 0인 것은 불가능하기 때문에 밀도가 무한대인 것 자체가 오류라는 결론을 내렸다.

[편집] 약전자기력과 강력의 통일

틀:약전자기력과 강력의 통일에 관한 부분입니다

[편집] 모든 것의 이론 (T.O.E.: Theory of Everything)

모든 것의 이론이란, 자연계의 네 가지 힘을 하나로 통합하는 이론이다.

표준 모형은 작은 크기에서 약력 - 전자기력이 같은 힘임을 알고 있다. 글라쇼와 와인버그 살람의 이론에 따르면 이 둘은 하나의 힘이며 200 GeV 정도의 크기에서의 대칭 깨짐으로 인해 큰 크기에서는 다른 힘으로 보인다는 것이다. 마찬가지로 강력이 같은 힘이라는 이론을 세울 수 있고 이를 대 통합 이론(G.U.T: Grand Unified Theory)라고 한다. 조자이의 SU(5) 리 군을 이용한 것이 대표적인 이론이다. 그러나 이 이론에 따라 예측되는 양성자 붕괴가 관측되지 않음으로 해서 확실한 이론은 모르고 있다.

모든 것의 이론은 여기에 중력까지 아우르는 (아직까지는 가상의) 이론을 일컫는다. 중력을 포함하는 이론은 초끈 이론과 고리 양자 중력(Loop Quantum Gravity) 등이 제안되었다. 끈 이론만이 재규격화의 무한대 문제를 해결하면서 중력자를 예측하는 모든 것의 이론의 강력한 후보이다.

[편집] 초끈 이론의 종류와 M이론

10차원에서 모순 없는 초끈 이론은 5가지가 존재한다. 먼저

• Type I
• Type IIA
• Type IIB
• E8xE8 헤테로
• SO(32) 헤테로

열린 끈이 포함되어 있는 이론을 Type I이라고 하며, 10차원 초대칭이 한개이기 때문에 I이라는 이름이 있다. 마찬가지로 닫힌 끈만으로 되어 있는 이론을 Type IIA, Type IIB라고 부르며, 왼쪽의 진행 파와 오른쪽 진행 파가 각각 하나의 10차원 초대칭성을 담는다. 나머지 닫힌 끈 이론은 전하를 끈 위에 고르게 분포시키는 이론이며, 끈 이론이 기술하는 리 대수에 따라 E8xE8 또는 SO(32) 헤테로 끈이론의 이름을 가지고 있다. 그렇기 때문에 초끈이론에 대해 회의적인 시각이 많았다.

그러나 1995년 끈의 제2혁명이라고 불리는 시기에 물리학자 에드워드 위튼에 의하여 이들 끈 이론이 사실은 하나의 이론이며 5가지로 달라 보이는 것은 이 이론의 다른 5가지 방향의 시각일 뿐이라는 생각이 제안되었다. 이 가상의 통합 이론을 M이론이라 부른다. 이 M이론은 11차원으로 초끈은 고차원 형태로 존재하게 된다. (정확히 말하자면 위의 5개의 초끈이론들은 서로의 약결합과 강결합이 물리적으로 같았던 것이다.)

[편집] 초끈이론의 미래

모든 것의 이론의 후보 중 하나라고 여겨지는 초끈 이론의 경우에도 문제가 있다.

1. 실험적으로 증명된 것이 없다. 끈 이론이 예측하는 물리 현상은 현재의 입자 가속 장치 LHC등으로 도달할 수 있는 영역보다 현저하게 작은 크기(약 10 ^{− 33} cm)의 현상들이다. 이를 바탕으로 하여 여기에서 실험 가능한 크기의 현상을 설명하자면, 적당한 가정이 필요하다. 칼라비-야우 다양체, 초대칭짝, 플럽변환과 오비폴딩 등은 이러한 가정을 바탕으로 하고 있다.
2. 수학적인 끈 이론의 수립에는 적당한 배경 중력장에 대한 가정이 필요하다. 이에 의존하지 않는 이론적 수립이 없다.
3. 끈 이론은 섭동이론을 기본적으로 사용하고 있으며, 섭동에 의존하지 않는 이론이 아직까지 없다. 비 섭동적인 영역에 대해서는 최근 연구가 시작되기는 하였으나 총론에 머물고 있는 상태이다.

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초끈이론-

초끈 이론이란 무엇인가?

- 들어가기 (Introduction)

학계에서 논의되어지는 이론은 어떠한 형태로든 사람들의 주목을 받기 마련이다. 하지만 이러한 주목과 관심에는 큰 차이가 있다. 진화론에 쏟아지는 관심과 마가복음의 저자에 관한 학설에 대해 쏟아지는 관심에는 분명한 차이가 있는 것이다. 이러한 수 많은 학설 중 가장 많은 흥미를 불러일으키고 있는 것 중 하나는 바로 - 모든 것에 관한 이론 (Theory of Everything) - 이다. (부르기에 따라서 여러 가지의 이름으로 불리어 지기도 한다. Final Theory, Ultimate Theory, Unified Theory..등등이 그 예이다) 노벨물리학상을 수상한 스티븐 와인버그의 표현에 의하면 이 모든 것에 관한 이론은 환원주의, 그러니까 삼라만상의 모든 것을 하나의 단순한 원리내에서 이해하고자 하는 시도이다. 어떻게 보면 이것은 종교적인 추구 그러니까 -신 God-을 발견하려는 시도와도 관련이 있어보인다. 물론 두 가지는 틀린 것이다. 하나는 직관과 감성에 다른 하나는 엄밀하고 조직적인 논리에 의존한다. 과연 이러한 이론이 발견되어질 수 있을까? 인류가 그러한 것을 발견할 수 있다고 생각하는 것은 오만일지도 모르지만 만약 그것이 가능하다면 150억년에 이르는 우주의 역사에서 인류가 행한 - 가장 의미있는 일 - 일 것이며 인류라는 생명체의 수준에 대한 하나의 지표가 되어질 것이다. 즉 원리상 우리는 모든 것을 이해할 수 있게 될 것이다.

그렇다면 그러한 이론이 있는가? 원리상으로 모든 것을 이해할 수 있는 하나의 이론이 존재하는가? 비록 완성에 이르지는 못했지만 그러할 가능성을 지니고 있다고 수 많은 위대한 학자들이 인정하는 이론이 있다. 그것은 바로 끈 (또는 초끈) 이론 (String Theory, Superstring Theory) 이다. 이 이론은 수 많은 격론을 거치면서 학계의 주류로 자리잡게 되었으며 수 많은 천재들을 양산하였다. 또한 물리는 물론 수학, 현상학 그리고 철학에 이르기까지 우리의 지식을 근본적으로 뒤흔들어 놓고 있다.

- 중력을 양자화 하라 (Quantum Gravity ; Unstable Theory)

자연계에는 약력, 강력, 전자기력 그리고 중력, 4가지의 힘이 존재한다. 우리가 이 힘들을 정확하게 설명하려면 이 힘들을 양자화하여야만 하는데 1940~1970년대 후반에 이르기까지 입자물리학자들은 바로 이 일을 수행하여왔다. 물리학자들은 이 힘들을 양자화하는데 성공하였으며 또한 이 힘들이 사실상 -같은 힘- 이라는 것을 밝혀냈다. 하지만 한 가지의 힘 -중력-에 있어서 그것은 성공적이지 못하였다. 중력은 저 힘들과 비교할 때 매우 적다. 하지만 우리가 느끼는 가장 강력한 힘이다. 지금 필자가 우주로 날아가지 않고 이 글을 쓸 수 있는 것도 지구의 중력 때문인 것이다. 또한 중력은 매우 아름답게 기술되어지는 힘이다. 약-강-전자기력은 수학적으로 볼 때 다소 깔끔하지 못한 형태로 기술되어지는 힘이지만 중력은 이미 양자화되어지지 못한 고전이론의 한계내에서 극단적으로 아름답고 정확한 일반상대론이라는 이론에 의하여서 설명되어지기 때문이다.

하지만 중력은 양자화되어지지 못한다. 만약 우리가 중력을 양자화하게, 즉 보다 정확하게 기술하려고 시도를 하면 우리는 무한대의 중력이 계산되어진다는 것을 알게 된다. 끈 이론은 바로 이것을 해결하기 위한 시도이다.

- 모든 것은 끈이다 (Everything is just string!)

많은 예술작품은 은연중에 환원주의형태의 사고를 보이곤 한다. 인생은 구름이다, 모든 것은 거품이다 등등의 표현이 그 좋은 예이다. 하지만 보다 엄밀히 볼 때 모든 것은 끈과 끈의 진동에 불과하다. 모든 물리이론에서 입자는 점으로 정의되어진다. 점은 아무런 수학적인 특성도 없다. 하지만 끈은 수학적인 특성 그리고 물리적인 특성을 가진다. 극미한 크기의 끈 (우리가 상상할 수 있는 가장 작은 크기인 플랑크 크기 Planck Length - 10^-33 cm)을 가정한 후, 모든 입자를 끈의 진동 (vibration)으로 이해할 때 우리는 중력을 양자화할 수 있다. 보다 정확히 말하면 모든 입자는 중력을 포함하여야만 한다. (이것은 끈 이론의 기묘한 특성중 하나인데 약간의 이해를 필요로 한다. 입자물리학의 관점에 의하면 중력은 스핀 2, 질량 0의 중력자라는 가설적인 입자의 교환에 의해 설명되어지는데, 끈 진동은 필수적으로 이러한 형태의 입자가 있어야한다고 설명한다)

- 주여 왜 나를 버리시나이까? 셀던글래쇼 (Eli Eli Lama Samakdani)

하지만 일이 끝까지 잘 되어지지는 않았다. 끈 이론에는 두 가지의 치명적인 약점이 있다. 그 중 하나는 먼저 끈 이론이 정의되어지는 차원이 10차원 (1개는 시간을 표시하는 차원이다)이라는 것이다. 이것은 현 세계와 맞지 않는데 왜냐하면 우리가 사는 세계는 4차원이기 대문이다 (1개의 시간을 표시하는 차원을 포함한 값이다). 즉 우리가 어떤 입자의 운동을 표시하기 위해서는 4차원만이 필요하다. 이것은 분명한 모순이다. 또한 다른 문제가 있다. 끈이론은 한 개가 아니며, 다음과 같은 다섯 개의 이론이 있다.

최근 끈이론의 동향

* 어떤 초대칭에서 이론을 정의하느냐에 따라 여러 끈이 유도되어진다. N=1의 초대칭을 기반으로 얻을 수 있는 이론은 TYPE IIA, TYPE IIB 그리고 다른 이론은 N=2의 초대칭을 기반으로 한다.

우리가 사는 세상은 단 한 개이며 따라서 한 개의 이론만이 필요한데 끈 이론은 이것을 설명할 수 없다.

- 새로운 가능성

그러나 위에서 지적되어진 문제는 이중성 | 차원압축 이라는 두가지의 기법에 의해서 해결되어지기 시작한다. 차원압축이라는 idea는 매우 오래된 역사를 지니고 있다. Kaluza와 Klein은 이러한 기법을 전자기력-중력을 보다 간단하게 설명하기 위한 시도로 벌써 1920년대에 개발하여 놓았던 것이다. 차원압축의 개념은 매우 간단하다. 물 뿌리는 호수를 생각해보자. 호수는3차원이다. (즉 길이 넓이 높이를 가지고 있다) 그런데 이 호수를 아주 멀리에서 본다거나 매우 크기가 작다고 가정하자. 그 경우 호수는 1차원의 선처럼 보일 것이다. 바로 이것이 압축화의 기법이다. 10차원의 끈이론을 압축할 때 이런방법으로 나머지 6차원은 매우 작아서 그 차원으로 인한 효과가 매우 에너지가 큰 영역에서만 나타난다고 볼 수 있는 것이다. 이렇게 압축되어진 차원은 매우 많은 위상학적 모습을 지닐 수 있는데, 가장 널리 쓰이고 주목받는 압축기법은 캘러비-야우 다양체 (특이점이 없는 연속체)를 이용하는 것이다. (이 다양체를 만든 수학자 싱 통 야우는 필즈메달 수상자이다) 하지만 이런 식으로 10차원 이론들을 4차원으로 압축하면 아무런 물리적인 의미를 지니지 않는 이상한 세계에서부터 현재의 세계와 매우 닮아보이느 세계에서부터 여러 가지의 해석이 가능해진다.

다섯 개나 되는 끈 이론이 존재한다는 문제는 이중성(duality)라는 개념을 이용한다. 이중성은 다양한 여러개의 끈을 묷어주는 역할을 수행한다. 수 많은 수학적인 작업의 결과로 TYPEIIA 이론과 TYPEIIB 이론은 9차원으로 압축을 할 경우 저에너지에서 같은 모습을 보인다는 점과 Heterotic E_8*E_8 - Heterotic SO (32)이 역시 비슷한 방법으로 같은 모습으로 보일 수 있다는 점 그리고 Heterotic SO (32) 와 TYPE I이론역시 10차원에서 비슷한 모습을 보인다는 점등이 밝혀졌다.

통일장 이론과 초끈 이론

한편 아인슈타인의 일반 상대론이 나온 뒤 4차원을 넘어선 5차원 시공 세계 좌표를 사용해서 물리학을 통일하려는 시도가 다각도로 행해졌다. 1921년에는 쾨니히스베르크의 테오도르 칼루차(Theodor Franz Eduard Kaluza, 1885～1954)는 5차원 좌표를 이용해서 전자기 현상과 중력 현상을 통일하려고 했었다. 1926년에는 코펜하겐에 있던 오스카 클라인(Oskar Benjamin Klein, 1894～1977)이 칼루차의 5차원 상대성 이론을 도입해서 당시에 새롭게 형성된 양자역학을 설명하려는 시도를 했었다. 이들의 시도는 칼루차-클라인 이론이라는 이름으로 학계에 알려졌다. 이런 다차원의 통일 이론은 1970년대에 초끈 이론(Superstring Theory)으로 구체화되면서 우주의 모든 힘과 입자를 통일시키려는 이론으로 발전했다. 초끈 이론이란 1974년 프랑스의 세르크(J. Scherk)와 칼텍의 존 슈바르츠(John Schwarz)에 의해서 제안되어 1984년을 전후해서 존 슈바르츠와 런던 대학 퀸 메어리 칼리지의 마이클 그린(Michael Green)에 의해서 골격이 마련된 이론이다. 이 이론에서는 우주에 존재하는 4가지 종류의 힘과 수많은 입자들의 구조를 통일시키기 위해서 10차원의 시공구조를 가진 초끈의 존재를 제안했다. 중력, 전자기력, 강력, 약력 등 우주에 존재하는 모든 힘을 통일적으로 이해하려는 이론들을 확인하는 실험 장치를 만드는 것은 지구상에서는 당분간 어려워보인다. 이 분야의 연구는 주로 태초의 우주에 대한 연구나 혹은 수학적 아름다움과 정합성에 의존하는 경향을 띠고 있다. 따라서 실험적인 뒷받침이 없는 상태에서 이 분야가 계속 발전할 수 있겠느냐에 대해서도 많은 논란이 제기되고 있다. 아무튼 과학자들은 자연의 모든 힘과 상호작용을 통일적으로 이해하는 통일이론을 계속 추구하고 있다.