스크랩 원과 원기둥에서 만들어지는 중요 괄호 넣기 문제 유형을 실질적인 예를 들어 설명하시오.

[남선생논술교실]

 

제목	*원과 원기둥에서 만들어지는 중요 괄호 넣기 문제 유형을 실질적인 예를 들어 설명하시오. ( 6 학년)이름   박진형
서론	원이란 원의 중심으로부터 일정한 거리에 떨어져 있는 점들의 집합으로 각·꼭짓점·변이 없다. 원의 둘레를 ‘원주’라고 하며 원주나 원의 넓이 등을 구할 때 쓰이는 수를 ‘원주율’ 혹은 ‘pi(π)’라고 한다. 이는 보통 3.14로 쓰이고 있지만 실제로는 3.141592···.의 무한소수이다. 원기둥은 밑면이 원인 기둥 모양의 입체도형인데, 옆면이 곡면이며 변과 꼭짓점이 없다. 원의 넓이, 원주와 원기둥의 부피, 겉넓이, 옆면을 구하는 방법을 알아보고 괄호 넣기 문제 유형을 알아보자.
본론	원주를 구하는 공식은 ‘원주율×지름’(2πr)이다. 여기서 지름은 ‘반지름×2’이나 ‘반지름+반지름’으로 표현된다. 이를 이용한 괄호 넣기 문제(괄호를 모두 쳤다)로는 ‘(원주)=(2)×(원주율)×(반지름)’, ‘(원주)=(원주율)×(지름)’, ‘(지름)=(원주)×(1/π)’, ‘(반지름)=(원주)×(1/π)×(1/2)’, ‘(원주율)=(원주)×(1/지름)’, ‘(원주율)=(원주)×(1/반지름)×(1/2)’ 등이 있다. 원의 넓이를 구하는 공식은 ‘반지름×반지름×원주율’(πr2)이다. 다른 공식으로 ‘원주×1/2×반지름’(2πr×1/2×r)이 있는데 2와 1/2를 약분하면 결국 πr2이 되므로 1번 공식과 같다고 할 수 있다. 이를 이용한 괄호 넣기 문제로는 ‘(원의 넓이)=(반지름)×(반지름)×(원주율)’, ‘(원의 넓이)=(원주)×(1/2)×(반지름)’, ‘(반지름)=(원의 넓이)×(1/반지름)×(원주율)’, ‘(반지름)=(원의 넓이)×(1/원주)×(2)’, ‘(원주율)=(원의 넓이)×(1/반지름)×(1/반지름)’ 등이 있다. 원기둥의 부피를 구하는 공식은 ‘밑면의 넓이×원기둥의 높이’(πr2h)로 이를 이용한 괄호 넣기 문제로는 ‘(원기둥의 부피)=(반지름)×(높이)×(원주)×(1/2)’, ‘(원기둥의 부피)=(반지름)×(반지름)×(원주율)×(높이)’ 등이 있다. 원기둥의 옆면을 구하는 공식은 ‘원주×높이(2πrh)’로 이를 이용한 괄호 넣기 문제로는 ‘(옆면)=(원주)×(높이)’, ‘(옆면)=(지름)×(원주율)×(높이)’, ‘(옆면)=(반지름)×(2)×(원주율)×(높이)’ 등이 있다. 원기둥의 겉넓이를 구하는 공식으로는 ‘원의 넓이×2+옆면의 넓이(2πr2+2πrh)’이다. 이를 응용한 문제로는 ‘(원기둥의 겉넓이)=(반지름)×(반지름)×(원주율)×(2)+(원주율)×(반지름)×2×(높이)’, ‘(원기둥의 겉넓이)=(원주)×(반지름)+(원의 넓이)×(1/반지름)×(높이)’ 등이 있다.
결론	원과 관련되는 계산들은 모두 ‘원주율(π)’이 이용된다. 역사적 기록상으로 최초로 원주율을 구한 사람은 시라쿠사의 아르키메데스로 원에 내접 및 외접하는 정96각형 둘레의 범위를 구하여 3.14084<π<3.142858로 나타내었다. 그 이후로 사람들은 끊임없이 원주율을 구하고자 노력을 했는데 5세기 중국의 조충지는 소수 6자리까지, 1593년 반 루멘이 소수 15자리까지, 1596년 루돌프 반 큐렌은 소수 35자리까지 구하는 등의 성과를 올리기 시작하여 마침내 1847년 페르그손이 소수 808자리까지 구해내었다. 현재는 컴퓨터를 이용하여 5억3천6백8십7만 자리까지 구할 수 있다고 한다. 이런 수학자들의 노력을 바탕으로 우리들이 수학을 계속 발전시켜 우리에게 유익하게 이용되었으면 좋겠다.

[김혜수]

잘썻다. 근데의문점이드는게있다. 굳이그런수학적으로표현한기호들을써야했을까?... 나만그러는거일수도있겠지 그런기호들이있으니까조금이해가안가는부분도있다. 물론이런공식들을모르는건아니지만 , 약간이해가안갈수도 있을것같다,그래도논술문은잘썻다

[이채영]

논제에는 실질적인 예를 들으라고 하여서 예는 잘 들어주었지만 결론에 넣어준 그 예를 본론에 넣어 줬으면 더 좋은 논술문이 되지 않았을까, 또 결론이 너무 길어진것 같다. 그래도 원과 원기둥에 대하여 세부적으로 알 수 있는 좋은 논술문 인 것 같다.

[ㄱ ㅡ수범]

이 공식과 내용을 찾는데 많은 공을 들인것 같다. 근데 요즘은(곧) 3.14로 대신 계산할 것이구 나중에는 그냥 파이로 계산할 것을 꼭 그 내용을 구해야하나?? 그리구 한가지 아는 내용인데 루돌프는 조임법을 이용하였습니다. *_*

[세영★]

수학에 대해 더 관심있어진다. 내가 알았던 공식도 더 자세히 알게 되고, 신기하다.

[지환양♡]

공식을 보기 좋게 잘 나열해 놓은 것 같다. 하지만 너무 많은 공식의 사용과 부가설명없이 공식을 나열해서 읽는이를 피곤하거나 짜증나게 만들 수 있다. 수학관련 논술문은 공식에 대한 설명이 들어가 줘야 한다고 생각한다. 예를들어, 왜 원주를 구하는 공식이 그렇게 나왔는지, 원기둥의 겉넓이를 구하는 공식이 그렇게 나왔는지 등을 설명해 주었으면 더 나은 논술문이 되었을 것 같다. 하지만 사람들에게 많은 정보를 줄 수 있는 논술문인 것 같다. -출처 백지환씨의 머릿속

[권송현]

요즈음 내가 원에 대해 계속 배우고 있는데, 문제가 너무 어려웠다. 하지만 이것을 보니 좀더 쉬워진 것 같다.이런 수학에 관한 것이 더 많이 있었으면 좋겠다.이런 것을 보니 내가 공부하는 것이 재미있어진다.