등속도 운동, 등가속도 운동

[짱강]

등속도 및 등 가속도

장문석

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현재 위치가 p이고 목표 위치가 p2일 때 등속도로 움직인다고 하자.

그리고, 현재 위치에서 목표 위치까지 stepcount 횟수만큼 이동한다고 할 때 각 step의 좌표는 어떻게 계산해야 할까?

해설

먼저, 목표 위치에서 현재 위치를 빼면 가야 할 총 거리이다. (p_2 – p)

하나의 step에서 갈 거리는 총 거리 / stepcount이므로 (p_2 – p)/stepcount

프로그램에서 세 가지 멤버가 정수일 경우에 stepcount가 총 거리보다 크면 해당 값이 0이 됨에 주의하자.

i번째 step에서의 위치는 p에서 i번 step을 이동한 거리이다. 즉,

p+((p_2 - p)*i / stepcount ) 가 된다.

I를 먼저 곱한 이유는 stepcount가 총 거리보다 클 경우도 있기 때문이다.

현재 위치가 p이고 목표 위치가 p2일 때 등가속도로 움직인다고 하자. (시작 속도는 0일 경우에 한한다.)

그리고, 현재 위치에서 목표 위치까지 stepcount 횟수만큼 이동한다고 할 때 각 step의 좌표는 어떻게 계산해야 할까?

해설

먼저, 목표 위치에서 현재 위치를 빼면 가야 할 총 거리이다. (p_2 – p)

가속도를 a라 하면 1step에서의 이동 거리는 a,

2step에서의 이동 거리는 2a,

3setp에서의 이동 거리는 3a,

nstep에서의 이동 거리는 na이다.

nstep까지 이동한 거리의 합은 a*(n+1)*n/2 이다.

stepcount동안 총 이동할 거리가 (p_2 –p)이고 가속도 a로 stepcount동안 이동한 거리의 합은 a*(setpcount+1)*setpcount/2이므로 가속도 a는 다음과 같다.

a = ((p_2-p) * 2) / (stepcount * (stepcount + 1))

따라서, istep에서의 좌표는 p에서 a*(n+1)*n/2만큼 더한 위치이므로 다음과 같다.

p + (((i + 1) * i) * (p_2-p) * 2) / (stepcount * (stepcount + 1))

모든 인수가 정수형이라 가정할 때 가속도 a가 0일 수 있으므로 (i + 1) * i)를 먼저 곱해 주었다.

3차원에서의 좌표 이동은 y,z를 무시하고 x좌표를 구하고 x,z를 무시하고 y를 구하고 x,y를 무시하고 z를 구하면 된다. 편 미분의 합 벡터가 전체 미분이 되는 것이고 편 적분이 합 벡터가 전체 벡터가 된다.

  3차원에서의이동.zip

예제 코드

1. MoveIn3D.cs

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _3차원에서의이동

{

    struct Point3D

    {

        public static Point3D Empty = new Point3D() { X=0, Y=0, Z=0 };

        public int X

        {

            get;

            set;

        }

        public int Y

        {

            get;

            set;

        }

        public int Z

        {

            get;

            set;

        }

    }

    class MoveIn3D

    {

        Point3D[] points;

        public MoveIn3D(Point3D start, Point3D end, int stepcount)        {

            MoveIn3DUniMotion(start, end, stepcount);    

        }

        private void MoveIn3DUniMotion(Point3D start, Point3D end, int stepcount)

        {

            points = new Point3D[stepcount + 1];

            int i = 0;

            int dx, dy, dz;

            points[0] = start;

            for (i = 1; i <= stepcount; i++)

            {

                dx = NextStepUniMotion(start.X, end.X, stepcount, i);

                dy = NextStepUniMotion(start.Y, end.Y, stepcount, i);

                dz = NextStepUniMotion(start.Z, end.Z, stepcount, i);

                points[i] = new Point3D() { X = dx, Y = dy, Z = dz };

            }

        }

        private void MoveIn3DUniAccelMotion(Point3D start, Point3D end, int stepcount)

        {

            points = new Point3D[stepcount + 1];

            int i = 0;

            int dx, dy, dz;

            points[0] = start;

            for (i = 1; i <= stepcount; i++)

            {

                dx = NextStepUniAccel(start.X, end.X, stepcount, i);

                dy = NextStepUniAccel(start.Y, end.Y, stepcount, i);

                dz = NextStepUniAccel(start.Z, end.Z, stepcount, i);

                points[i] = new Point3D() { X = dx, Y = dy, Z = dz };

            }

        }

        private int NextStepUniAccel(int p, int p_2, int stepcount, int i)

        {

            int gap = p_2 - p;

            int next = p + (((i + 1) * i) * gap * 2) / (stepcount * (stepcount + 1)) / 2;

            return next;

        }

        public MoveIn3D(Point3D start, Point3D end, int stepcount, bool aflag)

        {

            if (!aflag)

            {

                MoveIn3DUniMotion(start, end, stepcount);

            }

            else

            {

                MoveIn3DUniAccelMotion(start, end, stepcount);

            }

        }

        private int NextStepUniMotion(int p, int p_2, int stepcount, int i)

        {

            return p+((p_2 - p)*i / stepcount );           

        }

        public Point3D this[int index]

        {

            get

            {

                if (AvailIndex(index))

                {

                    return points[index];

                }

                return Point3D.Empty;

            }

        }

        private bool AvailIndex(int index)

        {

            return (index>=0)&&(index<points.Length);

        }

    }

}

2. Program.cs

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace _3차원에서의이동

{

    class Program

    {

        static void Main(string[] args)

        {

            Point3D st = new Point3D(){ X=0, Y=0, Z=0 };

            Point3D end = new Point3D() { X=10, Y=20,Z=15 };

            MoveIn3D m3d = new MoveIn3D(st, end, 10);

            int i = 0;

            for (i = 0; i < 11; i++)

            {

                Console.WriteLine("{0}:{1}:{2}", m3d[i].X, m3d[i].Y, m3d[i].Z);

            }

            m3d = new MoveIn3D(st, end, 4, true);

            for (i = 0; i < 5; i++)

            {

                Console.WriteLine("{0}:{1}:{2}", m3d[i].X, m3d[i].Y, m3d[i].Z);

            }

        }

    }

}