수학공0부에 저념하자.

[swCHOI]

상태가 변하는 '임계값'을 미리 예측할 수만 있다면 많은 문제를 해결할 수 있게 되는데요.

하지만 정확한 지점을 계산하는 건 어려운 일이었습니다. 칸-칼라이 추측은 실제 임계값과 유사한 수치인 '기대 임계값'을 구하는 방법인데요. 이게 참이면 수학계의 한 획이 그어지는 것이죠.

그러나 제프 칸 교수와 길 칼라이 교수가 칸-칼라이 추측 증명을 발표했을 때 학계의 반응은 싸늘했습니다. 확실히 획기적인 추측이지만, 이 추측이 참이라는 것을 증명하지 못했기 때문이죠. 다른 수학자들도 도전했지만, 번번이 실패했습니다.

결국 학계에서는 너무 광범위하고 포괄적이어서 '이 추측은 사실일 가능성이 없다'라는 말까지 나오게 되었습니다. 증명을 발표한 칸과 칼라이를 비롯해 학계에서는 차라리 증명보다는 이 추측이 완전히 틀렸다는 반례를 찾기 위해 노력할 정도였습니다.

이 추측이 참이라는 것만 증명되면 정말 수많은 문제를 해결할 수 있게 되는데... 그런데 마침내 이 추측을 풀어낸 천재가 나타났습니다. 한국인 수학자 박진영 박사였죠. 그녀는 색다른 접근으로 누구도 증명하지 못한 난제를 단 6페이지의 논문으로 풀어내 버렸습니다. 박진영 박사 스스로도 자신이 이것을 증명하게 될 거라고는 예측하지 못했었다고 하는데요.

그녀는 대학원 시절, 이 추측을 알게 되었을 때부터 '아름다움'과 '힘'을 느꼈다고 합니다. 수학 문제, 그것도 난다 긴다 하는 수학자들도 포기를 선언할 만큼 어려운 문제에 아름다움이 느껴졌다니... 

그리고 증명을 함께 발표한 팜과 박진영 박사는 원래 칸-칼라이 추측을 해결하려던 게 아니었다고 합니다. 칸-칼라이 추측 관련 문제들을 풀던 중 갑자기 이런 생각이 들었다고 하는데요. '방금 문제를 풀 때 썼던 방법을 쓰면 칸-칼라이 추측이 풀릴 것 같은데...?'혹시나 하고 대입해 봤는데, 허무하게 바로 풀려 버렸다고 합니다.

미궁에 빠진 수학계의 난제, 칸-칼라이 추측은 그녀가 하룻밤 만에 얻은 아이디어로, 일주일 만에 써낸 논문으로 미궁을 빠져나오게 되었습니다.

그동안 반례를 찾을 정도로 증명이 불가능해 보였던 난제가 풀려서인지 학계는 열광했습니다. 한 수학자는 "솔직히 완전히 미친 것 같다..."라는 격한 반응도 보였는데요.

"그들의 증명은 매우 간단했습니다. 기존의 아이디어를 비틀었을 뿐인데, 이것이 새로운 반전을 만들어 냈습니다. 그리고 모든 것이 훨씬 더 쉬워졌습니다!", "설명할 수는 없지만, 놀랍게도 사실입니다!", "이것은 아마도 새로운 것을 이끌어낼 강력한 증명 기술"