[로봇소프트웨어] 삼각형의 외접원(circumcircle), 외심(circumcenter) 좌표값 구하기

[고구려태권V]

원형 구조물에 대해 로봇을 직접 교시할 때 활용할 수 있는 외심 좌표 구하기 입니다.

우선 내접원, 내심, 외접원, 외심의 개념부터 보겠습니다.

아래 도형에서 세 점(A, B, C)을 모두 지나는 원이 외접원(circumcircle)이고, 외접원의 중심점 O가 외심(circumcenter)입니다.

아래는 비교되는 다른 개념으로 세 점(A, B, C)으로 구성된 삼각형 안쪽에 정확히 들어가는 원인, 내접원(inscribed circle)과 내접원의 중심점인 내심(incenter)을 표현한 것입니다.

아래와 같이 A, B, C 세 점의 좌표가 주어졌을 때, 외심(circumcenter)의 좌표값은 어떻게 구할까요?

이미지출처 : https://blog.naver.com/eatmath2724/222492090723

개념과 작도법은 자세히 들여다 보면 알 수 있지만, 수치로 된 좌표값을 유도해 내는 것은 복잡합니다. 고맙게도 유도식을 공개해 주신분들 덕분에 편하게 외심 좌표값을 구할 수 있었습니다.

코딩을 해서 실행시켜 본 몇 가지 결과물 보겠습니다.

임의의 점 세 개를 찍었습니다.

외접원(circumcircle)을 그려보겠습니다.

중심 좌표(외심, circumcenter)도 표시해 봅니다.

세 점을 다른 위치로 찍어 보겠습니다. 외접원이 어떻게 그려질지 짐작이 되나요? 직관적으로는 어렵네요.

프로그램으로 그려보겠습니다.

외심 좌표값(x, y)를 구하는 수식입니다.

수식의 형태가 다른 것도 있습니다.

위 두 가지 수식의 결과는 동일합니다. 코딩하기 편한 방법을 골라 사용하면 되겠습니다.

외접원(circumcircle)과 외심(circumcenter)의 개념, 작도법, 좌표 유도과정을 잘 설명해 놓은 사이트 몇 곳 주소 달아 놓겠습니다.

< 참고 사이트 >

·     삼각형의 외접원과 외심 개념 설명

https://blog.naver.com/yul_leeeee/223247277970

·     삼각형 외접원 작도법

https://blog.naver.com/floyd1268/223203579167

·     외접원의 중심좌표 구하기, 여러가지 삼각함수 규칙

https://deepdata.tistory.com/734

·     외심 좌표 구하기

https://blog.naver.com/eatmath2724/222492090723